专题4.2 追及相遇模型-2023届高考物理二、三轮复习总攻略

这是一份专题4.2 追及相遇模型-2023届高考物理二、三轮复习总攻略，文件包含专题42追及相遇模型原卷版docx、专题42追及相遇模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13556" 模型一 运动图像模型 PAGEREF _Tc13556 1
\l "_Tc1315" 类型1 x­t图像中的追及相遇问题 PAGEREF _Tc1315 2
\l "_Tc14380" 类型2 v­t图像中的追及相遇问题 PAGEREF _Tc14380 3
\l "_Tc3140" 模型二 交通实际模型 PAGEREF _Tc3140 5
\l "_Tc155" 模型三 抛体运动模型 PAGEREF _Tc155 7
\l "_Tc26920" 类型1 平抛运动与自由落体运动以及上抛运动的相遇问题 PAGEREF _Tc26920 8
\l "_Tc22648" 类型2 反向平抛的两球空中相遇问题 PAGEREF _Tc22648 10
\l "_Tc25233" 模型四 天体运动模型 PAGEREF _Tc25233 12
\l "_Tc860" 类型1 行星相遇问题 PAGEREF _Tc860 13
\l "_Tc20005" 类型2 卫星与赤道上物体相遇问题 PAGEREF _Tc20005 13
\l "_Tc26368" 专题强化训练 PAGEREF _Tc26368 14
模型一 运动图像模型
运动图像模型是运动学中的一种常见模型，高考中常结合运动学图像，特别是v­t图像，对该模型进行考查，多以选择题的形式出现。
【例1】如图所示为三个运动物体A、B、C的速度—时间图像，其中A、B两物体从不同地点出发，A、C两物体从同一地点出发，A、B、C均沿同一直线运动，且A在B前方3 m处。则以下说法正确的是( )
A．A、C两物体的运动方向相反
B．在t＝4 s时，A、B两物体相遇
C．在t＝4 s前，A、C两物体相遇
D．在t＝2 s时，A、B两物体相距最远
【答案】 C
【解析】由题图知，在t＝4 s之前，A、C两物体的速度都为正值，可知A、C运动方向相同，故A错误；运动过程中，由图像可知A的加速度aA＝eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(2－0,2－1) m/s2＝2 m/s2，C的加速度aC＝eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(0－4,4－0) m/s2＝－1 m/s2，前4 s内，A物体的位移xA＝eq \f(1,2)aAtA2＝eq \f(1,2)×2×32 m＝9 m，C物体的位移xC＝vCt0＋eq \f(1,2)aCt02＝4×4 m＋eq \f(1,2)×(－1)×42 m＝8 m，A、C两物体是同地不同时出发，A出发较晚，且t＝4 s时xA>xC，因此t＝4 s前两物体已经相遇，故C正确；t＝2 s时，A的位移xA′＝eq \f(1,2)aAt′2＝eq \f(1,2)×2×12 m＝1 m，B的位移xB＝eq \f(1,2)×(1＋2)×2 m＝3 m，xB－xA′＝2 mx甲，故两车不会相撞，选项C正确。由v­t图线与坐标轴围成的面积表示位移可知，甲车停下来时，甲车的位移为x甲′＝eq \f(1,2)×50×50 m＝1 250 m，乙车的位移为x乙′＝eq \f(1,2)×21×(50－8)m＝441 m，此时两车之间的距离为Δx＝x乙′＋1 000 m－x甲′＝191 m，乙车在甲车前191 m处，选项D错误。
2.(2022·安徽六安质检)汽车A在平直的公路上沿直线车道以15 m/s的速度匀速行驶，发现前方12.5 m处相邻车道停有汽车B，B车从t＝0时以5 m/s2的加速度匀加速启动，该路段限速20 m/s，假设B车达最大速度后匀速行驶，A车运动v－t图像如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A．t＝2 s时，两车相遇
B．t＝2 s时，A车在B车前面
C．两车可以相遇两次，相遇时间分别是1 s和4 s
D．如果A车无法追上B车，则t＝0时两车距离至少为15 m
【答案】 B
【解析】 做出两车的v－t图像如图所示
由题知，A、B刚开始相距12.5 m，根据速度—时间图像围成的面积表示位移，即Δx＝12.5 m，可知A、B相遇时间为1 s和3 s，且2 s时A车在前，B车在后，A、C错误，B正确；如果两车不相遇，则A、B的速度相等时距离最近，即t＝2 s时，由图像可得最开始两车至少相距为Δx′＝eq \f(15＋10,2)×1 m＋eq \f(1,2)×10×1 m＝17.5 m，D错误。
