浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法一课一练

这是一份浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法一课一练，共6页。试卷主要包含了2　一元二次方程的解法，用开平方法解下列方程，填空，用配方法解下列方程等内容，欢迎下载使用。

第2课时 用开平方法和配方法解二次项系数为1的一元二次方程
基础过关全练
知识点1 用开平方法解一元二次方程
1.【教材变式·P32例4(2)】(2023浙江长兴月考)一元二次方程(x+3)2=0的解是( )
A.x1=x2=3 B.x1=x2=-3 C.x1=x2=0 D.x1=3,x2=-3
2.关于方程88(x - 2)2 =95的两根,下列判断正确的是( )
A.一根小于1,另一根大于3
B.一根小于-2,另一根大于2
C.两根都小于0
D.两根都大于2
3.方程3x2-27=0的解是 .
4.用开平方法解下列方程:
(1)5x2-80=0; (2)(2x+1)2=2.
知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
5.(2023浙江杭州文理中学月考)解一元二次方程x2-8x-5=0,用配方法可变形为( )
A.(x+4)2=11 B.(x-4) 2=11 C.(x+4) 2=21 D.(x-4) 2=21
6. (2023浙江金华金东光南教育集团月考)一元二次方程x2+x-1=0的根是( )
A.x=1-5 B.x=-1+52 C.x=-1+5 D.x=-1±52
7.填空:
(1)x2+6x+ =(x+3)2;
(2)x2-7x+ =x-722;
(3)x2-16x+ =(x- )2.
8.(2022浙江宁波慈溪期末)将一元二次方程x2-6x-1=0化成(x-a)2=b的形式,则b的值为 .
9.用配方法解下列方程:
(1)x2-6x+1=0; (2)(2023浙江杭州外国语学校期中) x(x+4)=8x+12.
能力提升全练
10.若关于x的一元二次方程x2-8x+c=0配方后得到方程(x-4)2=3c,则c的值为( )
A.-4 B.0 C.4 D.6
11.【新独家原创】若方程x2-10x+3=△可以配方成(x+a)2=9,△和a均为常数,则方程的解是( )
A.x1=2,x2=8 B.x1=-3,x2=3 C.x1=-2,x2=8 D.x1=x2=3
12.【新考向·开放型试题】若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0通过配方法可以化成(x+m)2=n(n≥0)的形式,则k的值可以是 .(写出一个符合要求的k值即可)
13.当x满足2x<4x-4,13(x-6)>12(x-6)时,方程x2-2x-5=0的根是 .
14.【新考向·新定义试题】规定:a⊗b=b(a+b),如:2⊗3=3×(2+3)=15,若2⊗x=3,则x= .
15.若关于x的方程(3x-c)2=60的两个根均为正数,其中c为整数,求c的最小值.
16.若a为一元二次方程x2-42x=-4的较大的一个根,b为一元二次方程(y-4)2=18的较小的一个根,求a-b的值.
17.【新考向·代数推理】若实数m,n满足|m-2|+m+n-1=0,请用配方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n=0.
素养探究全练
18.【推理能力】杰杰在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:
如:解方程x(x+4)=6.
解:原方程可变形,得[(x+2)-2][(x+2)+2]=6,
所以(x+2)2-22=6,
移项得(x+2)2=6+22,
即(x+2)2=10.
直接开平方并整理,得x1=-2+10,x2=-2-10.
我们称杰杰这种解法为“平均数法”.
(1)下面是杰杰用“平均数法”解方程(x+3)·(x+7)=5时写的解题过程.
解:原方程可变形,得[(x+a)-b][(x+a)+b]=5,
所以(x+a)2-b2=5,
移项,得(x+a)2=5+b2.
直接开平方并整理,得x1=c,x2=d(c>d).
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 .
(2)请用“平均数法”解方程:(x-5)(x+3)=6.
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
第2课时 用开平方法和配方法解
二次项系数为1的一元二次方程
答案全解全析
基础过关全练
1.B (x+3)2=0,所以x+3=0,所以x1=x2=-3.
2.A ∵88(x-2)2 =95,∴(x-2)2 =9588,
∴x-2=±9588,∴x1=9588+2>3,x2=-9588+2<1.
