贵州省兴仁市中考数学历年高频真题专项攻克 B卷(含答案及详解)
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这是一份贵州省兴仁市中考数学历年高频真题专项攻克 B卷(含答案及详解),共26页。试卷主要包含了单项式的次数是等内容,欢迎下载使用。
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,A、B、C、D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若,则这个正多边形的边数为( )
A.10B.11C.12D.13
2、如图所示,一座抛物线形的拱桥在正常水位时,水而AB宽为20米,拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD,那么CD宽为( )
A.米B.10米C.米D.12米
3、有一个边长为1的正方形,以它的一条边为斜边,向外作一个直角三角形,再分别以直角三角形的两条直角边为边,向外各作一个正方形,称为第一次“生长”(如图1);再分别以这两个正方形的边为斜边,向外各自作一个直角三角形,然后分别以这两个直角三角形的直角边为边,向外各作一个正方形,称为第二次“生长”(如图2)……如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A.1B.2020C.2021D.2022
4、如图,O是直线AB上一点,则图中互为补角的角共有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
5、单项式的次数是( )
A.1B.2C.3D.4
6、一副三角板按如图所示的方式摆放,则∠1补角的度数为( )
A.B.C.D.
7、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图.搭成这个几何体所· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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用的小立方块的个数至少是( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
8、有理数,在数轴上对应点如图所示,则下面式子中正确的是( )
A.B.C.D.
9、春节假期期间某一天早晨的气温是,中午上升了,则中午的气温是( )
A.B.C.D.
10、下列图标中,轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知,则________.
2、计算:2a2﹣(a2+2)=_______.
3、如图,平分,,,则__.
4、若,则的值是______.
5、如图,过的重心G作分别交边AC、BC于点E、D,联结AD,如果AD平分,,那么______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、小欣在学习了反比例函数的图象与性质后,进一步研究了函数的图象与性质.其研究过程如下:
(1)绘制函数图象.
①列表:下表是x与y的几组对应值,其中______;
②描点:根据表中的数值描点,请补充描出点;
③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请把图象补充完整.
(2)探究函数性质.
判断下列说法是否正确(正确的填“√”,错误的填“×”).
①函数值y随x的增大而减小; ( )
②函数图象关于原点对称;( )
③函数图象与直线没有交点.( )
(3)请你根据图象再写一条此函数的性质:______.
2、如图,在平面直角坐标系中,,,.
(1)在图中作出关于轴的对称图形,并直接写出点的坐标;
(2)求的面积;
(3)点与点关于轴对称,若,直接写出点的坐标.
3、请阅读下面材料,并完成相应的任务;
阿基米德折弦定理
阿基米德(Arehimedes,公元前287—公元前212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.
阿拉伯Al-Biruni(973年—1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德的折弦定理.
阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),,M是的中点,则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即.
这个定理有很多证明方法,下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程.
证明:如图2,过点M作射线AB,垂足为点H,连接MA,MB,MC.
∵M是的中点,
∴.
…
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任务:
(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;
(2)如图3,已知等边三角形ABC内接于,D为上一点,,于点E,,连接AD,则的周长是______.
4、如图,在平面直角坐标系中,在第二象限,且,,.
(1)作出关于轴对称的,并写出,的坐标;
(2)在轴上求作一点,使得最小,并求出最小值及点坐标.
5、如图,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,在BC上取一点D,使得CD=AB,作∠ABC的角平分线交AD于E,请先按要求继续完成图形:以A为直角顶点,在AE右侧以AE为腰作等腰直角△AEF,其中∠EAF=90°.再解决以下问题:
(1)求证:B,E,F三点共线;
(2)连接CE,请问△ACE的面积和△ABF的面积有怎样的数量关系,并说明理由.
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
作正多边形的外接圆,连接 AO,BO,根据圆周角定理得到∠AOB=36°,根据中心角的定义即可求解.
【详解】
解:如图,作正多边形的外接圆,连接AO,BO,
∴∠AOB=2∠ADB=36°,
∴这个正多边形的边数为=10.
故选:A.
【点睛】
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此题主要考查正多边形的性质,解题的关键是熟知圆周角定理.
2、B
【分析】
以O点为坐标原点,AB的垂直平分线为y轴,过O点作y轴的垂线,建立直角坐标系,设抛物线的解析式为y=ax2,由此可得A(-10,-4),B(10,-4),即可求函数解析式,再将y=-1代入解析式,求出C、D点的横坐标即可求CD的长.
