2024年陕西省中考数学模拟试卷

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，负数是( )
A．B．C．D．
2.如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（ ）

A B C D
3.如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ）
A．60°B．70°
C．80° D．100°
4.若三点，，在同一直线上，则的值等于（ ）
A．-1B．0C．3D．4
5.下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6
C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣27x6
6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ）
A．8B．11
C．16D．17
7.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（ ）
A．4 B．8 C．13 D．6
9.如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（ ）
A．14°B．28°
C．42°D．56°
10.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是
（ ）
A．
B．当时，顶点的坐标为
C．当时，
D．当时，y随x的增大而增大
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
11.下列各数3.1415926，9，1.212212221…，17 ,2﹣π，﹣2020，34中，无理数的个数 有 个．
12.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝ 度．
(12题图) （13题图）
13.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为 。
14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 。
三、解答题（共 78 分）
15.计算：．
解不等式组
17.如图，在中，．尺规作图：作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）

18.如图，是的中点，．求证：．

19.某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)抽取的40名学生成绩的中位数是___________；
(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？
20.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）．
21.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求关于的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
22.从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．
23.如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连结、交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；
24.已知二次函数．
(1)若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标；
(2)在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量的取值范围；
25.图1，已知线段，，线段绕点在直线上方旋转，连接，以为边在上方作，且．

(1)若，以为边在上方作，且，，连接，用等式表示线段与的数量关系是 ；
(2)如图2，在(1)的条件下，若，，，求的长；
(3)如图3，若，，，当的值最大时，求此时的值．
2024 年陕西省中考数学模拟试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列各数中，负数是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A、，故此选项错误；B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；D、，故此选项错误，故选B．
2.如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3.如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ）
A．60°B．70°C．80°D．100°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠CPF=55°，
∵PF是∠EPC的平分线，
∴∠CPE=2∠CPF=110°，
∴∠EPD=180°-110°=70°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4.）若三点，，在同一直线上，则的值等于
A．-1B．0C．3D．4
【答案】C
【解析】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y=kx+b，∴∴，∴y=3x+1，
将点（a，10）代入解析式，则a=3，故选C．
5.下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6
C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣27x6
【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解析】A、结果是3a2，故本选项不符合题意；
B、x8和﹣x2不能合并，故本选项不符合题意；
C、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；
D、结果是﹣27x6，故本选项符合题意；
故选：D．
6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ）
A．8B．11C．16D．17
【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为
【解析】∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长＝AC+CE+AE
＝AC+CE+BE
＝AC+BC
＝5+6
＝11．
故选：B．
7.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.
【详解】
设点M的坐标为（x，y），
∵点M到x轴的距离为4，
∴，
∴，
∵点M到y轴的距离为5，
∴，
∴，
∵点M在第四象限内，
∴x=5，y=-4，
即点M的坐标为（5，-4）
故选：D.
【点睛】
此题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点.
8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（ ）
A．4B．8C．13D．6
【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=12BD，再由菱形的面积求出BD＝8，即可得出答案．
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，
∴AC＝12，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∴OH=12BD，
∵菱形ABCD的面积=12×AC×BD=12×12×BD＝48，
∴BD＝8，
∴OH=12BD＝4；
故选：A．
9.如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（ ）
A．14°B．28°C．42°D．56°
【分析】根据垂径定理，可得AC=BC，∠APC＝28°，根据圆周角定理，可得∠BOC．
【解析】∵在⊙O中，OC⊥AB，
∴AC=BC，
∵∠APC＝28°，
∴∠BOC＝2∠APC＝56°，
故选：D．
10.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是
A．
B．当时，顶点的坐标为
C．当时，
D．当时，y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】∵二次函数，∴对称轴为直线，∴，故A选项正确；
当时，，∴顶点的坐标为，故B选项正确；
当时，由图象知此时，即，∴，故C选项不正确；
∵对称轴为直线且图象开口向上，∴当时，y随x的增大而增大，故D选项正确，故选C．
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
11.下列各数3.1415926，9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，34中，无理数的个数有 3 个．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
【解析】在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，34这3个，
故答案为：3．
12.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝ 30 度．
【分析】由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算出正六边形每个内角的度数，即可求出∠ABC的度数．
【解析】正六边形的每个内角的度数为：(6−2)⋅180°6=120°，
所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，
故答案为：30．
13.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为
【答案】（92，3）
【分析】求出反比例函数y=6x，设OB的解析式为y＝mx+b，由OB经过点O（0，0）、D（3，2），得出OB的解析式为y=23x，设C（a，6a），且a＞0，由平行四边形的性质得BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，则B（9a，6a），BC=9a−a，代入面积公式即可得出结果．
【解析】∵反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），
∴2=k3，
∴k＝6，
∴反比例函数y=6x，
设OB的解析式为y＝mx+b，
∵OB经过点O（0，0）、D（3，2），
∴0=b2=3m+b，
解得：m=23b=0，
∴OB的解析式为y=23x，
∵反比例函数y=6x经过点C，
∴设C（a，6a），且a＞0，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，
∴点B的纵坐标为6a，
∵OB的解析式为y=23x，
∴B（9a，6a），
∴BC=9a−a，
∴S△OBC=12×6a×（9a−a），
∴2×12×6a×（9a−a）=152，
解得：a＝2，
14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_______.
【答案】20．
【详解】
∵AB＝5，AD＝12，
∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.
∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线
∴BO＝6.5
∵O是AC的中点，M是AD的中点，
∴OM是△ACD的中位线
∴OM＝2.5
∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝20
故答案为20
三、解答题（共 78 分）
15.计算：．
【答案】
【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．
【详解】解：
=
=
【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.解不等式组
【答案】﹣＜x≤4，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．
【详解】
解：（1）
解不等式①，得：x＞﹣，
解不等式②，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣＜x≤4，
17.如图，在中，．
尺规作图：作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】见解析；
【分析】根据外接圆作法作图即可；
【详解】作图如下：
【点睛】本题考查了三角形的外接圆，角平分线，三角形任意两边的垂直平分线关系是解题的关
18.如图，是的中点，．求证：．