2.(2022·浙江模拟预测)甲、乙两名运动员在泳池里训练，t＝0时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点。下列说法正确的是( )
A.游泳池长50 m
B.两运动员一定不会在泳池的两端相遇
C.从t＝0时刻起经过1 min两运动员共相遇了3次
D.在0～30 s内，两运动员的平均速度大小之比为8∶5
【答案】 C
【解析】 根据v－t图线与坐标轴围成的图形面积表示位移，可知游泳池长度L＝1.25×20 m＝25 m或者L＝1.0×25 m＝25 m，故A错误；如图所示。
由甲、乙的位移—时间图线的交点表示相遇可知，甲、乙在t＝100 s时在泳池的一端相遇，故B错误；在0～60 s内甲、乙相遇3次，故C正确；在0～30 s内，甲的位移大小为x1＝1.25×20 m－1.25×10 m＝12.5 m，乙的位移大小为x2＝1.0×25 m－1.0×5 m＝20 m，在0～30 s内两运动员的平均速度大小之比为v1∶v2＝eq \f(x1,t)∶eq \f(x2,t)＝5∶8，故D错误。
模型二 交通实际模型
交通实际模型是以交通运动的真实情境为背景，解决交通运动中的追及相遇及避碰问题，在高考中常以选择题或计算题的形式出现。
【例2】(2022·马鞍山调研)交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时应格外小心。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0＝9 m/s。当两车快要到十字路口时，甲车司机看到路灯已转换成黄灯，立即紧急刹车，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车。已知甲车刹车时的加速度大小为a1＝5 m/s2，乙车紧急刹车时的加速度大小为a2＝4.5 m/s2，乙车司机的反应时间为Δt＝0.5 s(乙车司机看到甲车刹车0.5 s后开始刹车)。
(1)若甲车司机看到路灯转换成黄灯时车头距离停车线9 m，他采取上述措施能否避免闯停车线？
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应保持多大的距离？
【解题指导】
(1)看到“乙车司机的反应时间为Δt＝0.5 s”，想到“乙车在Δt时间内以速度v0做匀速直线运动”。
(2)看到“为保证两车在紧急刹车过程中不相撞”，想到“在甲车刹车后，乙车运动的总位移应小于甲车刹车位移与两车行驶过程中的距离之和”。
【答案】(1)甲车能避免闯停车线 (2)5.4 m
【解析】 (1)设甲车减速到零的位移大小为x甲，根据速度位移公式可得v02＝2a1x甲，
代入数据可解得x甲＝8.1 m63.5 m，故两车会相撞。
设两车经过时间t′相撞，则有v0(t1＋t2)＋v0t′－eq \f(1,2)at′2＝x0＋v1(t1＋t2＋t′)，代入数据解得t′＝0.6 s(另一解不符合题意，舍去)。
【针对训练2】(2022·广东汕头市质检)某一长直的赛道上，一辆F1赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶．
(1)求赛车出发3 s末的瞬时速度大小；
(2)求赛车何时追上安全车及追上之前与安全车的最远距离；
(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰)
【答案】 (1)6 m/s (2)20 s 225 m (3)20 s
【解析】 (1)赛车3 s末的速度
v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s.
(2)设经t2时间追上安全车，由位移关系得
v0t2＋200 m＝eq \f(1,2)a1t22
解得t2＝20 s
此时赛车的速度
v＝a1t2＝2×20 m/s＝40 m/s
当两车速度相等时，两车相距最远
由v0＝a1t3得两车速度相等时，经过的时间t3＝eq \f(v0,a1)＝eq \f(10,2) s＝5 s
两车最远相距Δs＝v0t3＋200 m－eq \f(1,2)a1t32
＝(10×5＋200－eq \f(1,2)×2×52) m＝225 m.
(3)假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动)
由位移关系得vt4－eq \f(1,2)a2t42＝v0t4
解得t4＝15 s
赛车停下来的时间t′＝eq \f(v,a2)＝eq \f(40,4) s＝10 s
所以t4＝15 s不合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动．
设再经时间t5两车第二次相遇，应满足eq \f(v2,2a2)＝v0t5
解得t5＝20 s.
