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江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
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这是一份江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了 实数－3的相反数是， 抛物线的顶点坐标是， 下列运算正确的是， 在中，，，则， 若k为任意整数，则的值总能等内容，欢迎下载使用。
（日期：2024.3.7）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 实数－3的相反数是（ ）
A. B. C. 3D. －3
2. 下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球.将384000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，，则（ ）
A. B.3C. D.
7. 若k为任意整数，则的值总能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
8. 如图，直角三角形ACB中，两条直角边，，将绕着AC中点M旋转一定角度，得到，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（ ）
A. 1.4B. 1.8C. 1.2D. 1.6
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）
9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.
10. 小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160.这组数据的众数为______.
11. 分解因式：______.
12. 已知a为正整数，点在第一象限中，则______.
13. 在中，若两直角边长为6cm、8cm，则它的外接圆的面积为______.
14. 在中，若，则的度数是______.
15. 关于x的分式方程有增根，则______.
16. 已知二次函数，当时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是______.
17. 如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______.
第17题图
18. 点E在边长为4的正方形ABCD的边BC上，点F在边CD上，，则面积的最小值为______.
第18题图
三、解答题（本大题共10题，满分96分，请在答题纸的指定区域内作答，并写出证明或演算步骤）
19.（本题8分）
计算：.
20.（本题8分）
先化简，再求值：，其中x是方程的根.
21.（本题8分）
4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）.
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值.
（2）请将条形统计图补充完整.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.
22.（本题8分）
“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.
（1）甲每次做出“石头”手势的概率为______；
（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.
23.（本题10分）
如图，反比例函数的图象经过点和点B，点B在点A的下方，AC平分，交x轴于点C.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）线段OA与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD.求证：.
24.（本题10分）
一般轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东方向上.
（1）求轮船在B处时与小岛P的距离.
（2）已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由.
25.（本题10分）
如图，在中，O是AC上（异于点A，C）的一点，恰好经过点A，B，于点D，且AB平分.
（1）判断BC与的位置关系，并说明理由.
（2）若，，求的半径长.
26.（本题10分）
某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）试求出y关于x的函数表达式.
（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
27.（本题12分）
问题：（1）如图1，在中，，点D是BC边上一点（不与B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC，则线段BD，CE之间满足的数量关系式为______.
探索：（2）如图2，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在边上，请探索线段AD，BD，CD之间满足的数量关系，并证明你的结论.
应用：（3）如图3，在四边形ABCD中，，若，，求AD的长.
图1 图2 图3
28.（本题12分）
如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中，.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.求出所有使得以QF为腰的是等腰三角形的点Q的坐标.
2023—2024学年度第二学期九年级3月
数学参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
二、填空题（每题3分，共30分）
9. 10. 160 11. 12. 1 13.
14. 15. －1 16. 17. 18.
三、解答题（共10小题，合计96分）
19.（1）解：
……5分
……7分
.……8分
20. ……5分
4……8分
21.（1）40……3分
（2）20……5分
（3）360……8分
22.（1）……3分
（2）……8分
23.（1）；……3分
（2）略.……6分
（3）略.……10分
24.（1）12海里……5分
（2）有触礁的危险.
在中，，
因为，，
所以，则，
因为，……10分
25.（1）略……5分
（2）……10分
26. 解：（1）设y关于x的函数表达式为.
将，和，分别代入，得：，
解得：，
∴y关于x的函数表达式是：.……5分
（2）.
当时，在的范围内，W取到最大值，最大值是2250.
答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元.……10分
27. 解：问题：结论：，……3分
探索：结论：，……4分
理由如下：连接CE，如图所示：
在中，，，
则，
由（1）得，，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
又，
∴；……8分
图2
应用：过点A作，使，连接CE，DE，如图所示：
即在中，，，
则，
，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴.……12分
图3
28. 解：（1）；……4分
（2）令，则或3，则点，
由点A、C知，直线AC的表达式为：，
过点P作y轴的平行线交AC于点H，则，
则，则，
则，
设点，则点，
则，
即PD的最大值为：，此时点；……8分
（3）平移后的抛物线的表达式为：，
则点，设点，
则，，，
当时，则，
解得：，
则点Q的坐标为；
当时，则，
解得：或－1，
则点Q的坐标为：或；
综上，点Q的坐标为：或或.……12分（写对一个给2分，两个3分）销售价格x（元/千克）
50
40
日销售量y（千克）
100
200
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
B
D
A
B
A
（日期：2024.3.7）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 实数－3的相反数是（ ）
A. B. C. 3D. －3
2. 下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球.将384000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，，则（ ）
A. B.3C. D.
7. 若k为任意整数，则的值总能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
8. 如图，直角三角形ACB中，两条直角边，，将绕着AC中点M旋转一定角度，得到，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（ ）
A. 1.4B. 1.8C. 1.2D. 1.6
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）
9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.
