浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年七年级上学期数学期末学情调研试卷

这是一份浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年七年级上学期数学期末学情调研试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．−2023的倒数是（ ）
A．−2023B．2023C．12023D．−12023
2．杭州奥体中心体育馆是第19届杭州亚运会开闭幕式主会场，其建筑面积约为74470平方米，数据74470用科学记数法表示为（ ）
A．0.7447×105B．7.447×104C．74.47×103D．744.7×102
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．8的立方根是±2
C．(−3)2=−3D．−6没有平方根
4．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．如果∠α=53°，那么∠α的补角的度数为37°
C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小
D．相等的两个角是对顶角
5．下列说法正确的是（ ）
A．3m2n与−3n2m的和为0
B．x2y−3y2−5是三次三项式
C．23πa2b的系数是23π，次数是4次
D．xy与−43yx不是同类项
6．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大60°，则∠2的度数是（ ）
A．25°B．20°C．15°D．10°
7．程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．3x+100−x3＝100B．3x﹣100−x3＝100
C．x3−3（100−x）=100D．x3+3（100−x）=100
8．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，OE⊥OF，若∠AOE=45.2°，则∠COF=（ ）
A．45°12´B．45°20´C．44°48´D．44°80´
9．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是（ ）
A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形
10．已知关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，关于y的一元一次方程b2023+2023c=−a的解是y=−2021（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A．b=−y−1，c=y+1B．b=1−y，c=y−1
C．b=y+1，c=−y−1D．b=y−1，c=1−y
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．一个数具有以下两个特点：①它的绝对值等于3；②它是负数.这个数是 .
12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg.
13．如果代数式a2−2b+1的值为3，那么代数式：8−a2+2b的值等于 ．
14．如图：已知∠AOB=60°，OC平分∠A0B，在同一平面内以O为端点画射线OD，使∠COD=10°，则∠AOD= .
15．有两所图书馆，自建馆以来每年各进图书0.5万册，若今年甲馆共有藏书27万册，乙馆共有藏书11万册，从今年起，n年后甲馆的藏书是乙馆的2倍，则n= .
16．如图，C是线段AB上的一点，D是BC中点，已知图中所有线段长度之和为23．
（1）设线段BD的长为x，则线段AC＝ ．（用含x的代数式表示）．
（2）若线段AC，BD的长度都是正整数，则线段AC的长为 ．
三、解答题（8小题，共66分）
17．计算：
（1）2+(−3)−(−5)
（2）(−3)2÷(−32)+38
（3）−14+(89−34−518)×36．
18．解方程：
（1）3x+7=32−2x
（2）x+12-x−23=6
19．如图，线段AB=12cm，C是线段AB上一点，AC=8cm，D、E分别是AB、BC的中点．
（1）求线段CD的长；
（2）求线段DE的长．
20．已知x－6和3x＋14是a的两个不同的平方根，2y-6是a的立方根．
（1）求x，y，a的值．
（2）求－7－4y的立方根．
21．已知代数式A=3x2+2xy+2y，B=xy+x2−2x
（1）求A−3B；
（2）当x＝﹣1，y＝2时，求A−3B的值．
（3）若A−3B的值与x的取值无关，求y的值．
22．某校开展劳动教育，在植树节当天组织植树活动，该校七年级共有120人参加活动，分成树苗保障组和种植组，种植组的人数是树苗保障组人数的2倍.
（1）求树苗保障组的人数；
（2）已知种植点有甲、乙两处，种植组在甲处有a人.
①用含a的代数式表示种植组在乙处的人数；
②若a=46，树苗保障组人员在运送完树苗后全部去支援种植组，使在甲处种植的人数是乙处种植人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
23．一副三角板如图放置，其中有部分重叠在一起，已知∠ACB=∠DCE=90°.