模型三 抛体运动模型
抛体运动模型是指多个做平抛、竖直上抛或自由落体运动的物体，在空中相遇的问题，能很好地考查学生的理解能力和综合分析能力，在高考中多以选择题的形式出现。
【例3】如图所示，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为3h0，B点离地面的高度为2h0。将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在C点相遇，C点离地面的高度为h0，已知重力加速度为g，不计空气阻力，两小球均可视为质点，则( )
A．两小球一定同时抛出
B．两小球一定同时落地
C．两个小球抛出的时间间隔为(2－eq \r(2))eq \r(\f(h0,g))
D．两个小球抛出的初速度的比值为eq \f(vA,vB)＝eq \f(1,2)
【解题指导】
(1)看到“从A、B两点水平抛出”，想到“两小球从不同高度做平抛运动”。
(2)看到“它们在C点相遇”，想到“两小球同时到达C点，且水平位移相同”。
【解析】 两小球在C点相遇，说明两小球一定是同时到达C点。由于平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，由h＝eq \f(1,2)gt2可得t＝eq \r(\f(2h,g))，由于A点到C点的竖直高度差较大，所以从A点抛出的小球到达C点时运动的时间长，故一定是A点的小球先抛出，选项A错误；由于两小球在C点相遇时，从A点抛出的小球竖直方向的速度大，且两小球在竖直方向上加速度相同，均为g，故由匀变速直线运动的规律可知，从A点抛出的小球一定先落地，选项B错误；由t＝eq \r(\f(2h,g))可得两小球从A、B两点抛出的时间间隔为Δt＝tA－tB＝eq \r(\f(2×2h0,g))－eq \r(\f(2h0,g))＝(2－eq \r(2))eq \r(\f(h0,g))，选项C正确；两小球在水平方向上做匀速直线运动，故由x＝v0t可得v0＝xeq \r(\f(g,2h))，所以从A、B两点抛出的小球的水平初速度的比值为eq \f(vA,vB)＝eq \r(\f(hB,hA))＝eq \r(\f(h0,2h0))＝eq \f(\r(2),2)，选项D错误。
【答案】 C
【方法规律】对于抛体运动中的相遇问题，一般是从相遇点出发，抓住两物体相遇时一定同时到达相遇点这一条件，再利用抛体运动的规律进行求解。常见解法如下：
(1)找关系：根据两物体的相遇点，寻找两物体相遇时的时间关系、位移(水平位移和竖直位移)关系、速度关系，以及两物体在初始时刻的位置关系等。
(2)用规律：依据抛体运动的基本规律(位移规律、速度规律等)，列方程求解。
类型1 平抛运动与自由落体运动以及上抛运动的相遇问题
1.（2022·昆明模拟）如图所示，某同学利用玩具枪练习射击，空中用细线悬挂一个可视为质点的小球，小球离地高度为h，玩具枪的枪口与小球相距为d且在同一水平面上，子弹以v0的初速度沿水平方向射出，同时剪断悬挂小球的细线，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
A．子弹在自由飞行的过程中，相同时间内其速度变化量不相等
B．子弹在自由飞行的过程中，其动能随高度的变化是不均匀的
C．要使子弹在小球落地前击中小球，则小球的高度必须满足h>eq \f(gd2,2v02)
D．子弹一定能击中小球
【答案】C
【解析】： 子弹从枪膛射出后做平抛运动，由Δv＝gΔt可知，子弹在相等时间内速度的变化量相等，选项A错误；对子弹，由动能定理可得ΔEk＝mgΔh，由此可知，子弹动能随高度的变化是均匀的，选项B错误；若子弹刚好在小球落地时击中小球，有d＝v0t，h＝eq \f(1,2)gt2，解得h＝eq \f(gd2,2v02)，故要想在小球落地前击中小球，则必须满足h>eq \f(gd2,2v02)，选项C正确；若子弹的初速度v0较小，则可能出现子弹落地时其水平位移小于d的情况，此时不能击中小球，选项D错误。
2[多选]A物体自高为H的塔顶自由落下，同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A．若v0>eq \r(gH)，两物体相遇时B物体正在下降途中
B．若v0＝eq \r(gH)，两物体在地面相遇
C．若 eq \r(\f(gH,2))eq \f(v12,2s)
C．a>eq \f(v22,2s) D．a>eq \f(v1－v22,2s)
【答案】D
【解析】： 设经过时间t两车相遇，则有v2t＋s＝v1t－eq \f(1,2)at2，整理得at2＋2(v2－v1)t＋2s＝0，要使两车不相撞，则上述方程无解，即Δ＝4(v2－v1)2－8aseq \f(v1－v22,2s)，即选项D正确。
3.（2022·郑州模拟）甲、乙两辆汽车分别在同一平直公路的两条车道上同向行驶，t＝0时刻它们恰好经过同一路标。0～t2时间内，两辆车的v­t图像如图所示，则( )
A．t1时刻甲车追上乙车
B．t2时刻甲车的加速度大小大于乙车的加速度大小
C．0～t2时间内甲车的平均速度大小为eq \f(v1＋v2,2)
D．0～t2时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
【答案】D
