北京市顺义区第一中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题(无答案)

这是一份北京市顺义区第一中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了解答题共6小题，共85分等内容，欢迎下载使用。

第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．复平面内，复数的对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知数列的前n项和为，且，，则（ ）
A．B．C．1D．3
4．已知双曲线的离心率，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．80世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的甲氏震级M，其计算公式为，其中A是被测地震的最大振幅，是标准地震的振幅．某地发生了地震，速报震级为里氏7.2级，修订后的震级为里氏7.6级，则修订后的震级与速报震级的最大报幅之比为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知直线与圆相交于M，N两点，且，那么实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．
8．庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面ABCD是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（ ）．
A．B．
C．D．
9．边长为2的正方形ABCD，点P在正方形内（含边界），满足，现有下列结论：
①当点P在线段BD上时，则
②的取值范围为
③当点P在线段BD上时，的最小值为
④的最大值为12
则结论中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．现实生活中好多商标设计师的灵感来源于曲线C：，其中星形线E：常用于超轻材料的设计，则下列关于星形线的说法不正确的是（ ）
A．E关于y轴对称且关于对称
B．E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过
C．E上的点到原点的距离最小值为
D．曲线E所围成图形的面积小于2
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上．
11．在的展开式中，x的系数为______（用数字作答）
12．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上．若，则______．
13．已知是奇函数，当时，，则______．
14．已知关于x的函数的图象关于对称，则的周期为______，实数______．
15．已知函数，给出下列三个结论：
①当时，函数的单调递减区间为；
②若函数无最小值，则a的取值范围为；
③对于任意实数a都存在，使得；
④若且，则，使得函数恰有3个零点，，，且．
其中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16．（本题13分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）在边BC上取一点D，使得，求的面积．
17．（本题13分）
国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把全国重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类．其中“A：革命遗址及革命纪念建筑物”、“B：石窟寺”、“C：古建筑及历史纪念建筑物”、“D：石刻及其他”、“E：古遗址”、“F：古墓群”，某旅行机构统计到北京部分区的17个“第一批文保单位”所在区分布如下表：
（1）某个研学小组随机选择该旅行社统计的北京市17个“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C：古建筑及历史纪念建筑物”的概率；
（Ⅱ）小王同学随机选择该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“A：革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观，两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率：
（Ⅲ）现在拟从该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查．记抽到海淀区的概率为，抽不到海淀区的概率为，试判断和的大小（直接写出结论）．
18．（本题14分）
如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点．
（1）求证：平面PBC；
（Ⅱ）若，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．求二面角的大小．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
19．（本题15分）
已知椭圆E：的两个顶点分别为，，高心率，点P为椭圆上但不为长轴顶点的动点，直线PA，PB分别交动直线于点C，D，过点C作PB的垂线交x轴于点H．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．
20．（本题15分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当时，恒成立，求a的取值范围．
21．（本题15分）
已知数列，从中选取第项、第项、……、第项（），若，则称新数列，，…，为的长度为m的递增子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列．
（Ⅰ）写出数列9，2，6，7，3，5，8的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）设数列，，．若数列的长度为p的递增子列中，任意三项均不构成等差数列，求p的最大值；
（Ⅲ）设数列为等比数列，公比为q，项数为．判定数列是否存在长度为3的递增子列：1，16，81?若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由．
行政区
门类
个数
东城区
A：革命遗址及革命纪念建筑物
3
C：古建筑及历史纪念建筑物
5
西城区
C：古建筑及历史纪念建筑物
2
丰台区
A：革命遗址及革命纪念建筑物
1
海淀区
C：古建筑及历史纪念建筑物
2
房山区
C：古建筑及历史纪念建筑物
1
E：古遗址
1
昌平区
C：古建筑及历史纪念建筑物
1
F：古墓葬
1