福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷（Word版附解析），文件包含福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷原卷版docx、福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页，欢迎下载使用。

考试范围：选择性必修一、二；考试时间：120分钟；命题人：数学李
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2、请将答案正确填写在答题卡上．
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值不可能是（）
A. -2B. 0
C. 1D. 3
2. 如下图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点，的坐标分别为（）

A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知向量，，且．若点的轨迹过定点，则这个定点的坐标是（）
A. B. C. D.
4. 已知数列满足，若.则的值是（）
A. B. C. D.
5. 已知为双曲线的焦点，过作轴的垂线交于点，且，则的渐近线方程是（）
A. B. C. D.
6. 已知圆为圆上两个动点，且为弦AB的中点，，，当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
7. 已知，是椭圆C：的左、右焦点，O为坐标原点，点M是C上点（不在坐标轴上），点N是的中点，若MN平分，则椭圆C的离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 设直线与圆，则下列结论正确的为（）
A. 可能将的周长平分
B. 若圆上存在两个点到直线的距离为1，则的取值范围为
C. 若直线与圆交于两点，则面积的最大值为2
D. 若直线与圆交于两点，则中点的轨迹方程为
10. 双曲线C：的右焦点为F，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）
A. 双曲线C离心率为
B. 双曲线与双曲线C的渐近线相同
C. 若，则的面积为
D. 的最小值为
11. 若为抛物线上动点，焦点为，点，直线：，则下列说法正确的有（）
A. 的最小值为4
B. 点到直线和轴的距离之和的最小值为
C. 点到直线的距离的最小值为1
D. 过，两点的直线与抛物线相交的弦长为8
12. 在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列说法正确的有（）
A. 存在点，使得平面
B. 不存在点，使得直线与平面所成的角为
C. 最小值为
D. 以为球心，为半径的球体积最小时，被正方形截得的弧长是
第II卷（非选择题）
三、填空题
13. 设不同直线，，则“”是“”的________条件.
14. 已知数列的前项和为，满足，则______．
15. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为．
①轨迹的方程为.
②在轴上存在异于的两点，使得.
③当三点不共线时，射线是的角平分线.
④在上存在点，使得.
以上说法正确的序号是______．
16. 已知函数，若关于x的不等式（e是自然对数的底数）在R上恒成立，则a的取值范围______．
四、解答题
17. 已知数列的前项和为，，且.
（1）求数列的通项公式，
（2）设数列满足（），求数列的前项和为
18. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接
（Ⅰ）证明：．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面所成二面角的大小为，求的值．
19. 已知函数处取极大值，．
（1）求的值；
（2）求证：．
20. “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中.
（1）求（用表示）；
（2）设数列满足：其中，是的前项的积，求证：，.
21. 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：直线与的斜率之积为定值；
（3）判断三点，，是否共线：并证明你的结论．
22. 已知函数，
（1）求函数的单调增区间；
（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．