（1）若∠ACE=30∘，求∠DCB的度数；
（2）若∠DCB=4∠ACE，求∠ACE的度数；
（3）若∠ACE=k∠DCB，其中024．如图，在数轴上A点表示的数a，B点表示的数，C点表示的数，是最小的正整数，且a，满足a+2+c−4=0
（1）求a= ，b= ，c= ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则与C点重合的点对应的数是；
（3）若点A以每秒0.2个单位的速度向右运动，点C以每秒0.3个单位的速度向左运动，直至两点相遇时停止运动.
①若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数；
②若点A先运动a秒后，点C开始运动，A，C两点恰好在点B处相遇，求a的值；
③若两点同时开始运动，点C是否有可能比点A多运动1.5个单位？说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： −2023的倒数是−12023；
故答案为：D.
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答即可.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：74470=7.447×104，
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，直接进行求解即可.
3．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，A错误；
B、8的立方根是2，B错误；
C、（−3）2=3，C错误；
D、负数没有平方根，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行化简判断即可．
4．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，A错误；
B、如果∠α=53°，那么∠α的补角的度数为180°−53°=137°，B错误；
C、如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角小于90°，这个角的余角比这个角的补角小，C正确；
D、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，如同位角，D错误；
故答案为：C.
【分析】根据线段的性质，角的余角和补角逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3m2n与−3n2m不是同类项，不能合并，故和为多项式，A错误；
B、x2y−3y2−5是三次三项式，B正确；
C、23πa2b的系数是23π，次数是3，C错误；
D、xy与−43yx是同类项，可以合并，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据同类项和多项式以及单项式的系数、次数的定义依次判断即可.
6．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意可得，∠1+∠2+90°=180°，
∴ ∠1+∠2=90°.
又∵ ∠1比∠2大60°，
∴ ∠1=∠2+60°，
∴ ∠2+60°+∠2=90°，∠2=15°.
故答案为：C.
【分析】根据平角的定义直接计算即可.
7．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，需要3x个馒头，则小和尚有(100−x)人，需要(100−x)3个馒头，
根据有100个和尚分100个馒头，正好分完可得：
3x+100−x3＝100
故答案为：A.
【分析】根据问题分析出大小和尚的人数，进而得到馒头数，列出一元一次方程即可.
8．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，OE⊥OF，
∴∠AOE+∠COE=90°，∠COF+∠COE=90°，
∴∠COF=∠AOE=45.2°=45°12′，
故答案为：A.
【分析】根据等角的余角相等，直接计算出∠COF，再换算单位即可.
9．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设三个正方形①、②、③的边长分别为a、b、c，
则阴影M的一组邻边的边长分别为：a−c、c，
阴影N的一组邻边的边长分别为：b、a+c−b，
∴图1阴影部分周长之和为m=2(a−c+c)+2(b+a+c−b)=4a+2c，
因此阴影Q的一组邻边的边长分别为：a+b−c、a+c−b，
∴图2阴影部分周长为n=2(a+b−c+a+c−b)=4a，
∴m−n=4a+2c−4a=2c，和③的边长有关.
故答案为：D.
【分析】首先设正方形①、②、③的边长，再根据图形得到阴影部分的边长和周长，列出式子求解即可.
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=2022，y=−2021得到x=1−y，
∴1−y2023+2023(y−1)=−a的解为y=−2021，
∵方程b2023+2023c=−a的解是y=−2021，
∴b=1−y，c=y−1，
故答案为：B.
【分析】根据x、y的值可得x=1-y，则方程1−y2023+2023(y−1)=−a的解为y=-2021，据此解答.
11．【答案】-3
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵ 这个数的绝对值等于3，
∴ 这个数为3或者-3，
又∵这个数是负数，
∴ 这个数是-3.
故答案为：-3.
【分析】根据绝对值的定义直接求解即可.
12．【答案】0.4
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：依题可得，
面粉最重的为25+0.2kg，面粉最轻的为25-0.2kg，
∴质量最多相差：0.2-（-0.2）=0.4（kg），
故答案为：0.4.
