中考数学考点集训分类训练19 尺规作图及用无刻度的直尺作图(含答案)

这是一份中考数学考点集训分类训练19 尺规作图及用无刻度的直尺作图(含答案)，共13页。试卷主要包含了3 cm,求△ABC的面积，【参考答案】　如图所示等内容，欢迎下载使用。

角度1直接作图
1(2022山西)如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.
(1)实践与操作:利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母);
(2)猜想与证明:试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明.
2(2022贵港)尺规作图(保留作图痕迹,不要求写出作法):
如图,已知线段m,n.
求作△ABC,使∠A=90°,AB=m,BC=n.
3(2022绥化)已知:△ABC,如图.
(1)尺规作图:用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O.(只保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)如果△ABC的周长为14 cm,内切圆的半径为1.3 cm,求△ABC的面积.
角度2根据作图痕迹进行判断或计算

4(2022海南)如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交BA于点M,交BC于点N,分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在∠ABC 的内部相交于点P,画射线BP,交AC于点D,若AD=BD,则∠A的度数是( )
A.36°B.54°C.72°D.108°
5(2022威海)过直线l外一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图错误的是( )
A B C D
6(2022荆州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于D,E,连接CD.若CE=13AE=1,则CD= .
命题点2转化类尺规作图
7(2022陕西)如图,已知△ABC,CA=CB,∠ACD是△ABC的一个外角.
请用尺规作图法,求作射线CP,使CP∥AB.(保留作图痕迹,不写作法)
8(2022青岛)已知:Rt△ABC,∠B=90°,如图.
求作:点P,使点P在△ABC内部,且PB=PC,∠PBC=45°.

9(2022福建)如图,BD是矩形ABCD的对角线.
(1)求作☉A,使得☉A与BD相切(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)在(1)的条件下,设BD与☉A相切于点E,CF⊥BD,垂足为F.若直线CF与☉A相切于点G,求tan∠ADB的值.
10(2022无锡)如图,△ABC为锐角三角形.
(1)请在图(1)中用无刻度的直尺和圆规作图:在AC右上方确定点D,使∠DAC=∠ACB,且CD⊥AD;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若∠B=60°,AB=2,BC=3,则四边形ABCD的面积为 .(如需画草图,请使用图(2))
图(1) 图(2)
11(2022扬州)【问题提出】 如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积?
【初步尝试】
如图(1),已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线,使扇形的面积被这条直线平分;
【问题联想】
如图(2),已知线段MN,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP;
【问题再解】
如图(3),已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧,使扇形的面积被这条圆弧平分.
(友情提醒:以上作图均不写作法,但需保留作图痕迹)
图(1) 图(2)
图(3)
命题点3用无刻度的直尺作图
12(2022宁波)图(1),图(2)都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上,分别按要求画出图形.
(1)在图(1)中画出等腰三角形ABC,且点C在格点上.(画出一个即可)
(2)在图(2)中画出以AB为边的菱形ABDE,且点D,E均在格点上.

图(1) 图(2)
13(2022江西)如图是4×4的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)在图(1)中作∠ABC的平分线;
(2)在图(2)中过点C作一条直线l,使点A, B到直线l的距离相等.

