湖南省衡阳市中考数学模拟专项测试 B卷(含答案详解)
展开考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),B(3,0),C为平面内的动点,且满足∠ACB=90°,D为直线y=x上的动点,则线段CD长的最小值为( )
A.1B.2C.D.
2、下列不等式中,是一元一次不等式的是( )
A.B.C.D.
3、下面的图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4、在如图所示的几何体中,从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是( )
A.①B.②C.①②D.①②③
5、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图,从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出,若,,则的度数为( )°
A.B.C.D.
6、如图,AD,BE,CF是△ABC的三条中线,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
7、如图,边长为a的等边△ABC中,BF是AC上中线且BF=b,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值是( )
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A.abB.a+bC.abD.a
8、如图,在矩形ABCD中,,,点O在对角线BD上,以OB为半径作交BC于点E,连接DE;若DE是的切线,此时的半径为( )
A.B.C.D.
9、如图,已知点是一次函数上的一个点,则下列判断正确的是( )
A.B.y随x的增大而增大
C.当时,D.关于x的方程的解是
10、如图,点F在BC上,BC=EF,AB=AE,∠B=∠E,则下列角中,和2∠C度数相等的角是( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、一张长方形纸片沿直线折成如图所示图案,已知,则__.
2、如图是两个全等的三角形,图中字母表示三角形的边长,则∠的度数为________º.
3、如图,在中,,,,蚂蚁甲从点A出发,以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走,甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发,以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走,那么甲出发________s后,甲乙第一次相距2cm.
4、在平面直角坐标系中,点A(10,0)、B(0,3),以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC,则点C的坐标为_______.
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5、两个相似多边形的周长比是3:4,其中较小的多边形的面积为,则较大的多边形的面积为______cm2.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、计算:.
2、如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点.
(1)______,_______;
(2)结合图象直接写出不等式的解集.
3、已知四边形 是菱形, , 点 在射线 上, 点 在射线 上,且 .
(1)如图, 如果 , 求证: ;
(2)如图, 当点 在 的延长线上时, 如果 , 设 , 试建立 与 的函数关系式,并写出 的取值范围
(3)联结 , 当 是等腰三角形时,请直接写出 的长.
4、如图,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,在BC上取一点D,使得CD=AB,作∠ABC的角平分线交AD于E,请先按要求继续完成图形:以A为直角顶点,在AE右侧以AE为腰作等腰直角△AEF,其中∠EAF=90°.再解决以下问题:
(1)求证:B,E,F三点共线;
(2)连接CE,请问△ACE的面积和△ABF的面积有怎样的数量关系,并说明理由.
5、已知:如图,点A,F,C,D在同一条直线上,点B和点E在直线AD的两侧,且AF=DC,BC∥FE,∠A=∠D.求证:AB=DE.
-参考答案-
一、单选题
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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1、C
【分析】
取AB的中点E,过点E作直线y=x的垂线,垂足为D,求出DE长即可求出答案.
【详解】
解:取AB的中点E,过点E作直线y=x的垂线,垂足为D,
∵点A(1,0),B (3,0),
∴OA=1,OB=3,
∴OE=2,
∴ED=2×=,
∵∠ACB=90°,
∴点C在以AB为直径的圆上,
∴线段CD长的最小值为−1.
故选:C.
【点睛】
本题考查了垂线段最短,一次函数图象上点的坐标特征,圆周角定理等知识,确定C,D两点的位置是解题的关键.
2、B
【分析】
根据一元一次不等式的定义,只要含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式就可以.
【详解】
A、不等式中含有两个未知数,不符合题意;
B、符合一元一次不等式的定义,故符合题意;
C、没有未知数,不符合题意;
D、未知数的最高次数是2,不是1,故不符合题意.
故选:B
【点睛】
本题考查一元一次不等式的定义,掌握其定义是解决此题关键.
3、D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
解:A、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项符合题意;
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
4、C
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案.
【详解】
①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形,符合要求;
②圆柱从左面和正面看都是长方形,从上边看是圆,符合要求;
③圆锥,从左边看是三角形,从正面看是三角形,从上面看是圆,不符合要求;故选:C.
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体,掌握定义是关键.注意正方形是特殊的长方形.
5、C
【分析】
根据平行线的性质可得,进而根据即可求解
【详解】
解:
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.
