第06讲 专题1 构造三角形中位线的常用方法-2023-2024学年八年级数学下册高效导与练（人教版）

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第06讲专题1 构造三角形中位线的常用方法方法一：连接两点构造三角形的中位线方法二：利用角平分线，垂直构造三角形的中位线方法三：利用倍长法构造三角形的中位线方法四：已知中点，取其其他边的中点构造三角形的中位线方法一：连接两点构造三角形的中位线1．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝10，CD＝6，EF＝4，∠AFE＝52°，则∠ADC的度数为（　　）A．140° B．142° C．150° D．152°2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　）A．2 B． C．3 D．3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，点D，E分别是AB，BC边上的动点，连结DE，F，M分别是AD，DE的中点，则FM的最小值为（　　）A．12 B．10 C．9.6 D．4.84．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是DC、AD的中点，EF⊥AB，若BC＝13，AB＝5，则EF的长度为（　　）A．6 B．5 C．4 D．35．【三角形中位线定理】已知：在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．直接写出DE和BC的关系；【应用】如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，求∠ADC的度数；【拓展】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，点M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，EF＝EG．求证：BD＝AC．方法二：利用角平分线，垂直构造三角形的中位线6．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AC＝9，DM＝2，则AB等于（　　）A．4 B．5 C．6 D．87．如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（　　）A．3 B．2.5 C．2 D．1.58．如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点D在EF上，延长AD交BC于N，BD⊥AN，AB＝6，BC＝8，则DF＝（　　）A．2 B． C．1 D．9．如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长为（　　）A．3 B． C．9 D．10．如图，在△ABC中，CF、BE分别平分∠ACB和∠ABC，过点A作AD⊥CF于点D，作AG⊥BE于点G，若AB＝9，AC＝8，BC＝7，则GD的长为（　　）A．5.5 B．5 C．6 D．6.5方法三：利用倍长法构造三角形的中位线11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝　 　．12．在△ABC中，AB＝10，BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，E是AC的中点，DE＝1，则BC的长度是 　 　．13．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC＝6，则AF＝（　　）A．3 B．2 C． D．14．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（1）请用文字语言叙述三角形的中位线定理：三角形的中位线　 　于第三边，并且　 　；（2）证明：三角形中位线定理．已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证：　 　．证明：方法四：已知中点，取其其他边的中点构造三角形的中位线15．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝10，BD＝12，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是 　 　．16．如图所示，在△ABC中，AB＝7，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，作MF∥AD交AC于点F，已知CF＝11，则AC的长为（　　）A．15 B．14 C．13 D．1217．如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于（　　）A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．1：718．如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC＝270°，点E、F分别是AD、BC上的中点，EF＝3，则AB2+DC2的值是（　　）A．36 B．27 C．18 D．919．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D、E分别在边AB、BC上，且AD＝CE＝3，M、N分别为线段DE、AC的中点，则线段MN的长为（　　）A．1.5 B．3 C． D．3