中考数学考点集训分类训练阶段测评1 数与式(含答案)

这是一份中考数学考点集训分类训练阶段测评1 数与式(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1(2022山西)-6的相反数是( )
A.6B.16C.-16D.-6
2(2022滨州)某市冬季中的一天,中午12时的气温是-3 ℃,经过6小时气温下降了7 ℃,那么当天18时的气温是 ( )
A.10 ℃ B.-10 ℃ C.4 ℃ D.-4 ℃
3(2022河南)下列运算正确的是( )
A.23-3=2 B.(a+1)2=a2+1 C.(a2)3=a5 D.2a2·a=2a3
4(2022北京)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A.a<-2B.b<1 C.a>b D.-a>b
5(2022随州)2022年6月5日10时44分,神舟十四号载人飞船成功发射,将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位航天员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103 m/s,则中国空间站绕地球运行2×102 s 走过的路程(m)用科学记数法可表示为( )
A.15.4×105 ×106 C.15.4×106 ×107
6(2021广东)已知9m=3,27n=4,则32m+3n=( )
A.1 B.6 C.7 D.12
7(2022重庆A卷)估计3×(23+5)的结果应在( )
A.10和11之间 B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间
8(2022河北)若x和y互为倒数,则(x+1y)(2y-1x)的值是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本题有8小题,每小题3分,共24分)
9(2022宁波)请写出一个大于2的无理数: .
10(2022常德)要使代数式xx-4有意义,则x的取值范围为 .
11(2022常德)分解因式:x3-9xy2= .
12(2022哈尔滨)计算3+313的结果是 .
13(2022泸州)若(a-2)2+|b+3|=0,则ab= .
14(2022南充)若8-x为整数,x为正整数,则x的值是 .
15(2022温州)计算:x2+xyxy+xy-x2xy= .
16(2022成都)已知2a2-7=2a,则代数式(a-2a-1a)÷a-1a2的值为 .
三、解答题(本题有5小题,共35分)
17(6分)(2022广元)计算:2sin 60°-|3-2|+(π-10)0-12+(-12)-2.
18(6分)(2022北京)已知x2+2x-2=0,求代数式x(x+2)+(x+1)2的值.
19(7分)(2022江西)以下是某同学化简分式(x+1x2-4-1x+2)÷3x-2的部分运算过程:
解:原式=[x+1(x+2)(x-2)-1x+2]×x-23①
=[x+1(x+2)(x-2)-x-2(x+2)(x-2)]×x-23②
=x+1-x-2(x+2)(x-2)×x-23③
…
解:
(1)上面的运算过程中第 步出现了错误;
(2)请你写出完整的解答过程.
20(7分)(2022张家界)先化简(1-1a-1)÷a-22+a-1a2-2a+1,再从1,2,3中选一个适当的数代入求值.
21(9分)(2022河北)发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
验证 如,(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和;
探究 设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确.
阶段测评一 数与式
1.A 2.B
3.D 【解析】 逐项分析如下:
4.D 【解析】 由实数a,b在数轴上的对应点的位置,可知-2b.
5.B 【解析】 7.7×103×2×102=7.7×2×103×102=15.4×105=1.54×106(m).
6.D 【解析】 由9m=3,得32m=3;由27n=4,得33n=4.故32m+3n=32m×33n=3×4=12.
7.B 【解析】 3×(23+5)=6+15,∵9<15<16,∴3<15<4,∴9<6+15<10,故选B.
8.B 【解析】 ∵x和y互为倒数,∴xy=1,∴(x+1y)(2y-1x)=2xy-1+2-1xy=2×1-1+2-1=2.
9.π(答案不唯一)
10.x>4
11.x(x+3y)(x-3y) 【解析】 x3-9xy2=x(x2-9y2)=x(x+3y)(x-3y).
12.23 13.-6
14.4,7或8 【解析】 由二次根式的定义,得8-x≥0,解得x≤8.∵x是正整数,∴x可取1,2,3,4,5,6,7,8.又∵8-x是整数,∴x可取4,7或8.
15.2 【解析】 原式=x2+xy+xy-x2xy=2xyxy=2.
16.72 【解析】 由2a2-7=2a,得2a2-2a=7,∴a2-a=72.原式=a2-2a+1a×a2a-1=(a-1)2a×a2a-1 =a(a-1)=a2-a=72.
17.【参考答案】 原式=3-2+3+1-23+4 (4分)
=3. (6分)
18.【参考答案】 ∵x2+2x-2=0,
∴x2+2x=2,(1分)
∴原式=x2+2x+x2+2x+1(3分)
=2+2+1
=5.(6分)
19.【参考答案】 (1)③(2分)
(2)原式=[x+1(x+2)(x-2)-1x+2]×x-23
=[x+1(x+2)(x-2)-x-2(x+2)(x-2)]×x-23
=x+1-x+2(x+2)(x-2)×x-23
=3(x+2)(x-2)×x-23
=1x+2.(7分)
归纳总结
分式混合运算应注意的七点
1.注意分式混合运算的顺序.
2.进行分式与整式的加减运算时,可将整式视为分母为1的代数式,与分式进行通分,再依照运算法则进行运算.
3.除法运算一定要转化为乘法后再运算,如果分子、分母是多项式,可先将分子、分母因式分解,再进行运算.
4.分式的混合运算中,若有“A(B+C)”这种形式,且A·B,A·C均可约分时,可利用乘法分配律简化运算.
5.进行分式的加减运算时,注意与分式方程的解法区别开来,不要“去分母”.
6.化简结果要最简.
7.代入求值时,尽可能用“整体代入法”求值,且代入的值不能使原式中的分式和化简过程中出现的分式的分母为0.
20.【参考答案】 原式=a-2a-1·2a-2+a-1(a-1)2
=2a-1+1a-1
=3a-1.(5分)
∵当a=1或2时,原式无意义,
∴a=3.
当a=3时,原式=32.(7分)
21.【参考答案】 验证 12×10=5=22+12.(3分)
探究 (m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2).
∵m,n为正整数,∴m2+n2是正整数,
∴(m+n)2+(m-n)2一定是偶数,
∴该偶数的一半为12[(m+n)2+(m-n)2]=m2+n2.
选项
分析
正误
A
23-3=3
✕
B
(a+1)2=a2+2a+1
✕
C
(a2)3=a6
✕
D
2a2·a=2a3
√