【分析】根据题中给出面粉的波动范围，求出其中两袋相差最大的数.
13．【答案】6
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a2−2b+1=3
∴a2−2b=2
∴8−a2+2b=8−(a2−2b)=8−2=6.
故答案为：6.
【分析】根据代数式a2−2b整体代入，整理可得.
14．【答案】20°或40°
【知识点】角的运算；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=12∠AOB=30°，
当OD在∠AOC内部时，则∠AOD=∠AOC−∠COD=20°；
当OD在∠BOC内部时，则∠AOD=∠AOC+∠COD=40°；
综上所述，∠AOD的度数为20°或40°.
故答案为：20°或40°．
【分析】根据射线OD在∠AOC内部和∠BOC内部两种情况，分别讨论计算即可.
15．【答案】10
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：由题意可得，n年后甲馆共有藏书(27+0.5n)万册，乙馆共有藏书(11+0.5n)万册，
∴27+0.5n=2(11+0.5n)，解得n=10.
故答案为：10.
【分析】根据n年后甲馆共有藏书和乙馆共有藏书列出一元一次方程，直接计算求解即可.
16．【答案】（1）23−7x3
（2）3
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）设线段BD的长为x，
∵D是BC中点，
∴CD=x，BC=2x，AB=AC+CB=AC+2x，
∵所有线段长度之和为23，即AC+CD+DB+AD+AB+CB=23，
∴AC+x+x+AC+x+AC+2x+2x=23，即3AC+7x=23，
AC=23−7x3.
（2）∵ 线段AC，BD的长度都是正整数，且23−7x3>0，x>0，
∴x可能为1，2，3，
当x=1时，23−7x3是小数，不符合题意，
当x=2时，23−7x3=3，符合题意，
当x=3时，23−7x3是小数，不符合题意，
故AC的长为3.
故答案为：23−7x3，3.
【分析】（1）先根据中点表示出CD、BD、AC的长度，再列式计算即可.
（2）由（1）得AC=23−7x3，设x的取值为整数，依次代入检验即可.
17．【答案】（1）解：原式=2−3+5
=4
（2）解：原式=9×(−23)+2
=−6+2
=−4
（3）解：原式=−1+89×36−34×36−518×36
=−1+32−27−10
=-6
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)、去掉括号求解即可.
(2)、根据乘方和开方计算即可.
(3)、根据乘法分配律求解即可.
18．【答案】（1）解：3x+7=32−2x
移项得：3x+2x=32−7，
合并同类项得：5x=25，
系数化为1得：x=5
（2）解：x+12−x−23=6
去分母得：3(x+1)−2(x−2)=36，
去括号得：3x+3−2x+4=36，
移项得：3x−2x=36−3−4，
合并同类项得：x=29
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1求解x即可.
（2）先去分母，再去括号、移项，最后合并同类项求解x即可．
19．【答案】（1）解：因为D是AB的中点，AB=12cm，
所以AD=12AB=12×12=6cm，
因为CD=AC−AD，AC=8cm，
所以CD=8−6=2cm；
（2）解：因为BC=AB−AC，
所以BC=12−8=4cm，
因为E是BC的中点，
所以CE=12BC=12×4=2cm，
因为DE=DC+CE，
所以DE=2+2=4cm．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）先根据中点得到AD的长，进而结合题意进行线段的运算即可求解；
（2）先根据题意得到BC，进而根据中点得到CE，再结合题意进行线段的运算即可求解。
20．【答案】（1）解：∵x−6和3x+14是a的两个不同的平方根，
∴x−6+3x+14=0，
解得：x=−2，
∴x−6=−2−6=−8，
∴a=(−8)2=64，
又∵2y−6是a的立方根，
∴2y−6=364=4，
∴y=5.
∴ x=-2；a=64；y=5.