【解析】： 在v­t图像中图像与时间坐标轴围成的面积表示位移，因此t1时刻甲、乙两车的速度大小相等，但位移不同，因此选项A错误；在v­t图像中图线斜率表示加速度，因此可知t2时刻甲车的加速度大小小于乙车的加速度大小，故选项B错误；由于甲车不是做匀变速直线运动，因此不能用中间时刻的瞬时速度代替平均速度，只能用eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，故选项C错误；由图像可知，0～t2时间内甲车的位移大于乙车的，因此根据eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)可知0～t2时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故选项D正确。
4.甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h内的x­t图像如图所示，下列表述正确的是( )
A．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的小
B．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大
C．0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小
D．0.8 h时，甲追上乙
【答案】D
【解析】： x­t图像的斜率表示速度，0.2～0.5 h内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故A错误。由题图知，0.2～0.5 h内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故B错误。物体的位移等于x的变化量，则知0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的大，故C错误。0.8 h时，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D正确。
5.我国的5G技术世界领先，该项技术在传输、时延、精度方面比4G大有提高，我国许多公司已将该技术应用于汽车的无人驾驶研究．某公司在研究无人驾驶汽车的过程中，对比甲、乙两辆车的运动，两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知( )
A．甲车任何时刻加速度大小都不为零
B．在t＝3 s时，两车第一次相距最远
C．在t＝6 s时，两车又一次经过同一位置
D．甲车在t＝6 s时的加速度与t＝9 s时的加速度相同
【答案】 B
【解析】 速度—时间图像斜率表示加速度，甲图线极值点时斜率为零，加速度为零，A错误；0～3 s，甲车的速度大于乙车，所以两车的距离逐渐变大，t＝3 s后，甲车的速度小于乙车，两车的距离减小，所以在t＝3 s时，两车第一次相距最远，B正确；由于速度—时间图像与横轴围成的面积表示位移，在t＝6 s时，两车的位移不相等，所以并没有经过同一位置，C错误；甲车在t＝6 s时的加速度的方向为正方向，t＝9 s时的加速度的方向为负方向，所以加速度不相同，D错误．
6.甲、乙两车在同一车道同向直线运动，运动中速度随时间变化的v－t图像如图所示，运动中两车恰好没有发生碰撞，最终两车均停止，则( )
A．t＝0时，甲车在乙车前方9 m处
B．t＝0时，甲车在乙车后方8.4 m处
C．当甲车刚停下时，乙车速度大小为1.2 m/s
D．当两车均停止时相距0.4 m
【答案】 C
【解析】 由题意可知，两辆车恰好未碰撞即在图线交点处甲、乙的距离为0，则在3秒时甲、乙两车的位移差为t＝0时乙车在甲车前方的距离，由速度—时间图像与横轴围成的面积表示位移可得Δx＝eq \f(18－12,2)×3 m＝9 m，故A、B错误；速度—时间图像的斜率的绝对值表示加速度大小，由题图可得k甲＝eq \f(3－18,3)＝－5，k乙＝eq \f(3－12,3)＝－3，当甲停下时，时间为t＝eq \f(v,a)＝eq \f(18,5) s＝3.6 s，此时乙的速度为v＝(12－3×3.6) m/s＝1.2 m/s，故C正确；当t＝3 s时两辆车距离为0，故两车均停止时相距的距离为图线相交后图像与横轴围成的面积，为Δx＝eq \f(1,2)×3×(4－3.6) m＝0.6 m，故D错误．
7.(2022·甘肃民勤县第一中学期中)一只气球以10 m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小石子以20 m/s的初速度竖直上抛，若g取10 m/s2，不计空气阻力，忽略气球大小，则下列说法中正确的是( )
A．石子一定能追上气球
B．改变石子的初速度，石子和气球可能相遇两次
C．若气球上升速度等于9 m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1 s追上气球
D．若气球上升速度等于7 m/s，其余条件不变，则石子恰好在到达最高点时追上气球
【答案】 BC
【解析】 设石子经过时间t后速度与气球的速度相等，则t＝eq \f(v－v0,－g)＝eq \f(10－20,－10) s＝1 s,1 s时间内气球上升的位移为x球＝vt＝10×1 m＝10 m，石子上升的位移为x石＝v0t－eq \f(1,2)gt2＝20×1 m－eq \f(1,2)×10×12 m＝15 m，因为x石－x球＝15 m－10 m＝5 m