【详解】
以O点为坐标原点,AB的垂直平分线为y轴,过O点作y轴的垂线,建立直角坐标系,
设抛物线的解析式为y=ax2,
∵O点到水面AB的距离为4米,
∴A、B点的纵坐标为-4,
∵水面AB宽为20米,
∴A(-10,-4),B(10,-4),
将A代入y=ax2,
-4=100a,
∴,
∴,
∵水位上升3米就达到警戒水位CD,
∴C点的纵坐标为-1,
∴
∴x=±5,
∴CD=10,
故选:B.
【点睛】
本题考查二次函数的应用,根据题意建立合适的直角坐标系,在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键.
3、D
【分析】
根据题意可得每“生长”一次,面积和增加1,据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和.
【详解】
解:如图,
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由题意得:SA=1,
由勾股定理得:SB+SC=1,
则 “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2,
同理可得:
“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3,
“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4,
……
“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022,
故选:D
【点睛】
本题考查了勾股数规律问题,找到规律是解题的关键.
4、B
【分析】
根据补角定义解答.
【详解】
解:互为补角的角有:∠AOC与∠BOC,∠AOD与∠BOD,共2对,
故选:B.
【点睛】
此题考查了补角的定义:和为180度的两个角互为补角,熟记定义是解题的关键.
5、C
【分析】
单项式中所有字母的指数和是单项式的次数,根据概念直接作答即可.
【详解】
解:单项式的次数是3,
故选C
【点睛】
本题考查的是单项式的次数的含义,掌握“单项式中所有字母的指数和是单项式的次数”是解本题的关键.
6、D
【分析】
根据题意得出∠1=15°,再求∠1补角即可.
【详解】
由图形可得
∴∠1补角的度数为
故选:D.
【点睛】
本题考查利用三角板求度数和补角的定义,熟记各个三角板的角的度数是解题的关键.
7、C
【分析】
根据从左面看到的形状图,可得该几何体由2层,2行;从上面看到的形状图可得有2行,3列,从而得到上层至少1块,底层2行至少有3+1=4块,即可求解.
【详解】
解:根据从左面看到的形状图,可得该几何体由2层,2行;从上面看到的形状图可得有2行,3列,
所以上层至少1块,底层2行至少有3+1=4块,
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所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块.
故选:C
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图,熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体,画出的平面图形;(1)从正面看:从物体前面向后面正投影得到的投影图,它反映了空间几何体的高度和长度;(2)从左面看:从物体左面向右面正投影得到的投影图,它反映了空间几何体的高度和宽度;(3)从上面看:从物体上面向下面正投影得到的投影图,它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键.
8、C
【分析】
先根据数轴可得,再根据有理数的加减法与乘法法则逐项判断即可得.
【详解】
解:由数轴得:.
A、,此项错误;
B、由得:,所以,此项错误;
C、,此项正确;
D、,此项错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法与乘法,熟练掌握数轴的性质是解题关键.
9、B
【分析】
根据题意可知,中午的气温是,然后计算即可.
【详解】
解:由题意可得,
中午的气温是:°C,
故选:.
【点睛】
本题考查有理数的加法,解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法.
10、A
【详解】
解:A、是轴对称图形,故本选项符合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
故选:A
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义,熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合,这样的图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴是解题的关键.
二、填空题
1、3
【解析】
【分析】
把变形后把代入计算即可.
【详解】
解:∵,
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∴,
故答案为:3.
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算,也可以运用整体代入的思想,本题就利用了整体代入进行计算.
2、##-2+a2
【解析】
【分析】
根据整式的加减运算法则即可求出答案.
【详解】
解:原式=2a2-a2-2
=.
【点睛】
本题考查整式的加减运算,解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则,特别注意括号前面是负号去掉括号和负号括号里面各项都要变号.本题属于基础题型.
3、##BC//DE
【解析】
【分析】
由平分,可得,再根据同旁内角互补两直线平行可得结论.
【详解】
解:平分,,
∴=2=110°,
,
∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°,
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了角的平分线的性质,平行线的判定,熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键.
4、-2
【解析】
【分析】
将的值代入原式=计算可得.
【详解】
解:=
将代入,原式==-2
故答案为:-2
【点睛】
本题主要考查代数式求值,解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用.
5、8
【解析】
【分析】
由重心的性质可以证明,再由AD平分和可得DE=AE,最后根据得到即可求出EC.
【详解】
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连接CG并延长与AB交于H,
∵G是的重心
∴
∴
∵
∴,,
∴
∴
∵AD平分
∴
∴
∴
∴,
∴
【点睛】
本题考查三角形的重心的性质、相似三角形的性质与判定、平行线分线段成比例,解题的关键是利用好平行线得到多个结论.
三、解答题
1、
(1)①1;②描点见解析;③连线见解析
(2)①×;②×;③√
(3)当时,y随x的增大而减小
【分析】
(1)①将x=0代入即得m的值;②描出(0,1)即可;③把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可;
(2)根据图像数形结合即可判断.
