数学苏科版9.4 乘法公式当堂检测题

这是一份数学苏科版9.4 乘法公式当堂检测题，共11页。试卷主要包含了5　．，5，等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列多项式中不是完全平方式的是（ ）
A．2x2+4x﹣4B．4x2﹣2x+0.25
C．9a2﹣12a+4D．x2+2xy+y2
2．如图，用正方形卡片A类1张、B类9张和长方形卡片C类6张拼成一个正方形，则这个正方形的边长为（ ）
A．a+9bB．a+6bC．a+3bD．3a+b
3．若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则k的值为（ ）
A．4B．±2C．±4D．±8
4．若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A．4或﹣6B．4C．6或4D．﹣6
5．已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2+b2的值为（ ）
A．21B．23C．25D．29
6．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（ ）
A．15cm2B．25cm2C．36cm2D．49cm2
7．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（ ）
A．9B．6C．3D．﹣3
8．已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，则ab的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．4B．C．5D．6
10．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为 ．
12．已知多项式x2﹣mx+25是完全平方式，则m的值为 ．
13．若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝ ．
14．已知：a+b＝6，ab＝﹣10，则a2+b2＝ ．
15．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为 ．
16．若m﹣n＝3，mn＝﹣1，则（m+n）2＝ ．
17．已知（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝36，则ab＝ ；a2+b2＝ ．
18．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a，b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，则下列关系式：①a+b＝11；②（a﹣b）2＝13；③ab＝27；④a2+b2＝76，其中正确的是 （填序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．
20．运用适当的公式计算：
（1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）； （2）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．
21．计算（2a﹣b+1）（2a﹣1﹣b）．
22．计算：
（1）（﹣2a﹣b）2； （2）（x﹣3）（x+3）（x2+9）．
23．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．
24．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长为 ；
（2）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积．
方法一： ；
方法二： ；
（3）观察图②，写出代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式： ；
（4）计算：（10.5+2）2﹣（10.5﹣2）2＝ ．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．A
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解析】A.2x2+4x﹣4不符合完全平方式的特点，故A不是完全平方式
B．原式＝（2x﹣0.5）2，故B是完全平方公式．
C．原式＝（3a﹣2）2，故C是完全平方公式．
D．原式＝（x+y）2，故D是完全平方公式．
故选：A．
2．C
【分析】根据题意列出关系式，利用完全平方公式化简，开方即可求出所求．
【解析】根据题意得：正方形的面积为a2+9b2+6ab＝（a+3b）2，
则这个正方形的边长为a+3b．
故选：C．
3．C
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．
【解析】∵a2+kab+4b2是完全平方式，
∴kab＝±2•a•2b＝±4ab，
∴k＝±4，
故选：C．
4．A
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解析】∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，
∴m+1＝±5，
解得：m＝4或m＝﹣6，
故选：A．
5．D
【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
【解析】∵a+b＝5，ab＝﹣2，
∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝25+4＝29．
故选：D．
6．B
【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了24cm2，即可列方程求解．
【解析】设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝24，
解得：x＝5．
则这个正方形原来的面积是25cm2，
故选：B．
7．A
【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．
【解析】∵a﹣b＝3，
∴a＝b+3，
∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．
故选：A．
8．C
【分析】两个式子相减，根据完全平方公式展开，合并同类项，再系数化为1即可求解．
【解析】（a+b）2﹣（a﹣b）2
＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2
＝4ab
＝7﹣4
＝3，
ab．
故选：C．
9．B
【分析】设矩形ABCD的边AB＝a，AD＝b，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到a+b＝3，a2+b2＝6，再根据ab，即可求出答案．
【解析】设AB＝a，AD＝b，由题意得，
8a+8b＝24，2a2+2b2＝12，
即a+b＝3，a2+b2＝6，
∴ab，
即长方形ABCD的面积为，
故选：B．
10．A
【分析】将所给两个式子作差可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，即可求长方形面积．
【解析】∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，