10. 小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160.这组数据的众数为______.
11. 分解因式：______.
12. 已知a为正整数，点在第一象限中，则______.
13. 在中，若两直角边长为6cm、8cm，则它的外接圆的面积为______.
14. 在中，若，则的度数是______.
15. 关于x的分式方程有增根，则______.
16. 已知二次函数，当时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是______.
17. 如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______.
第17题图
18. 点E在边长为4的正方形ABCD的边BC上，点F在边CD上，，则面积的最小值为______.
第18题图
三、解答题（本大题共10题，满分96分，请在答题纸的指定区域内作答，并写出证明或演算步骤）
19.（本题8分）
计算：.
20.（本题8分）
先化简，再求值：，其中x是方程的根.
21.（本题8分）
4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）.
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值.
（2）请将条形统计图补充完整.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.
22.（本题8分）
“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.
（1）甲每次做出“石头”手势的概率为______；
（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.
23.（本题10分）
如图，反比例函数的图象经过点和点B，点B在点A的下方，AC平分，交x轴于点C.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）线段OA与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD.求证：.
24.（本题10分）
一般轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东方向上.
（1）求轮船在B处时与小岛P的距离.
（2）已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由.
25.（本题10分）
如图，在中，O是AC上（异于点A，C）的一点，恰好经过点A，B，于点D，且AB平分.
（1）判断BC与的位置关系，并说明理由.
（2）若，，求的半径长.
26.（本题10分）
某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）试求出y关于x的函数表达式.
（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
27.（本题12分）
问题：（1）如图1，在中，，点D是BC边上一点（不与B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC，则线段BD，CE之间满足的数量关系式为______.
探索：（2）如图2，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在边上，请探索线段AD，BD，CD之间满足的数量关系，并证明你的结论.
应用：（3）如图3，在四边形ABCD中，，若，，求AD的长.
图1 图2 图3
28.（本题12分）
如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中，.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.求出所有使得以QF为腰的是等腰三角形的点Q的坐标.
2023—2024学年度第二学期九年级3月
数学参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
二、填空题（每题3分，共30分）
9. 10. 160 11. 12. 1 13.
14. 15. －1 16. 17. 18.
三、解答题（共10小题，合计96分）
19.（1）解：
……5分
……7分
.……8分
20. ……5分
4……8分
21.（1）40……3分
（2）20……5分
（3）360……8分
22.（1）……3分
（2）……8分
23.（1）；……3分
（2）略.……6分
（3）略.……10分
24.（1）12海里……5分
（2）有触礁的危险.
在中，，
因为，，
所以，则，
因为，……10分
25.（1）略……5分
（2）……10分
26. 解：（1）设y关于x的函数表达式为.
将，和，分别代入，得：，
解得：，
∴y关于x的函数表达式是：.……5分
（2）.
当时，在的范围内，W取到最大值，最大值是2250.
答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元.……10分
27. 解：问题：结论：，……3分
探索：结论：，……4分
理由如下：连接CE，如图所示：
在中，，，
则，
由（1）得，，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
又，
∴；……8分
图2
应用：过点A作，使，连接CE，DE，如图所示：
即在中，，，
则，
，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴.……12分
图3
28. 解：（1）；……4分
（2）令，则或3，则点，
由点A、C知，直线AC的表达式为：，
过点P作y轴的平行线交AC于点H，则，
则，则，
则，
设点，则点，
则，
即PD的最大值为：，此时点；……8分
（3）平移后的抛物线的表达式为：，
则点，设点，
则，，，
当时，则，
解得：，
则点Q的坐标为；
当时，则，
解得：或－1，
则点Q的坐标为：或；
综上，点Q的坐标为：或或.……12分（写对一个给2分，两个3分）销售价格x（元/千克）
50
40
日销售量y（千克）
100
200
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
B
D
A
B
A
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