河北省邯郸市馆陶县实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河北省邯郸市馆陶县实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了答案请用黑色钢笔或签字笔填写，3分B．8，25D．5，9万元，求平均每月增长的百分率等内容，欢迎下载使用。
·九上全册·
注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前请将装订线左侧的项目填写清楚.
3.答案请用黑色钢笔或签字笔填写.
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ）
A．2B．C．2或D．1或
2．点、、都在上，，的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
3．若两个相似三角形的对应中线的比为，则它们对应高的比为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．在阳光下，嘉琪身高150cm，自己影子的长是60cm，同一时刻测得工厂的国旗旗杆比企业旗的旗杆影子长32cm，则两旗杆的高度差是（ ）.
A．40cmB．60cmC．80cmD．120cm
6．某学校规定学期体育成绩满分10分，其中平时测试、期中考试、期末考试三项得分依次按的比例计入学期体育成绩。佳硕三项成绩分别是8分、8分、9分，则学期体育成绩为（ ）
A．8.3分B．8.4分C．8.5分D．8.6分
7．已知反比例函数的图象如图所示，点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙B．甲与乙C．乙与丙D．三个矩形都不相似
9．关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能是（ ）
A．3B．C．2D．
10．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（ ）
A．1B．5C．5.25D．5.5
11．如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为12cm，被分为60等份.如果小玻璃管口正好对着量具上20等份处，那么小玻璃管口径是（ ）
A．8cmB．10cmC．20cmD．60cm
12．如图，点、、都是格点，外接圆的圆心坐标是（ ）
A．B．C．D．
13．在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，四边形内接于，是延长线上一点，如果的半径为6，，那么的长为（ ）
A．B．C．D．
15．如图，已知的半径为5，所对的弦长为6，点是的中点，将绕点逆时针旋转90°后得到，点、之间的距离是（ ）
A．5B．6C．D．
16．如图，等腰直角三角形中，，顶点、在反比例函数图象上，点一定在（ ）
A．函数图象上B．函数图象上
C．函数图象上D．函数图象上
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分.把答案写在题中横线上）
17．已知关于的方程，方程的解是__________.
18．反比例函数的图象在第__________象限，若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是__________.
19．如图，若和的面积分别为，，
（1）=__________（用三角函数表示）；
（2）__________（填“＞”“＜”或“＝”）.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.“解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
20．（本小题满分9分）
山东淄博烧烤火遍中国，吸引各地游客，某烧烤店2月份的利润10万元，要使4月份的利润达到16.9万元，求平均每月增长的百分率.
21．（本小题满分9分）
图1是木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点是所在圆的圆心，点，离地高度均为15cm，水平距离cm，求半径的长.
22．（本小题满分9分）
已知：如图，是的中线，且，为上一点，.
（1）求证：；
（2）若，，试求线段的长.
23．（本小题满分10分）
如图，为了推广全民健身活动，九（1）班同学到某小区随机调查了名居民，把每周锻炼身体时间统计制成条形统计图，其中每周锻炼3小时的人数被污染，班长只记得中位数是2小时，只要再调查1名居民且锻炼时间不低于3小时，中位数就会变大.
（1）求的值，并补全条形统计图；
（2）求众数和平均数（若除不尽，结果保留一位小数）.
24．（本小题满分10分）
如图，点，点，点，连接，过点作曲线交线段于点（不与点、重合），已知.
（1）当时，作曲线把线段分成两部分，求；
（2）当时，线段、图象和坐标轴围成的区域（不含边界）整点个数为8时，求的取值范围.（注：横、纵坐标均为整数的点称为整点）
25．（本小题满分12分）
如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆的长为60cm，点是的中点，前支撑板cm，后支撑板cm，车杆与所成的.

图1 图2 图3
（1）如图2，当支撑点在水平线上时，求支撑点与前轮轴心之间的距离的长；
（2）如图3，当座板与地面保持平行时，问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化.请求出变化量（参考数据：，，）.
26．（本小题满分13分）
【问题背景】如图1，点，，在同一直线上，，易证：；
【问题探究】在图1中，当点为中点时，求证：；
【拓展应用】如图2，矩形中，，点是的中点，连接.将沿着折叠后得，延长交于，连接.

图1 图2
（1）求证：；
（2）若，，求线段长.
2023-2024学年第一学期期中教学质量检测
九年级数学（B）（冀教版）参考答案
1-5 BDACC 6-10 BCABD 11-16 ABCDDC
17.，
18.一、三
19.（1） （2）＝
20.解：设平均每月增长的百分率为，由题意得：， 4分
解得，（舍去）， 8分 答：每个月增长的百分率为30%. 9分
21.解：如图所示，连接，作半径交于， 1分
则，， 3分
设，则， 4分
在中，， 6分
解得： 8分 答：半径的长为75cm. 9分
22.（1）证明：，， 1分
，，， 2分
，. 4分
（2）解：，， 5分
是三角形的中线，，， 7分，，， 8分 . 9分
23.解：（1）由统计图得1小时10人，2小时15人，4小时10人，5小时5人，依题意得调查了49人，，2分 锻炼3小时的有（人）； 3分 补全条形统计图略. 5分
（2）（小时） 8分
众数是2小时，平均数是2.7小时. 10分
24.解：（1）当时，点坐标为，，； 2分
当时，点坐标为，，； 4分 或； 5分
（2）曲线过，， 6分
当时，在曲线和坐标轴围成的区域（不含边界）共有5个整点， 8分
，所以. 10分
25.解：（1）如图1，过点作于点，由题意知cm，
， 3分 . 4分
（2）发生了变化，理由：如图2，过点作于，过点作于点， 5分
由题意知四边形是矩形，， 6分
在中，，
， 8分 在中，，
由勾股定理可得，
则，原来，，
变形前后两轴心的长度增加了4cm. 12分

图1 图2
26.【问题探究】证明：，
， 1分 点为中点，， 2分 又，， 4分
【拓展应用】
（1）由折叠可得，，，
6分 ，，7分
由【问题探究】得，， 8分 即； 9分
（2）在中，，，， 10分
，点为中点，，在中， 11分
解得或， 12分 ，. 13分