（2）解：由（1）可得y=5，
∴−7−4y=−7−4×5=−27，
∴−7−4y的立方根为−3．
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】(1)、根据一个数的不同两个平方根是互为相反数求出x的值，进而求出a和y的值即可.
(2)、根据立方根的定义直接求解即可.
21．【答案】（1）解：A−3B=3x2+2xy+2y−3(xy+x2−2x)
=3x2+2xy+2y−3xy−3x2+6x
=−xy+2y+6x
（2）解：当x=−1，y=2时，
A−3B=−(−1)×2+2×2+6×(−1)=2+4−6=0
（3）解：A−3B=−xy+2y+6x=(6−y)x+2y，
∵A−3B的值与x的取值无关，
∴6−y=0，
即：y=6
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则直接求解即可.
（2）将x，y的值直接代入求解即可.
（3）先将含x的项进行合并，再令其系数等于零求解即可．
22．【答案】（1）解：设树苗保障组有x人，则种植组有2x人，
∴x+2x=120，解得x=40．
答：树苗保障组的人数为40人．
（2）解：①由（1）知，种植组的人数是2×40=80（人），
∴种植组在乙处的人数为(80−a)人．
②当a=46时，种植组在乙处的人数为80−46=34．
设应调往甲处y人，则应调往乙处(40−y)人．
由题意，得46+y=2(34+40−y)，解得y=34，
∴40−y=6．
∴ 应调往甲处34人，乙处6人．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】(1)、根据题意列出一元一次方程计算求解即可.
(2)、根据(1)得到种植组的总人数，再逐一计算即可.
23．【答案】（1）解：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠ACE=30°，
∴∠DCB=∠ACB+∠DCE−∠ACE=150°．
（2）解：设∠ACE=x，则∠DCB=4x．
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠DCB=180°，
∴x+4x=180°，
解得x=36°，
即∠ACE=36°．
（3）解：设∠DCB=x，则∠ACE=kx．
由题意可得kx+x=180°，
解得x=(180k+1)°，
∴kx=(180kk+1)°，
即∠ACE的度数是(180kk+1)°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据∠DCB=∠ACB+∠DCE−∠ACE直接计算即可.
（2）根据∠ACE+∠DCB=180°，列出式子解得x的值即可.
（3）根据∠ACE+∠DCB=180°，列出式子解得x的值，进而求解即可.
24．【答案】（1）-2；1；4
（2）解：∵(−2+1)÷2=−0.5，4−(−0.5)=4.5，
∴−0.5−4.5=−5，
∴ 与C点重合的点对应的数是-5.
（3）解：①两点同时开始运动t秒后相遇，点A表示的数为−2+0.2t，点C表示的数为4−0.3t，
根据题意得：−2+0.2t=4−0.3t，
解得t=12，
此时−2+0.2t=−2+0.2×12=0.4，
∴相遇处的点所表示的数为0.4.
②设点C开始运动m秒后，A、C在点B相遇，
根据题意得：4−0.3m=1−2+0.2(a+m)=1，
解得m=10a=5，
∴a的值为5.
③不可能．理由如下：
设A、C运动的时间为x秒，
由题意得：(0.3−0.2)x=1.5，
解得x=15>12，
∴点C不可能比点A多运动1.5个单位.
【知识点】绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；点的常规运动模型
【解析】【解答】(1)、解：∵|a+2|+|c−4|=0，
∴a+2=0，c−4=0，
解得a=−2，c=4，
∵b是最小的正整数.
故答案为：-2；1；4.
【分析】(1)、根据两个非负数的和等于0，得到每项都为0，逐一计算即可.
(2)、根据折叠和对称点的性质求解即可.
(3)、①根据点A和点C表示的两数相等，列出方程求解即可.
②根据A、C相遇后所表示的数为1列出二元一次方程组方程组，进而求解即可.
③根据(0.3−0.2)x=1.5，求出x与12比较判断即可．