湖北省武汉市第一中学2024届高三下学期二调考后提升卷数学试题模拟训练二

这是一份湖北省武汉市第一中学2024届高三下学期二调考后提升卷数学试题模拟训练二，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题5分）已知集合A=x|y=x+1，B=y|y=x2+1，则A∩∁RB=（ ）
A．0,1B．(-∞,1)C．-1,1D．-1,1
2．（本题5分）设复数z满足z3-i=3+i2，则z+2=（ ）
A．2B．22C．2D．8
3．（本题5分）纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：C=Iλt，其中λ为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5A时，放电时间为60h；当放电电流为25A时，放电时间为15h，则该蓄电池的Peukert常数λ约为（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）（ ）
A．1.12B．1.13
C．1.14D．1.15
4．（本题5分）小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ）
A．48B．32C．24D．16
5．（本题5分）已知双曲线C:x24-y216=1的左、右顶点分别A，B，若直线l与双曲线 C的左支交于M， N两点，记直线 MA的斜率为k1，直线 NB的斜率为k2，直线 NA的斜率为k3，若k1=-2k2，则k1k3=（ ）
A．12B．-12C．8D．-8
6．（本题5分）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，七七数之剩二(除以7余2)，问物几何?现有这样一个相关的问题：已知正整数p满足三三数之剩二，将符合条件的所有正整数p按照从小到大的顺序排成一列，构成数列an，记数列an的前n项和为Sn，则Sn+an+7n的最小值为（ ）
A．172B．192C．10D．11
7．（本题5分）函数f(x)=sinx-sin3x+sin2xcsx+2cs3x的值域是（ ）
A．[-2,2]B．[-2,2]C．[-2,2]D．[-2,2]
8．（本题5分）在空间中，到一定点的距离为定值的点的轨迹为球面，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=30°，P在菱形ABCD的内部及边界上运动，空间中的点Q满足PQ=1，则点Q轨迹所围成的几何体的体积为（ ）
A．143π+43B．143π+4C．163π+43D．163π+4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（本题6分）设θ∈0,π，向量a=sinθ,csθ，向量b=sin2θ,cs2θ，则（ ）
A．a,b必不互为平行向量
B．a,b必不互为垂直向量
C．存在θ，使a=b
D．对任意θ,a+b⊥a-b
10．（本题6分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E是边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（点A1不落在底面BCDE内），连接A1B、A1C.若M为线段A1C的中点，则在△ADE的翻折过程中，以下结论不正确的是（ ）
A．BM ∥平面A1DE恒成立B．存在某个位置，使DE⊥A1C
C．线段BM的长为定值D．VA-A1DE:VA1-BCDE=1:2
11．（本题6分）已知定义在R上的函数fx满足fx×fx-fx-y=fxy，当x>0时，fx≠0.下列结论正确的是（ ）
A．f12=12B．f10=1
C．fx是奇函数D．fx在R上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（本题5分）在△ABC中，∠BAC=120°,AB=2,AC=3,D为BC上一点，AD为∠BAC的角平分线，则AD= .
13．（本题5分）已知圆C1:x2+y2=3，圆C2:(x-1)2+(y-2)2=3，直线l:y=x+2．若直线l与圆C1交于A,B两点，与圆C2交于D,E两点，M,N分别为AB,DE的中点，则|MN|= ．
14．（本题5分）给如图所示的1~9号方格进行涂色，规则是：任选一个格子开始涂色，之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻（即没有公共边）的格子进行涂色，当5号格子被涂色后停止涂色，记此时已被涂色的格子数为X，则PX=3= .

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题13分）设正项数列an的前项和为Sn，a1=1，a3=4，且满足2lgan=lgan+1+lgan-1n≥2,n∈N*.
(1)求数列an的通项公式；
(2)若bn=1n+1(lg2an+1)，且数列bn的前n项和Tn=99100，求n的值.
16．（本题15分）如图，在四面体PABC中，∠APC=∠BAC=90°，平面PAC⊥平面ABC，AC=2PA=4
(1)证明：PB⊥PC
(2)若二面角P-BC-A的余弦值为155，求AB．
17．（本题15分）某同学进行定点投篮训练，设该同学每次投中的概率均为p00的左顶点到右焦点的距离是3，且C的离心率是2．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)点Ax0,y0是C上位于第一象限的一点，点A,B关于原点O对称，点A,D关于y轴对称．延长AD至E使得DE=13AD，且直线BE和C的另一个交点F位于第二象限中．
（ⅰ）求x0的取值范围，并判断∠OAF=π2是否成立？
（ⅱ）证明：AE不可能是∠BAF的三等分线．
参考答案：
1．C
【详解】因为A=x∣y=x+1=x∣x≥-1=[-1,+∞)，
B=y∣y=x2+1=y∣y≥1=1,+∞，
所以∁RB=-∞,1，所以A∩∁RB=-1,1，
故选:C．
2．B
【详解】解：∵z3-i=3+i2=3+23i+i2=2+23i，
∴z=2+23i3-i=21+3i3+i3-i3+i=4i2=2i，
因此z+2=|2+2i|=22+22=22．
故选：B
3．D
【详解】由题意知C=7.5λ×60=25λ×15，
所以257.5λ=103λ=6015=4，两边取以10为底的对数，得λlg103=2lg2，
所以λ=2lg21-lg3≈2×0.3011-0.477≈1.15，
故选：D.
4．C
【详解】1与4相邻，共有A22=2种排法，
两个2之间插入1个数，
共有A21=2种排法，再把组合好的数全排列，共有A33=6种排法，
则总共有2×2×6=24种密码．
故选：C
5．D
【详解】
由题意可得A-2,0,B2,0，设Nx0,y0，则有y02=4x02-16，
则k2k3=y0x0+2⋅y0x0-2=y02x02-4=4x02-16x02-4=4，
又k1=-2k2，则k1k3=-2k2k3=-8，
故选：D.
6．B
【详解】解：被3除余2的正整数按照从小到大的顺序所构成的数列是一个首项为2，公差为3的等差数列an，
所以an=2+3(n-1)=3n-1,Sn=n(2+3n-1)2=3n2+n2，
所以Sn+an+7n=3n2+n2+3n-1+7n=32n+72+6n，
由对勾函数的性质可得：
函数f(x)=32x+72+6x在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，又n为正整数，
所以Sn+an+7n最小值为32×2+72+62=192，
故选：B
7．A
【详解】f(x)=sinx-sin(2x+x)+sin2xcsx+2cs3x
=sinx(1-cs2x)+2cs3x
=2sin3x+2cs3x=2(sinx+csx)(1-sinxcsx)．
设t=sinx+csx=2sinx+π4∈-2,2，
则g(t)=2t1-t2-12=-t3+3t，从而g'(t)=-3t2+3，
由g'(t)>0，得-10，解得x4m；
令f'x0，
所以fx在区间0,4m,4m,+∞各有1个零点，因此fx有三个零点，如图①曲线；
当2-323m3=0，即m=3124时，fx有两个零点，如图②曲线；
当2-323m3>0，即m0，所以xF