【答案】见解析
【分析】根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等．
【详解】证明：是的中点，
，
在和中，
，
【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键．键．
19.某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)抽取的40名学生成绩的中位数是___________；
(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？
【答案】(1)见解析
(2)82
(3)估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有人
【分析】（1）根据总人数减去其他组的人数求得的人数，即可补全直方图；
（2）根据中位数为第20、21个数据的平均数，结合直方图或分布表可得；
（3）用样本估计总体即可得．
【详解】（1）解：(人)，
补全的频数分布直方图如下图所示，
；
（2）解：∵，
∴第20、21个数为81、83；
∴抽取的40名学生成绩的中位数是；
故答案为：82；
（3）解：由题意可得：（人），
答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）．
【答案】树的高度为
【分析】由题意可知，，，易知，可得，进而求得，利用即可求解．
【详解】解：由题意可知，，，
则，
∴，
∵，，
则，
∴，
∵，则，
∴，
∴，
答：树的高度为．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，得到是解决问题的关键．
21.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求关于的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
【解析】（1）设关于的函数解析式是，
，解得，，
即关于的函数解析式是．
（2）当时，，得，
当时，，得，
∵，
∴甲先到达地面．
22.从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据事件发生的概率计算公式：，（k为包含事件的结果数，n为该事件所有等可能出现的结果数），抽到牌面数字是3的结果有两种，共有4种结果，可得出答案；
（2）注意题目中是不放回的抽取，可用列表法或树状图法得出符合条件的结果和总的结果数（如下图），牌面数字相同的有两种，共有12种结果，故可得出答案．
【详解】
（1）四张牌为：2,3,3,6，从中抽取一张，共有四种等可能结果，抽到牌面数字是3的有两种，
∴；
（2）解：列表如下：
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种，
∴．
【点睛】
题目主要考察简单事件的概率问题，找准题意中满足条件的等可能性结果及总的等可能结果是解题关键（特别注意题目中是抽取后不放回）．
23.如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连结、交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；
【答案】（1）见解析；（2）；
【分析】
（1）根据同圆中等弧所对的圆周角相等得到∠CAD=∠DAB，根据等边对等角得到∠DAB=∠ODA，则∠CAD=∠ODA，即可判定OD∥AE，进而得到OD⊥DE，据此即可得解；
（2）连接BD，根据相似三角形的性质求出AE=3，AD=2，解直角三角形得到∠DAB=30°，则∠EAF=60°，∠DOB=60°，DF=2，再根据S阴影=S△DOF-S扇形DOB即可得解；
【详解】
解：（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，
，
，
，的半径为2，
，
，
如图，连接，
是的直径，，
，
，
，
，
即，
，
在中，，
，
，，
，
，
，
；
【点睛】
此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质、扇形的面积、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质并证明△OGD∽△EGA求出AE是解题的关键．
24.已知二次函数．
(1)若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标；
(2)在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量的取值范围；
【答案】(1)，；；
(2)见详解；；
【分析】（1）利用待定系数法可求出抛物线的解析式，可得所求点的坐标；
（2）由题意画出图象，结合图象写出的取值范围；
(1)解：∵，且函数图象经过，两点，
∴，
∴二次函数的解析式为，
∵当时，则，
解得，，
∴抛物线与轴交点的坐标为，，
∵，
∴抛物线的顶点的坐标为．
(2)解：函数的大致图象，如图①所示：
当时，则，
解得，，
由图象可知：当时，函数值．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，数形结合的思想，求出b与c的关系是解题的关键．
25.图1，已知线段，，线段绕点在直线上方旋转，连接，以为边在上方作，且．

(1)若，以为边在上方作，且，，连接，用等式表示线段与的数量关系是 ；
(2)如图2，在(1)的条件下，若，，，求的长；
(3)如图3，若，，，当的值最大时，求此时的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）在中，，，且，，可得，根据相似三角形的性质得出，，进而证明，根据相似三角形的性质即可求解；
（2）延长交于点，如图所示，在中，求得，进而求得的长，根据（1）的结论，得出，在中，勾股定理求得，进而根据，即可求解．
（3）如图所示，以为边在上方作，且，，连接，，，同（1）可得，进而得出在以为圆心，为半径的圆上运动，当点三点共线时，的值最大，进而求得，，根据得出，过点作，于点，分别求得,然后求得，最后根据正切的定义即可求解．
【详解】（1）解：在中，，，且，，
∴，，
∴，，
∴
∴
∴，
故答案为：．
（2）∵，且，，
∴，，
延长交于点，如图所示，

∵，
∴，
∴在中，，，
∴，
由（1）可得，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，以为边在上方作，且，，连接，，，

同（1）可得
则，
∵，则，
在中，，，
∴在以为圆心，为半径的圆上运动，
∴当点三点共线时，的值最大，此时如图所示，则，

在中，
∴,，
∵，
∴，
过点作，于点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
中，．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正切的定义，求圆外一点到圆的距离的最值问题，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
第二次
第一次
2
3
3
6
2
3
3
6