数学七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.5 多项式的因式分解测试题

这是一份数学七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.5 多项式的因式分解测试题，共8页。

本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．2x+4y+1＝2（x+2y）+1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．x（x﹣10）＝x2﹣10xD．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
2． 6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．3xyB．3x2yC．3x2y3D．3x2y2
3．多项式ax2﹣a与多项式ax2﹣2ax+a的公因式是（ ）
A．aB．x﹣1C．a（x﹣1）D．a（x2﹣1）
4．多项式3ma2+15mab的公因式是（ ）
A．3mB．3ma2C．3maD．3mab
5．若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为（ ）
A．2B．4C．6D．12
6．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
A．15B．16C．30D．60
7．（2019春•牡丹区期末）计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣299D．299
8．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2B．a2+1＝a（a）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x（x﹣1）（x+1）＝x3﹣x
9．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x
B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）
C．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
D．6ab＝2a•3b
10．计算248﹣26的结果更接近（ ）
A．248B．247C．242D．240
二．填空题（共8小题）
11．多项式4xy2+12xyz的公因式是 ．
12．多项式2a2+2ab2各项的公因式是 ．
13．分解因式：10mn﹣15m＝ ．
14．已知x+y＝0，xy＝﹣6，则x2y+xy2的值为 ．
15．已知xy，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝ ．
16．若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m＝ ．
17．若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为 ．
18．若关于x的多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是x2+3x﹣1，则a+b的值为 ．
三．解答题（共6小题）
19．说出下列多项式中各项的公因式：
（1）﹣12x2y+18xy﹣15y； （2）πr2h+πr3；
（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）．
20．确定下列多项式的公因式，并分解因式．
（1）ax+ay． （2）3mx﹣6nx2．
（3）4a2b+10ab﹣2ab2
21．分解因式：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．
22．若ab＝7，a+b＝6，求多项式a2b+ab2的值．
23．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．
24．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解析】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不合题意；
B、是整式的乘法，故B不合题意；
C、是整式的乘法，故C不合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选：D．
2．D
【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
【解析】6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：D．
3．C
【分析】第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式提取a后，利用完全平方公式分解，找出公因式即可．
【解析】多项式ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1），多项式ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，
则两多项式的公因式为a（x﹣1）．
故选：C．
4．C
【分析】定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
【解析】多项式3ma2+15mab的公因式是3ma，
故选：C．
5．D
【分析】原式提取公因式，把各自的值代入计算即可求出值．
【解析】∵a＝2，a﹣2b＝3，
∴原式＝2a（a﹣2b）＝4×3＝12．
故选：D．
6．C
【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．
【解析】∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，
∴2（a+b）＝10，ab＝6，
故a+b＝5，
则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．
故选：C．
7．D
【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．
【解析】原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，
故选：D．
8．A
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解析】A、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．C
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【解析】A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、是单项式变形，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
10．A
【分析】根据因式分解解答即可．
【解析】248﹣26＝26（242﹣1）≈26×242＝248，
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11． 4xy ．
【分析】根据公因式的定义得出即可．
【解析】多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，
故答案为：4xy．
12． 2a ．
【分析】根据公因式的定义得出即可．
【解析】多项式2a2+2ab2中各项的公因式是2a，
故答案为：2a．
13． 5m（2n﹣3） ．
【分析】利用提公因式法进行因式分解即可．
【解析】10mn﹣15m＝5m（2n﹣3）．
故答案为：5m（2n﹣3）．
14． 0 ．
【分析】直接提取公因式xy，再把已知代入进而得出答案．
【解析】∵x+y＝0，xy＝﹣6，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）
＝﹣6×0
＝0．
故答案为：0．
15． ．
【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可．
【解析】x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）（﹣3），
故答案为：．
16． 4 ．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+3）（x﹣7）利用乘法公式展开，即可求出m的值．
【解析】∵（x+3）（x﹣7）＝x2﹣4x﹣21，
又∵多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），
∴m＝4；
故答案为：4．
17． ﹣9 ．
【分析】设另一个因式为x+a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2﹣px+q，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q的值．
【解析】设另一个因式为x+a，
则x2﹣px+q＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，
由此可得，
由①得：a＝﹣p﹣3③，
把③代入②得：﹣3p﹣9＝q，
3p+q＝﹣9，
故答案为：﹣9．
18． 26 ．
【分析】首先正确理解题意，然后利用因式分解的意义就可以求出k的值．
【解析】设多项式ax3+bx2﹣2另一个因式为（mx+2），
∵多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是（x2+3x﹣1），
则ax3+bx2﹣2═（mx+2）（x2+3x﹣1）＝mx3+（3m+2）x2+（6﹣m）x﹣2，
∴a＝m，b＝3m+2，6﹣m＝0，
∴a＝6，b＝20，m＝6，
∴a+b＝6+20＝26．
故答案为：26．
三．解答题（共6小题）
19．【分析】根据公因式的确定方法可得答案．
【解析】（1）﹣12x2y+18xy﹣15y的公因式为：﹣3y；
（2）πr2h+πr3的公因式为：πr2；
（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn的公因式为：2xm﹣1yn﹣1．
20．【分析】确定公因式后因式分解即可．
【解析】（1）ax、ay的公因式为a，因式分解为：原式＝a（x+y）．
（2）3mx、﹣6nx2的公因式为3x，因式分解为：原式＝3x（m﹣2nx）．
（3）4a2b、10ab、﹣2ab2的公因式为2ab，因式分解为：原式＝2ab（2a+5﹣b）．
21．【分析】直接提取公因式（2x﹣y），进而分解因式即可．
【解析】原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）
＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）
＝（2x﹣y）（2x+4y）
＝2（2x﹣y）（x+2y）．
22．【分析】直接提取公因式法分解因式得出答案．
【解析】∵ab＝7，a+b＝6，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝7×6＝42．
23．【分析】根据整式的乘法，可得相等的整式，根据相等整式中同类项的系数相等，可得答案．
【解析】x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得
A＝2，B＝﹣15．
3A﹣B＝3×2+15＝21．
24．【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
【解析】设另一个因式为（x+a），得（1分）
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
∴（6分）
解得：a＝4，k＝20（8分）
故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）