2024年安徽省普通高中学业水平合格考试数学模拟试题

这是一份2024年安徽省普通高中学业水平合格考试数学模拟试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：90分钟 满分：100分
第Ⅰ卷（选择题54分）
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．设集合，，则（ ）
A．B． C． D．
2．在复平面内，对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级
中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
4．“”是“”的什么条件（ ）
A．分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知（x，4），（2，－1）， 且，则等于（ ）
A．4 B．－4 C．2 D．－2
6．已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点（－3，4），则（ ）
A． B． C． D．
7．下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（ ）
A．棱柱的侧棱互相平行
B．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥
C．正三棱锥的各个面都是正三角形
D．棱台各侧棱所在直线会交于一点
8．某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地
区的月降水量75%分位数（ ）
A．61 B．53 C．58 D．64
9．已知函数，则（ ）
A．1 B． C． D．
10．抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．在△ABC中，，设，则（ ）
A． B． C． D．
12．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
13．在△ABC中，下列结论正确的是（ ）
A．若A≥B，则csA≥csB B．若A≥B，则tanA≥tanB
C． D．若≥，则A≥B
14．已知某圆锥的母线长为4，高为，则圆锥的全面积为（ ）
A． B． C． D．
15．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
17．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（ ）
A．“至少有1个红球”与“都是黑球” B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”
C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球” D．“都是红球”与“都是黑球”
18．已知函数是定义域为R的偶函数，且在（，0］上单调递减，则不等式的
解集为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题46分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案写在相应横线上）
19．已知是虚数单位，复数，则 ．
20．已知为奇函数，则实数a的值为 ．
21．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 ．
22．在对育才中学高一年级学生身高（单位：）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174
和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的方差为______．
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步骤）
23．已知函数是二次函数，且满足，．
（1）求函数的解析式；
（2）当x＞0时，求函数的最小值．
24．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点F为侧棱PC上一点．
（1）若PF＝FC，求证：PA∥平面BDF；
（2）若BF⊥PC，求证：平面BDF⊥平面PBC．
25．已知．
（1）求的最小正周期及单调增区间；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，△ABC的外接圆半径
为2，求△ABC面积的最大值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
21．【详解】（1）设（），
由，得，
由，得，
整理，得，
则，解得，，
所以．
（2）由（1）知，，
因为x＞0，所以，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为．
22．【解析】（1）证明：设AC，BD的交点为O，连OF，
因为底面ABCD为菱形，且O为AC中点，PF＝FC，
所以PA∥OF，
又PA平面BDF，OF平面BDF，
故PA∥平面BDF．
（2）因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC，因为PA⊥平面ABCD，
BD平面ABCD，所以BD⊥PA，又ACBD=O，AC，BD平面ABCD，
所以BD⊥平面PAC，
所以BD⊥PC，又BF⊥PC，BDBF=B，BD，BF平面BDF，
所以PC⊥平面BDF，
又平面PBC，故平面BDF⊥平面PBC．
25．【详解】（1）的最小正周期为，
由≤≤，，
解得≤≤，，
所以函数的单调递增区间为（）．
（2）由，得，
∵0＜A＜，∴＜＜，
∴＝，解得．
又△ABC的外接圆半径为2，则，
由余弦定理，得，即，
即，，
当且仅当，等号成立，
所以△ABC面积，
故△ABC面积的最大值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
C
D
C
A
B
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
A
B
D
B
C
B
D
D
题号
19
20
21
22
答案
1
46.8