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    专题7.5 复数全章九大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高一数学下学期高效讲练测(人教A版必修第二册)

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    专题7.5 复数全章九大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高一数学下学期高效讲练测(人教A版必修第二册)

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    这是一份专题7.5 复数全章九大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高一数学下学期高效讲练测(人教A版必修第二册),文件包含专题75复数全章九大基础题型归纳基础篇举一反三人教A版必修第二册原卷版docx、专题75复数全章九大基础题型归纳基础篇举一反三人教A版必修第二册解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。


    题型1
    复数的分类及辨析
    1.(2023下·高一课时练习)下列四种说法正确的是( )
    A.如果实数a=b,那么a−b+(a+b)i是纯虚数.
    B.实数是复数.
    C.如果a=0,那么z=a+bi是纯虚数.
    D.任何数的偶数次幂都不小于零.
    2.(2023·全国·高一专题练习)下列关于复数x+i的说法一定正确的是( )
    A.是虚数B.存在x使得x+i是纯虚数
    C.不是实数D.实部和虚部均为1
    3.(2023·全国·高一随堂练习)在复数1−2i,2+3,12i,−5+2i,0,7+5−2i中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?其中虚数的实部与虚部分别是什么?
    4.(2023下·新疆喀什·高一校考阶段练习)已知复数z=m2+m−6+m2+5m+6i(i为虚数单位),求适合下列条件的实数m的值;
    (1)z为实数;
    (2)z为虚数;
    (3)z为纯虚数.
    题型2
    复数的几何意义
    1.(2023上·新疆和田·高二校考期中)已知复数z=2+i,则z在复平面内对应第( )象限
    A.一B.二C.三D.四
    2.(2023上·云南红河·高二校考阶段练习)已知复数z在复平面内对应的点的坐标为−1,2,则z=( )
    A.−1+2iB.1+2iC.1−2iD.−1−2i
    3.(2023下·安徽滁州·高一校联考阶段练习)已知复数z=m2+2m+m2−m−6i,m∈R,i是虚数单位.
    (1)若复数z在复平面内对应的点在直线y=−12x上,求m的值;
    (2)若复数z在复平面内对应的点在第四象限,求m的取值范围.
    4.(2023下·吉林长春·高一长春外国语学校校考期中)已知复数z=m2−1+m2−m−2i,m∈R.
    (1)若z是纯虚数,求m的值;
    (2)若z在复平面内对应的点在直线x−y+1=0上,求m的值;
    (3)若z在复平面内对应的点在第四象限,求m的取值范围.
    题型3
    复数的模的计算
    1.(2023下·新疆喀什·高一统考期末)设复数z=3−4i,则z的共轭复数的模为( )
    A.7B.1C.5D.25
    2.(2023下·广东河源·高二校考期中)已知复数z=a+b−a−bi为纯虚数(a,b∈R,i是虚数单位),且z=2,则( )
    A.a=1且b=1B.a=1且b=−1C.a=1或b=−1D.b=1或b=−1
    3.(2023下·湖北襄阳·高一校联考期中)已知复数z=m2+m−2+m−1im∈R.
    (1)若z为纯虚数,求实数m的值;
    (2)若z在复平面内对应的点在直线y=13x上,求z.
    4.(2023下·河南南阳·高一统考期末)已知复数z=m2+m−6+m2+m−2i(m∈R)在复平面内所对应的点为A.
    (1)若点A在第二象限,求实数m的取值范围;
    (2)求|z|的最小值及此时实数m的值.
    题型4
    复数的加、减运算
    1.(2023·全国·高一专题练习)已知z1=1+i,z2=2−2i,则z1+2z2=( )
    A.4B.5+3iC.4−3iD.5−3i
    2.(2023·全国·高一专题练习)已知复数z在复平面内对应的点为1,−2,则z−2z=( )
    A.−1−6iB.−1+6i
    C.1−6iD.1+6i
    3.(2023下·全国·高一专题练习)化简下列复数
    (1)6−5i+3+2i
    (2)5−6i+−2−i−3+4i
