初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减精品当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减精品当堂达标检测题，共14页。

A．3.14 B． C． D．
2．（2023上·海南·九年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024上·辽宁辽阳·八年级统考期末）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023上·重庆·九年级校考期中）估计的值应在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
5．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021上·八年级校考单元测试）2、、15三个数的大小关系是（ ）
A．2＜15＜ B．＜15＜2
C．2＜＜15 D．＜2＜15
7．（2022上·河北石家庄·八年级校联考期末）口中的数是2的为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023下·广东梅州·八年级统考期中）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．2 B． C．4 D．6
9．（2023上·河南新乡·九年级校考阶段练习）若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是（ ）
A． B．5 C．或5 D．2或
10．（2024下·全国·八年级假期作业）对于任意的正数，定义运算：，计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校联考期末）计算 ．
12．（2023上·辽宁沈阳·八年级校考期中）若最简二次根式与能合并，则 ．
13．（2022上·广东深圳·八年级统考期末） ．
14．（2023上·河北衡水·八年级校联考阶段练习）已知是实数，且满足．
（1） ；
（2） ．
15．（2023上·山东泰安·九年级校考期末）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是时，则输出的y值等于 ．
16．（2023上·四川达州·八年级校联考期中）如果，那么 ．
17．（2023上·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）比较大小： ．（填“”、“”或“”）
18．（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期中）如图，正方形和的边长分别为，点、分别在边、上，若，，则图中阴影部分图形的面积的和为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）已知是最简二次根式，且与可以合并．
（1）求x的值；（2）求与的乘积．
20．（8分）（2024上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期末）计算：
（1）（2）
21．（10分）（2023上·吉林长春·八年级吉林省第二实验学校校考期末）计算：
（1）（2）
22．（10分）（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知，，求下列代数式的值.
（1）；（2）.
23．（10分）（2023上·山东菏泽·八年级校考阶段练习）小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：
∵．
∴．
∴，即．
∴，∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：______；
（2）计算：；
（3）若，求的值．
24．（12分）（2022下·福建厦门·八年级校考期中）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）取一组符合条件的正整数a、b、m、n，填空：______＋______＝（______＋______）2；
（2）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．
参考答案：
1．D
【分析】此题主要考查了无理数的定义、立方根的定义和分母有理化，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A、3.14是有限小数，不符合题意；
B、是分数，不符合题意；
C、，是整数，不符合题意；
D、，是无理数．
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．根据同类二次根式的定义进行解答即可．
解：∵，，，，
∴上述二次根式中，与是同类二次根式．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了二次根式的运算，根据合并同类二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则，计算即可判定，掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键．
解：、与不能合并，错误，不合题意；
、与不能合并，错误，不合题意；
、，错误，不合题意；
、，正确，符合题意；
故选：．
4．B
【分析】本题考查数的估值，二次根式的化简．根据题意可知，再给估值，继而得到本题答案．
解：解:∵
∵，
∴，
∴，
∴是介于和之间的数，
∴是介于和之间的数，
故选：B．
5．A
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，根据二次根式的性质、合并同类二次根式的法则对各个选项进行计算，判断即可．
解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
6．A
【分析】将分别化成，再进行比较即可．
解：且
即
故选：A．
【点拨】本题考查了实数的比较大小，比较被开方数，是常用的比较实数大小的方法．
7．A
【分析】本题考查了分式的混合运算，二次根式的混合运算．根据分式的混合运算可判断A、B选项；利用二次根式的混合运算可判断C、D选项．
解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
8．A
【分析】先求出大、小正方形的边长，进而求出整个图形面积，最后根据阴影部分的面积=大矩形面积-两个正方形面积，本题得以解决．
解：由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：，
故选：A．
【点拨】本题考查算术平方根，二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
9．B
【分析】本题考查了同类二次根式的概念，最简二次根式的被开方数相同的二次根式是同类二次根式，根据被开方数相等列式解方程即可．
解：根据题意得，，
整理得，，
解得，，
当时，，二次根式不是最简二次根式，不符合题意，舍去；
当时，，二次根式是最简二次根式，符合题意；
．
故选：B．
10．C
【解析】略
11．
【分析】本题主要考查二次根式的加减法，先将式中的二次根式化为最简二次根式，再合并即可得到结果．
解：，
故答案为：．
12．2
【分析】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．根据最简二次根式与能合并，可知与是同类二次根式，据此求解即可．
解：∵最简二次根式与能合并，
∴与是同类二次根式，
∴，
∴．
故答案为：2．
13．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．将分母有理化即可求解．
解：．
故答案为：．
14． /
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的加减，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于零、二次根式的加减的运算法则是解此题的关键．
（1）根据二次根式有意义的条件得出，，从而得出，即可得解；
（2）将代入式子，求出的值，再将的值代入计算即可．
解：（1）由题意得：，，
解得：，
故答案为：；
（2）由（1）得：，
，
，
故答案为：．
15．
【分析】此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道常考的题型．
由题意输入然后平方得，然后再小于0，乘以，可得y的值．
解：当时，，
．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先求出，再由得出答案．
解：，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的大小比较．分别求出，，即可求解．
解：
，
∵，
∴．
故答案为：
18．
【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用图形和、还有之间的关系，求出x，y，用面积公式计算即可．解题的关键是正确掌握、还有之间的关系．
解：∵正方形和的边长分别为，且，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解方程组得，
∵四边形和四边形是正方形，
∴，
则，
故答案为：．
19．（1）9；（2）5．
【分析】（1）根据最简根式和同类二次根式的定义可得，解方程即可得到答案；
（2）根据（1）所求利用二次根式的乘法计算法则求解即可．
（1）解：∵是最简二次根式，且与可以合并，
∴，
解得；
（2）解：当时，．
【点拨】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，二次根式的乘法等等，熟知二次根式的相关知识是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式，熟记运算顺序及运算法则是解题的关键．
（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先利用全平方公式计算，再计算二次根式的乘法，然后合并即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21．（1）；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合计算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
22．（1）；（2）49
【分析】本题考查了乘法公式，分式的加减运算，二次根式的混合运算．
（1）根据平方差公式将原式整理成，再根据二次根式的运算法则计算即可求解；
（2）根据完全平方公式将原式整理成，再根据二次根式的运算法则计算即可求解．
（1）解：∵，，
∴，，
则．
（2）解：∵，，
∴，，
则．
23．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据小明的解答总结出规律即可；
（2）结合（1）进行分母有理化，再合并同类项即可得结果；
（3）根据小明的解答，先将分母有理化，再根据整体代入法代入，即可得出答案．
（1）解：由题意得，
故答案为：．
（2）解：
．
（3）解：由题意得，
∴．
∴，即．
∴，
∴．
【点拨】本题考查了分母有理化的应用，代数式求值，二次根式的运算，能求出的值和正确变形是解此题的关键．
24．（1）28，，4，；（2）7或13
【分析】（1）设，根据完全平方公式求出，得出，，再求出答案即可；
（2）根据完全平方公式求出，求出，，求出，根据、为正整数得出，或，，再求出即可．
（1）解：设，
，
，，
取，，则，，
则，
故答案为：28，，4，；
（2），
，
，，
，
、都为正整数，
，或，，
当，时，；
当，时，，
所以的值是7或13．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，能根据完全平方公式展开是解此题的关键．