3 答案 x1=3,x2=-3
解析 移项,得3x2=27,
系数化为1,得x2=9,
解得x1=3,x2=-3.
4.解析 (1)移项,得5x2=80,
方程的两边同除以5,得x2=16,
解得x1=4,x2=-4.
(2)由原方程,得2x+1=2或2x+1=-2,
解得x1=2-12,x2=-2-12.
5.D 移项,得x2-8x=5,
方程两边同加上16,得x2-8x+16=5+16,
即 (x-4)2=21.
6.D x2+x-1=0,移项,得x2+x=1,
方程两边同加上122,
得x+122=1+122,所以x+122=54,
所以x+12=54或x+12=-54,
解得x1=5-12,x2=-5-12.
7.答案 (1)9 (2)494 (3)64;8
解析 (1)(x+3)2=x2+6x+9.
(2)x-722=x2-7x+494.
(3)x2-16x+1622=(x-8)2,即x2-16x+64=(x-8)2.
8.答案 10
解析 x2-6x-1=0,移项,得x2-6x=1,
方程两边都加上9,得x2-6x+9=10,即(x-3)2=10,
所以b=10.
9 解析 (1)x2-6x+1=0,
移项,得x2-6x=-1,
方程两边同加上9,得x2-6x+9=8,即(x-3)2=8,
则x-3=8或x-3=-8,
解得x1=3+22,x2=3-22.
(2) 整理,得x2-4x-12=0,
移项,得x2-4x=12,
方程两边同加上4,得x2-4x+4=16,即(x-2)2=16,
则x-2=4或x-2=-4,
解得x1=6,x2=-2.
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10.C x2-8x+c=0,移项,得x2-8x=-c,方程两边都加上16,得x2-8x+16=-c+16,
即(x-4)2=-c+16,∴-c+16=3c,∴c=4.
11.A 方程x2-10x+3=△,移项,得x2-10x=△-3,方程两边同加上25,得x2-10x+25=△+22,即(x-5)2=△+22,因为方程x2-10x+3=△可以配方成(x+a)2=9,所以△+22=9,解得△=-13,所以原方程为x2-10x+3=-13,解得x1=2,x2=8.
12 答案 3(答案不唯一)
解析 方程x2-4x+k=0,移项,得x2-4x=-k,方程两边同加上4,得(x-2)2=4-k≥0,所以k≤4,所以k可以是3.(答案不唯一)
13 答案 x=1+6
解析 解不等式组2x<4x-4,13(x-6)>12(x-6),得2解方程x2-2x-5=0,得x1=1+6,x2=1-6(舍去).
14.答案 1或-3
解析 由题意可知x(2+x)=3,整理,得 x2+2x=3,
方程两边同加上1,得x2+2x+1=4,即(x+1)2=4,所以x+1=±2,所以x=1或x=-3.
15.解析 (3x-c)2=60,开平方,得3x-c=±60,
解得x1=c+2153,x2=c-2153,
因为关于x的方程(3x-c)2=60的两个根均为正数,
所以c+2153>0,c-2153>0,解得c>215,
因为c为整数,所以c的最小值是8.
16.解析 解方程x2-42x=-4,
得x1=22+2,x2=22-2.
解方程(y-4)2=18,得y1=32+4,y2=-32+4.
由题意,得a=22+2,b=-32+4,
∴a-b=(22+2)-(-32+4)=52-2.
17.解析 ∵|m-2|+m+n-1=0,
∴m-2=0,m+n-1=0,解得m=2,n=-1,
将m=2,n=-1代入方程x2+mx+n=0,得x2+2x-1=0,
∴(x+1)2=2,∴x+1=±2,
∴x1=-1+2,x2=-1-2.
素养探究全练
18 解析 (1)原方程可变形,得[(x+5)-2][(x+5)+2]=5,所以(x+5)2-22=5,
移项,得(x+5)2=5+22.
直接开平方并整理,得x1=-2,x2=-8.
∴a、b、c、d表示的数分别为5、±2、-2、-8.故答案为5、±2、-2、-8.
(2)原方程可变形,得[(x-1)-4][(x-1)+4]=6,
所以(x-1)2-42=6,
移项,得(x-1)2=6+42,即(x-1)2=22.
直接开平方并整理,得x1=1+22,x2=1-22.