(3)根据图像再写一条符合反比例函数特点的性质即可.
(1)
①解:将代入解析式中解得;
②描点如图所示③补充图像如图所示:
(2)
根据函数图像可得:
①每一个分支上的函数值y随x的增大而减小,故①错误,应为×;
②图像关于(-1,0)对称,故②错误,应为×;
③x=-1时,无意义,函数图像与直线x=-1没有交点,应为√.
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(3)
当时,y随x的增大而减小.
【点睛】
本题考查函数的图形及性质,解题的关键是熟练掌握研究函数的方法用列表、描点、连线作出图像,再数形结合研究函数性质.
2、
(1)见详解;(−2,1);
(2)8.5;
(3)P(5,3)或(−1,−3).
【分析】
(1)画出△A1B1C1,据图直接写出C1坐标;
(2)先求出△ABC外接矩形CDEF面积,用之减去三个直角三角形的面积,得△ABC的面积;
(3)先根据P,Q关于x轴对称,得到Q的坐标,再构建方程求解即可.
(1)
解:如图1
△A1B1C1就是求作的与△ABC关于x轴对称的三角形,点C1的坐标(−2,1);
(2)
解:如图2
由图知矩形CDEF的面积:5×5=25
△ADC的面积:×4×5=10
△ABE的面积:×1×3=
△CBF的面积:×5×2=5
所以△ABC的面积为:25-10--5=8.5.
(3)
解:∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称,
∴Q(a,2−a),
∵PQ=6,
∴|(a-2)-(2-a)|=6,解得:a=5或a=-1,
∴P(5,3)或(−1,−3).
【点睛】
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本题考查了作图−轴对称变换,三角形的面积等知识,解题的关键是理解题意,掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征,属于中考常考题型.
3、(1)见解析;(2).
【分析】
(1)先证明,进而得到,再证明,最后由线段的和差解题;
(2)连接CD,由阿基米德折弦定理得,BE=ED+AD,结合题意得到,由勾股定理解得,据此解题.
【详解】
证明:(1)是的中点,
在与中,
与中,
;
(2)如图3,连接CD
等边三角形ABC中,AB=BC
由阿基米德折弦定理得,BE=ED+AD
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故答案为:.
【点睛】
本题考查圆的综合题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识,是重要考点,掌握相关知识是解题关键.
4、
(1)见解析,,
(2)见解析,,
【分析】
(1)由题意依据作轴对称图形的方法作出关于轴对称的,进而即可得出,的坐标;
(2)根据题意作关于轴的对称点,连接两点与轴的交点即为点,进而设直线的解析式为并结合勾股定理进行求解.
(1)
解:如图所示,即为所求.,
(2)
解:如图点即为所求.点关于轴对称点.
设直线的解析式为.
将,代入得
,,
∴直线
当时,.,,
最小.
【点睛】
本题考查画轴对称图形以及勾股定理,熟练掌握并利用轴对称的性质解决线段和的最小值是解题的关键.
5、
(1)见解析
(2)△ACE的面积和△ABF的面积相等.理由见解析
【分析】
(1)利用等腰直角三角形的性质得到∠CAD=∠CDA=67.5°,利用角平分线的性质得到∠ABE=∠DBE=22.5°,∠BEA=135°,即可推出∠BEA+∠AEF=180°;
(2)证明Rt△AEG≌Rt△AFH,利用全等三角形的性质得到EG= FH,则△ACE和△ABF等底等高,即· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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可证明结论.
(1)
证明:∵等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠C=45°,AB=AC,
∵CD=AB,则CD=AC,
∴∠CAD=∠CDA==67.5°,
∴∠BAE=90°-∠CAD=22.5°,
∵AD平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE=22.5°,
∴∠BEA=180°-∠ABE-∠BAE=135°,
∵△AEF是等腰直角三角形,且∠EAF=90°,
∴∠AEF=∠F=45°,
∴∠BEA+∠AEF=180°,
∴B,E,F三点共线;
(2)
解:△ACE的面积和△ABF的面积相等.理由如下:
过点E作EG⊥AC于点G,过点F作FH⊥BA交BA延长线于点H,
∵∠HAF=180°-∠BAE-∠EAF=180°-22.5°-90°=67.5°,∠CAE=67.5°,
∴∠HAF=∠CAE,
∵△AEF是等腰直角三角形,
∴AE=AF,
∴Rt△AEG≌Rt△AFH,
∴EG= FH,
∵AB=AC,
∴△ACE和△ABF等底等高,
∴△ACE的面积和△ABF的面积相等.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质,等腰三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.
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