云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(无答案)

这是一份云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了椭圆与椭圆的，已知，则，设为复数，则下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.椭圆与椭圆的（ ）
A.长轴长相等 B.短轴长相等
C.离心率相等 D.焦距相等
2.在四边形中，四个顶点的坐标分别是，分别为的中点，则（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
3.各项为正的等比数列中，，则的前4项和（ ）
A.40 B.121 C.27 D.81
4.设是不同的直线，是不同的平面，以下是真命题的为（ ）
A若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
5.小明将这六个数字的一种排列设做为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ）
A.48 B.32 C.24 D.16
6.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）
A.1 B. C. D.
7.已知，则（ ）
A. B. C. D.
8.将甲､乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（ ）
A.2720 B.3160 C.3000 D.2940
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分；若只有两个正确选项，每选对一个3分；若只有3个正确选项，选对一个2分，选对两个3分
9.已知的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中（ ）
A.奇数项的二项式系数和为256 B.第6项的系数最大
C.存在常数项 D.有理项共有6项
10.设为复数，则下列命题中正确的是（ ）
A.
B.若，则复平面内对应的点位于第二象限
C
D.若，则的最大值为2
11.已知函数的定义域为都有，且，则（ ）
A. B.
C.是增函数 D.是偶函数
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合，则__________.
13.将平面内等边与等腰直角（其中为斜边），沿公共边折叠成直二面角，若，且点在同一球的球面上，则球的表面积为__________.
14.已知实数满足，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）滇池久负盛名，位于春城昆明，是我国西南地区最大的淡水湖，被誉为“高原明珠”.如图，为计算滇池岸边与两点之间的距离，在岸边选取和两点，现测得，，，，.
（1）求的长；
（2）求的长.
16.（15分）已知函数.
（1）若是函数的极值点，求的值；
（2）求函数的单调区间.
17.（15分）如图，在四棱锥中，平面，.
（1）求二面角的正弦值；
（2）在棱上确定一点，使异面直线与所成角的大小为，并求此时点到平面的距离.
18.（17分）已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
（1）求椭圆和双曲线的离心率；
（2）设双曲线的右焦点为，过作轴交双曲线于点（在第一象限）.分别为椭圆的左､右顶点，与椭圆交于另一点为坐标原点，证明：
19.（17分）设正整数数列满足，其中.如果存在，使得数列A中任意项的算术平均值均为整数，则称A为“阶平衡数列”
（1）判断数列和数列是否为“4阶平衡数列”？
（2）若为偶数，证明：数列不是“阶平衡数列”，其中.
（3）如果，且对于任意，数列A均为“阶平衡数列”，求数列A中所有元素之和的最大值.