∴ab＝3，
∴长方形的面积为3，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11． ±5 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解析】∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式，
∴m＝±5，
故答案为：±5．
12． 土10 ．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解析】∵多项式x2﹣mx+25是完全平方式，x2﹣mx+25＝x2﹣mx+52，
∴﹣mx＝±2x•5，
∴m＝±10．
故答案为：±10．
13． 16 ．
【分析】首先把等式a+b＝5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2＝25，然后根据题意即可得解．
【解析】∵a+b＝5，
∴a2+2ab+b2＝25，
∵ab＝3，
∴a2+b2＝19，
∴a2﹣ab+b2＝16．
故答案为：16．
14． 56 ．
【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．
【解析】∵a+b＝6，ab＝﹣10，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×（﹣10）＝56，
故答案为：56．
15． 3.5 ．
【分析】已知等式利用完全平方公式化简，
【解析】∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，
∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，
①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，
则原式＝6﹣2.5＝3.5．
故答案为：3.5．
16． 5 ．
【分析】先将m﹣n＝3，两边平方，再将mn＝﹣1代入求出m2+n2，最后将（m+n）2展开，即可得出结论．
【解析】∵m﹣n＝3，
∴（m﹣n）2＝9，即m2+n2﹣2mn＝9，
∵mn＝﹣1，
∴m2+n2＝7，
∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝7﹣2＝5；
故答案为：5．
17． 27 ； 90 ．
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再求解即可．
【解析】因为（a±b）2＝a2±2ab+b2，（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝36，
所以a2+2ab+b2＝144 ①，a2﹣2ab+b2＝36 ②，
①﹣②，得4ab＝108，
所以ab＝27；
①+②，得2a2+2b2＝180，
所以a2+b2＝90．
故答案为：27，90．
18． ①②③
【分析】根据大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，可得出矩形的长a与宽b之间的关系，再根据面积之间的关系可判断ab的值，再利用公式变形可得出a2+b2的值．
【解析】∵大正方形的面积为121，
∴大正方形的边长为11，
即a+b＝11，因此①正确；
又∵中间空缺的小正方形的面积为13，中间小正方形的边长为a﹣b，
∴（a﹣b）2＝13，
因此②正确；
由拼图可知：4S矩形的面积＝S大正方形﹣S小正方形，
∴4ab＝121﹣13，
∴ab＝27，
因此③正确；
∵a+b＝11，ab＝27，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝112﹣2×27
＝121﹣54
＝67，
因此④不正确；
综上所述，正确的结论有①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再把所得的结果合并即可．
【解析】（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2
＝x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4
＝﹣4x﹣5．
20．
【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可．
（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．
【解析】（1）原式＝（﹣1）2﹣（3x）2＝1﹣9x2；
（2）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣9x2）
＝x2+2x+1﹣1+9x2
＝10x2+2x．
21．
【分析】选把原式写成平方差公式形式，再根据完全平方公式展开即可．
【解析】原式＝（2a﹣b）2﹣1
＝4a2﹣4ab+b 2﹣1．
22．
【分析】（1）先整理为（2a+b）2，进而用完全平方公式展开即可；
（2）先把前2项运用平方差公式相乘，继续把得到的结果和最后一项用平方差公式展开即可．
【解析】（1）（﹣2a﹣b）2
＝（2a+b）2
＝4a2+4ab+b2；
（2）（x﹣3）（x+3）（x2+9），
＝（x2﹣9）（x2+9），
＝x4﹣81．
23．
【分析】先把a+b＝3两边平方，然后代入数据计算即可求出a2+b2的值，根据完全平方公式把（a﹣b）2展开，再代入数据求解即可．
【解析】∵a+b＝3，
∴a2+2ab+b2＝9，
∵ab＝2，
∴a2+b2＝9﹣2×2＝5；
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣2×2＝1．
24．
（1）图②中阴影部分的正方形的边长为 m﹣n ；
（2）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积．
方法一： （m﹣n）2 ；
方法二： （m+n）2﹣4mn ；
（3） （m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn ；
（4） 84 ．
【分析】（1）由拼图可知，图②阴影部分是边长为m﹣n的正方形；
（2）方法一，直接利用正方形的面积公式表示阴影部分的面积；
方法二，从边长为（m+n）的大正方形减去四个长为m，宽为n的矩形面积即可；
（3）由（2）的两种方法求阴影部分的面积可得等式；
（4）将（10.5+2）2﹣（10.5﹣2）2化成（10.5﹣2）2+4×10.5×2﹣（10.5﹣2）2即可．
【解析】（1）由拼图可知，阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，
故答案为：m﹣n；
（2）方法一：直接利用正方形的面积公式得正方形的面积为（m﹣n）2；
方法二：从边长为（m+n）的大正方形减去四个长为m，宽为n的矩形面积即为阴影部分的面积，
即（m+n）2﹣4mn；
故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；
（3）由（2）的两种方法可得，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（4）（10.5+2）2﹣（10.5﹣2）2
＝（10.5﹣2）2+4×10.5×2﹣（10.5﹣2）2
＝4×10.5×2
＝84．
故答案为：84．