湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷

这是一份湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了已知全集，则集合，函数的图象可能是，已知，且，则，设为实数，且，则等内容，欢迎下载使用。

（考试范围：必修1）
时量：120分钟 满分：150分
得分：___________.
一､选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）
1.已知全集，则集合（ ）
A. B.
C. D.
2.已知上的函数，则“”是“函数为奇函数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有点的（ ）
A.横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
4.函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知实数，满足恒成立，则的最小值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
6.已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，正实数满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则以下关于的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.设为实数，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数，给出下列四个结论，其中正确的有（ ）
A.若，则函数至少有一个零点
B.存在实数，使得函数无零点
C.若，则不存在实数，使得函数有三个零点
D.对任意实数，总存在实数使得函数有两个零点
11.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.已知某港口水深（单位：）与时间（单位：h）从时的关系可近似地用函数来表示，函数的图象如图所示，则（ ）
A.
B.函数的图象关于点对称
C.当时，水深度达到
D.已知函数的定义域为有2个零点，则
三､填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为___________.
13.若，则___________.
14.如图，正方形的边长为分别为边上的点.当的周长为2时，则的大小为___________.
四､解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15.（本题满分13分）
已知集合.
（1）求；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.
16.（本题满分15分）
已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的值.
17.（本题满分15分）
如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车的轴心距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数）.若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：分钟）之间的关系为.
（1）求的值；
（2）求盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点？
（3）某时刻（单位：分钟）时，盛水筒在过点的坚直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过分钟后，盛水筒是否在水中？
18.（本题满分17分）
若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.
19.（本题满分17分）
已知是自然对数的底数，.
（1）判断函数在上的单调性，并证明你的判断；
（2）记，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.