6、B
【分析】
根据三角形的中线的定义判断即可.
【详解】
解:∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线,
∴AE=EC=AC,AB=2BF=2AF,BC=2BD=2DC,
故A、C、D都不一定正确;B正确.
故选:B.
【点睛】
本题考查了三角形的中线的定义:三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.
7、B
【分析】
先证明点E在射线CE上运动,由AF为定值,所以当AE+EF最小时,△AEF周长的最小,
作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于,此时AE+FE的最小值为MF,根据等边三角形的判定和性质求出答案.
【详解】
解:∵△ABC、△ADE都是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵AF=CF,
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°,
∴点E在射线CE上运动(∠ACE=30°),
作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于,此时AE+FE的值最小,此时AE+FE=MF,
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∵CA=CM,∠ACM=60°,
∴△ACM是等边三角形,
∴△ACM≌△ACB,
∴FM=FB=b,
∴△AEF周长的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=a+b,
故选:B.
【点睛】
此题考查了等边三角形的判定及性质,全等三角形的判定及性质,轴对称的性质,图形中的动点问题,正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键.
8、D
【分析】
设半径为r,如解图,过点O作,根据等腰三角形性质,根据四边形ABCD为矩形,得出∠C=90°=∠OFB,∠OBF=∠DBC,可证.得出,根据勾股定理,代入数据,得出,根据勾股定理在中,,即,根据为的切线,利用勾股定理,解方程即可.
【详解】
解:设半径为r,如解图,过点O作,
∵OB=OE,
∴,
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠C=90°=∠OFB,∠OBF=∠DBC,
∴.
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
在中,,即,
又∵为的切线,
∴,
∴,
解得或0(不合题意舍去).
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故选D.
【点睛】
本题考查矩形性质,等腰三角形性质,圆的切线,勾股定理,一元二次方程,掌握矩形性质,等腰三角形性质,圆的切线性质,勾股定理,一元二次方程,矩形性质,等腰三角形性质,圆的半径相等,勾股定理,一元二次方程,是解题关键.
9、D
【分析】
根据已知函数图象可得,是递减函数,即可判断A、B选项,根据时的函数图象可知的值不确定,即可判断C选项,将B点坐标代入解析式,可得进而即可判断D
【详解】
A.该一次函数经过一、二、四象限
, y随x的增大而减小,
故A,B不正确;
C. 如图,设一次函数与轴交于点
则当时,,故C不正确
D. 将点坐标代入解析式,得
关于x的方程的解是
故D选项正确
故选D
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质,一次函数与二元一次方程组的解的关系,掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
10、D
【分析】
根据SAS证明△AEF≌△ABC,由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解.
【详解】
解:在△AEF和△ABC中,
,
∴△AEF≌△ABC(SAS),
∴AF=AC,∠AFE=∠C,
∴∠C=∠AFC,
∴∠EFC=∠AFE+∠AFC=2∠C.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.
二、填空题
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1、##65度
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得出,代入的度数即可得出答案.
【详解】
解:由折叠可得出,
,
,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质,熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键.
2、70
【解析】
【分析】
如图(见解析),先根据三角形的内角和定理可得,再根据全等三角形的性质即可得.
【详解】
解:如图,由三角形的内角和定理得:,
图中的两个三角形是全等三角形,在它们中,边长为和的两边的夹角分别为和,
,
故答案为:70.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.
3、4
【解析】
【分析】
根据题意,找出题目的等量关系,列出方程,解方程即可得到答案.
【详解】
解:根据题意,
∵,,,
∴周长为:(cm),
∵甲乙第一次相距2cm,则甲乙没有相遇,
设甲行走的时间为t,则乙行走的时间为,
∴,
解得:;
∴甲出发4秒后,甲乙第一次相距2cm.
故答案为:4.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练掌握题意,正确的列出方程.
4、
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【解析】
【分析】
根据题意作出图形,分类讨论,根据三角形全等的性质与判定即可求得点的坐标
【详解】
解:如图,
当为直角顶点时,则,
作轴,
又
,
同理可得
根据三线合一可得是的中点,则
综上所述,点C的坐标为
故答案为:
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质与判定,坐标与图形,全等三角形的性质与判定,分类讨论是解题的关键.
