真题解析湖南省长沙市中考数学第一次模拟试题（含答案解析）

这是一份真题解析湖南省长沙市中考数学第一次模拟试题（含答案解析），共31页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图是一个运算程序，若x的值为，则运算结果为（ ）
A．B．C．2D．4
2、已知直线与双曲线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3、已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，y随x的增大而增大B．该函数的图象与y轴有交点
C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）D．当时，y的取值范围是
4、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．55°
5、若把边长为的等边三角形按相似比进行缩小，得到的等边三角形的边长为（ ）
A．B．C．D．
6、某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7、一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是（ ）
A．向上的点数大于0B．向上的点数是7
C．向上的点数是4D．向上的点数小于7
8、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（ ）
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A．1B．2C．D．
9、如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
10、二次函数 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正确的结论有（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请根据图中信息用含x的代数式表示该“中”字的面积__________．
2、如图，平分，，，则__．
3、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为 _____．
4、计算：______．
5、不等式的解集是__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
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1、如图1，在平而直角坐标系中，抛物线（、、为常数，）的图像与轴交于点、两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线上方的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点；是否存在点，使得取得最大值，若存在请求出它的最大值及点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点是抛物线上另一动点，且满足，请直接写出点的坐标．
2、（数学概念）如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．如图①，点A表示的数是－4，点B表示的数是2．
（1）（概念理解）若点P表示的数是－2，则点P到线段AB的“靠近距离”为______；
（2）（概念理解）若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为______（写出所有结果）；
（3）（概念应用）如图②，在数轴上，点P表示的数是－6，点A表示的数是－3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值．
3、已知平行四边形的顶点、分别在其的边、上，顶点、在其的对角线上．

图1 图2
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，，求的值；
（3）如图1，当，，求时，求的值．
4、小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：
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（1）绘制函数图象．
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中______；
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
（2）探究函数性质．
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．
①函数值y随x的增大而减小； （ ）
②函数图象关于原点对称；（ ）
③函数图象与直线没有交点．（ ）
（3）请你根据图象再写一条此函数的性质：______．
5、如图，在的正方形格纸中，是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案．
【详解】
∵＜3，
∴=，
故选：A．
【点睛】
本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键．
2、A
【分析】
首先把点A坐标代入，求出k的值，再联立方程组求解即可
【详解】
解：把A代入，得：
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∴k=4
∴
联立方程组
解得，
∴点B坐标为（-2，-2）
故选：A
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确掌握代入法．
3、C
【分析】
函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A，B，C选项，将y=0代入函数可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确．
【详解】
解：函数与函数的图象如下图所示：
函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，
A、由图象可知函数，当时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；
B、函数的图象是由函数的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；
C、将y=0代入函数中得，，解得，故函数与x轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；
D、当时， ，有图像可知当时，y的取值范围是，故选项说法错误，与题意不符；
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．
4、B
【分析】
直接根据圆周角定理求解．
【详解】
解：，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
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5、A
【分析】
直接根据位似图形的性质求解即可
【详解】
解：∵把边长为的等边三角形按相似比进行缩小，
∴得到的新等边三角形的边长为：
故选：A
【点睛】
本题主要考查了根据位似图形的性质求边长，熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键．
6、B
【分析】
根据增长率问题的计算公式解答．
【详解】
解：第2年的销售量为，
第3年的销售量为，
故选：B．
【点睛】
此题考查了增长率问题的计算公式，a是前量，b是后量，x是增长率，熟记公式中各字母的意义是解题的关键．
7、C
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A. 向上的点数大于0，是必然事件，故此选项不符合题意；
B. 向上的点数是7，是不可能事件，故此选项不符合题意；
C. 向上的点数是4，是随机事件，故此选项符合题意；
D. 向上的点数小于7，是必然事件，故此选项不符合题意
故选C
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8、C
【分析】
取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案．
【详解】
解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，
∵点A（1，0），B （3，0），
∴OA=1，OB=3，
∴OE=2，
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∴ED=2×=，
∵∠ACB=90°，
∴点C在以AB为直径的圆上，
∴线段CD长的最小值为−1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键．
9、A
【分析】
根据平行线的判定定理逐个排查即可．
【详解】
解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；
②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
10、C
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：（1）∵函数开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴，∴b＞0，故命题正确；
（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命题正确；
（3）∵当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，故命题错误；
（4）∵当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，故命题正确；
（5）∵抛物线与x轴于两个交点，∴b2-4ac＞0，故命题正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
二、填空题
1、27x-27##-27+27x
【解析】
【分析】
用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解.
【详解】
解：“中”字的面积=3×3x+9×2x-3×9=9x+18x-27=27x-27，
故答案为：27x-27
【点睛】
此题考查列代数式，掌握长方形的面积表示方法是解答此题的关键.
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2、##BC//DE
【解析】
【分析】
由平分，可得，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论．
【详解】
解：平分，，
∴=2=110°，
，
∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键．
3、40
【解析】
【分析】
根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果．
【详解】
解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为；
小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，
设点的坐标为，
反比例函数的图象经过点，
，
，
小正方形的面积为，
大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，
大正方形在第一象限的顶点坐标为，
大正方形的面积为，
图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键．
4、-1
【解析】
【分析】
根据有理数减法法则计算即可．
【详解】
解：，
故答案为：-1．
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【点睛】
本题考查了有理数减法，解题关键是熟记有理数减法法则，准确计算．
5、##
【解析】
【分析】
移项合并化系数为1即可．
【详解】
．
移项合并同类项，得：．
化系数为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次不等式的解法，掌握一般步骤是关键，属于基础题．
三、解答题
1、
（1）
（2）；
（3）
【分析】
（1）待定系数法求解析式即可；
（2）过点作于点，求得，直线的解析式为，设，点在直线上，则，进而求得，根据二次函数的性质求得最值以及的值，进而求得的坐标；
（3）取点，连接，则，进而证明，根据的解析式求得的解析式，进而联立抛物线解析式即可求得点的坐标．
（1）
解：抛物线的对称轴为直线，与轴交于点、两点，与轴交于点，
设抛物线的解析式为，将点代入得
解得
抛物线的解析式为
即
（2）
解：如图，过点作于点，
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设直线的解析式为，将点，
代入得：
解得
直线的解析式为
，
是等腰直角三角形
轴，
轴
在中，
在直线上方的抛物线上有一动点，设
点在直线上，则
，
即当时，的最大值为：
此时
即
（3）
如图，取点，连接，则，
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又
设直线的解析式为
则
解得
直线的解析式为
设直线的解析式为，过点
解得
直线的解析式为
是抛物线上的一点，则为直线与抛物线的交点，则
解得，
【点睛】
本题考查了二次函数综合，一次函数的平移问题，二次函数最值问题，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．
2、
（1）2；
（2）-7或-1或5；
（3）t的值为或或6或10．
【分析】
（1）由“靠近距离”的定义，可得答案；
（2）点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P在点A左侧时；②当点P在点A和点B之间时；③当点P在点B右侧时；
（3）分四种情况进行讨论：①当点P在点A左侧，PA