图(1) 图(2)
14(2021仙桃)已知△ABC和△CDE都为正三角形,点B,C,D在同一直线上,请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹.
(1)如图(1),当BC=CD时,作△ABC的中线BF;
(2)如图(2),当BC≠CD时,作△ABC的中线BG.
图(1) 图(2)
15(2022天门)已知四边形ABCD为矩形,点E是边AD的中点,请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹,
(1)在图(1)中作出矩形ABCD的对称轴m,使m∥AB;
(2)在图(2)中作出矩形ABCD的对称轴n,使n∥AD.
图(1) 图(2)
16(2021武汉)如图是由小正方形组成的7×5网格,每个小正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的四个顶点都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.
图(1) 图(2)
(1)在图(1)中,先在边AB上画点E,使AE=2BE,再过点E画直线EF,使EF平分矩形ABCD的面积;
(2)在图(2)中,先画△BCD的高CG,再在边AB上画点H,使BH=DH.
17(2022武汉)如图是由小正方形组成的9×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.
(1)在图(1)中,D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点F,画出点F,再在AC上画点G,使DG∥BC.
(2)在图(2)中,P是边AB上一点,∠BAC=α.先将AB绕点A逆时针旋转2α,得到线段AH,画出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称.
图(1) 图(2)
分类训练19 尺规作图及用无刻度的直尺作图
1.【参考答案】 (1)如图.
(2)AE=CF.
证明如下:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.
∵EF为AC的垂直平分线,∴OA=OC,
∴△AEO≌△CFO,
∴AE=CF.
2.【参考答案】 如图所示.
3.【参考答案】 (1)如图所示.
(2)△ABC的面积=12×14×1.3=9.1(cm2).
4.A 【解析】 由作图可知BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.∵AB=AC,AD=BD,∴∠A=∠ABD,∠C=∠ABC=2∠ABD.在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,即5∠A=180°,∴∠A=36°.
5.C
6.6 【解析】 如图,连接BE,由尺规作图可知MN是线段AB的垂直平分线,∴BE=AE=3CE=3.在Rt△ECB中,BC=BE2-CE2=22,∴AB=AC2+BC2=26.又∵CD为Rt△ABC斜边上的中线,∴CD=12AB=6.
7.【参考答案】 如图,射线CP即为所求作.
8.【参考答案】 如图,点P即为所求.
9.【参考答案】 (1)如图(1),☉A即为所求作.
图(1)
(2)设∠ADB=α,☉A的半径为r.
如图(2),∵BD与☉A相切于点E,CF与☉A相切于点G,
图(2)
∴AE⊥BD,AG⊥CG,即∠AEF=∠AGF= 90°.
∵CF⊥BD,
∴∠EFG=90°,
∴四边形AEFG是矩形.
又AE=AG=r,
∴四边形AEFG是正方形,
∴EF=AE=r.
在Rt△AEB和Rt△DAB中,∠BAE+∠ABD=90°,∠ADB+∠ABD=90°,
∴∠BAE=∠ADB=α.
在Rt△ABE中,tan∠BAE=BEAE,
∴BE=rtan α.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABE=∠CDF.
又∠AEB=∠CFD=90°,
∴△ABE≌△CDF,
∴DF=BE=rtan α,
∴DE=DF+EF=rtan α+r.
在Rt△ADE中,tan∠ADE=AEDE,即DE·tan α=AE,
∴(rtan α+r)tan α=r,
即tan2α+tan α-1=0.
∵tan α>0,
∴tan α=5-12.
即tan∠ADB的值为5-12.
易错警示
尺规作图中的易错之处
1.混淆尺规作图与一般画图
尺规作图要求只能用无刻度的直尺和圆规来画图,在操作过程中是不允许度量的.而一般画图可以使用一切画图工具,包括三角尺、量角器等,在操作过程中可以度量.
2.缺少作图痕迹
尺规作图一般不要求写步骤,但每一步的作图痕迹都要保留下来,痕迹要清晰.
3.缺少“点睛之笔”
解答中除了作图之外,最后的答案一定要强调题目所要求作的是哪条线段、哪个角、哪个点或哪个图形.
10.【参考答案】 (1)如图(1),点D即为所求.
图(1)
(2)532
解法提示:如图(2),过点A作AE⊥BC于点E.
图(2)
∵∠B=60°,AB=2,
∴BE=12AB=1,AE=3,
∴CE=BC-BE=2.
易知四边形AECD是矩形,
∴AD=CE=2,
∴四边形ABCD的面积为12(AD+BC)·AE=12×(2+3)×3=532.
11.【参考答案】 【初步尝试】 如图(1),直线OP即为所求.
图(1)
【问题联想】 如图(2),△MNP即为所求.
图(2)
【问题再解】 如图(3),CD即为所求.
图(3)
(作法不唯一,正确即可)
12.【参考答案】 (1)等腰三角形ABC如图(1)所示(答案不唯一,画出一个即可).
图(1)
(2)菱形ABDE如图(2)所示.
图(2)
13.【参考答案】 (1)如图(1),射线m即为所求.(画出其中一种即可)
图(1)
(2)如图(2),直线l即为所求.(画出其中一种即可)
图(2)
14.【参考答案】 (1)如图(1),线段BF即为所求.
(2)如图(2),线段BG即为所求.
图(1) 图(2)
15.【参考答案】 (1)如图(1),直线m即为所求;
(2)如图(2),直线n即为所求.
图(1) 图(2)
16.【参考答案】 (1)答案不唯一,正确即可.画图如图(1)所示.
(2)答案不唯一,正确即可.画图如图(2)所示.
图(1) 图(2)
17.【参考答案】 (1)画图如图(1)所示.
图(1) 图(2)
(2)画图如图(2)所示.
注:(1)中BF可以不画.