5、64
【解析】
【分析】
根据相似多边形周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方求出面积比,计算即可.
【详解】
解:∵两个相似多边形的周长比是3:4,
∴两个相似多边形的相似比是3:4,
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∴两个相似多边形的面积比是9:16,
∵较小多边形的面积为36cm2,
∴较大多边形的面积为64cm2,
故答案为:64.
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方.
三、解答题
1、-12
【分析】
观察此题,先计算乘除,再计算加减即可.
【详解】
原式,
,
.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算,先乘除后加减是解题关键.
2、
(1),
(2)或
【分析】
(1)把A(-1,m),B(n,-1)分别代入反比例函数解析式可求出m、n;
(2)确定A点坐标为(-1,2),B点坐标为(2,-1),然后根据图象即可求得.
(1)
把A(-1,m),B(n,-1)分别代入得-m=-2,-n=-2,
解得m=2,n=2,
故答案为:2,2
(2)
∵m=2,n=2,
∴A点坐标为(-1,2),B点坐标为(2,-1),
根据图象可得,不等式的解集为或.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式.
3、
(1)证明过程详见解答;
(2)
(3)或
【分析】
(1)先证明四边形是正方形,再证明,从而命题得证;
(2)在上截取,先证明是正三角形,再证明,进一步求得结果;
(3)当时,作于,以为圆心,为半径画弧交于,作于,证明,,可推出,再证明,可推出,从而求得,当时,作于,以为圆心,为半径画弧交于,作· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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于,作于,先根据求得,进而求得,根据,,和,从而求得,根据三角形三边关系否定,从而确定的结果.
(1)
解:证明:四边形是菱形,,
菱形是正方形,
,,
,
,
;
(2)
解:如图1,
在上截取,
四边形是菱形,
,,
是正三角形,
,,
,,
,
,
,
;
(3)
如图2,
当时,作于,以为圆心,为半径画弧交于,作于,
,,,,
,
四边形是菱形,
,
,,
,
①,
,
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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,
,
②,
由①②得,
,
,
如图3,
当时,作于,以为圆心,为半径画弧交于,作于,
作于,
,
,
由得,
,
,
,
由第一种情形知:,,
,,
①,②,
由①②得,
,
,
,
,
即,
综上所述:或.
【点睛】
本题考查了菱形性质,正方形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,面积法等知识,解题的关键是作辅助线,构造相似三角形.
4、
(1)见解析
(2)△ACE的面积和△ABF的面积相等.理由见解析
【分析】
(1)利用等腰直角三角形的性质得到∠CAD=∠CDA=67.5°,利用角平分线的性质得到∠ABE=∠DBE=22.5°,∠BEA=135°,即可推出∠BEA+∠AEF=180°;
(2)证明Rt△AEG≌Rt△AFH,利用全等三角形的性质得到EG= FH,则△ACE和△ABF等底等高,即· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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可证明结论.
(1)
证明:∵等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠C=45°,AB=AC,
∵CD=AB,则CD=AC,
∴∠CAD=∠CDA==67.5°,
∴∠BAE=90°-∠CAD=22.5°,
∵AD平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE=22.5°,
∴∠BEA=180°-∠ABE-∠BAE=135°,
∵△AEF是等腰直角三角形,且∠EAF=90°,
∴∠AEF=∠F=45°,
∴∠BEA+∠AEF=180°,
∴B,E,F三点共线;
(2)
解:△ACE的面积和△ABF的面积相等.理由如下:
过点E作EG⊥AC于点G,过点F作FH⊥BA交BA延长线于点H,
∵∠HAF=180°-∠BAE-∠EAF=180°-22.5°-90°=67.5°,∠CAE=67.5°,
∴∠HAF=∠CAE,
∵△AEF是等腰直角三角形,
∴AE=AF,
∴Rt△AEG≌Rt△AFH,
∴EG= FH,
∵AB=AC,
∴△ACE和△ABF等底等高,
∴△ACE的面积和△ABF的面积相等.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质,等腰三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.
5、见解析
【分析】
证明△ABC≌△DEF即可.
【详解】
∵BC∥FE,
∴∠1 =∠2
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∵AF=DC,
∴AF+FC=DC+CF.
∴AC=DF.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(ASA) .
∴AB=DE.
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质,关键是证明三角形全等.
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