    4.(2023·全国·高一专题练习)已知i为虚数单位,计算下列各式.
    (1)(1+2i)+(7−11i)−(5+6i);
    (2)5i−[(6+8i)−(−1+3i)];
    (3)23+i+1−23i−12+34i;
    (4)(a+bi)−(2a−3bi)−3i(a,b∈R).
    题型5
    复数的乘、除运算
    1.(2023上·江苏镇江·高三校考阶段练习)设z=2+ii1+i,则z+z=( )
    A.2B.1C.−1D.−2
    2.(2023·全国·模拟预测)已知z=1−i⋅i,则4z−i1+2i=( )
    A.1+iB.2+iC.1−iD.2−i
    3.(2023下·新疆喀什·高一统考期末)计算:
    (1)1+i1−i+−1+i;
    (2)1+2i2+31−i2+i.
    4.(2023上·山东日照·高二校考阶段练习)已知z1=5+10i,z2=3−4i.
    (1)求z1z2的值;
    (2)设1z=1z1+1z2,求z的值.
    题型6
    根据复数的四则运算结果求参数
    1.(2023下·全国·高一专题练习)已知复数z=a−2i1+3i (a∈R)的实部与虚部的和为12,则a=( )
    A.1B.2C.3D.4
    2.(2023下·全国·高一专题练习)已知i为虚数单位,若复数z=a−i2−i的实部与虚部相等,则实数a的值为( )
    A.-3B.-1C.1D.3
    3.(2023·全国·高一专题练习)已知z1=3x−4y+y−2xi,z2=−2x+y+x−3yi,x,y为实数,若z1−z2=5−3i,求z1+z2
    4.(2023·高一课时练习)已知z=1+i,如果z2+az+bz2−z+1=1−i,求实数a,b的值.
    题型7
    求辅角主值
    1.(2023·全国·高一专题练习)z=1−3i(i是虚数单位),则z的辐角主值argz=( )
    A.53πB.116πC.−π3D.−π6
    2.(2023·全国·高一专题练习)任意复数z=a+bi(a、b∈R,i为虚数单位)都可以写成z=rcsθ+isinθ的形式,其中r=a2+b20≤θ<2π该形式为复数的三角形式,其中θ称为复数的辐角主值.若复数z=32+12i,则z的辐角主值为( )
    A.π6B.π3C.2π3D.5π6
    3.(2023·全国·高一随堂练习)求下列复数的模与辐角主值:
    (1)−1+i
    (2)−2
    (3)12−32i
    (4)−22+22i
    4.(2023·高一课时练习)已知复数z满足(z+1)(z+1)=|z|2,且z−1z+1是纯虚数.
    (1)求z;
    (2)求z的辐角主值.
    题型8
    复数的代数形式与三角形式的互化
    1.(2023·全国·高三专题练习)复数−12+32i的三角形式是( )
    A.cs60∘+isin60∘B.−cs60∘+isin60∘
    C.cs120∘+isin60∘D.cs120∘+isin120∘
    2.(2023·高一课时练习)以下不满足复数12−32i的三角形式的是( ).
    A.cs−π3+isin−π3;
    B.cs5π3+isin5π3;
    C.csπ3+isinπ3;
    D.cs11π3+isin11π3.
    3.(2023下·全国·高一专题练习)分别指出下列复数的模和辐角的主值,并将复数表示成代数形式.
    (1)4(csπ6+isinπ6);
    (2)2(csπ3−isinπ3)
    4.(2023下·全国·高一专题练习)把下列复数表示成三角形式,并画出与之对应的向量.
    (1)6;
    (2)1+i;
    (3)1−3i;
    (4)−32+12i.
    题型9
    三角形式下的复数的乘、除运算
    1.(2023·高一课时练习)计算2cs75°+isin75°⋅12−12i的值是( )
    A.−62+22iB.62+22i
    C.22−62iD.22+62i
    2.(2023·全国·高一专题练习)4csπ+isinπ÷2csπ3+isinπ3=( )
    A.1+3iB.1−3iC.−1+3iD.−1−3i
    3.(2023·全国·高一专题练习)计算:
    (1)8csπ6+isinπ6⋅2csπ12+isinπ12;
    (2)8cs240°+isin240°÷2cs150°−isin150°.
    4.(2023·全国·高一专题练习)计算:
    (1)3csπ6+isinπ6×2csπ6−isinπ6
    (2)6csπ3+isinπ3÷3csπ6−isinπ6
    (3)−12+32i×csπ6−isinπ6
    (4)1−i÷csπ6+isinπ6

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