四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高三下学期开学考试文科数学试卷（Word版附解析）

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命题人：李盛锦 审题人：许欢2024年2月
一､单选题
1. 已知集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“为第四象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的模长是（ ）
A. B. 1C. 2D.
4. 为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（ ）
A B. C. D.
5. 函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在等差数列中，，则的前11项和为（ ）
A. －88B. －44C. 44D. 88
7. 已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，点D在线段BC上，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 平面直角坐标系内，与点的距离为1且与圆相切的直线有（ ）
A. 4条B. 3条C. 2条D. 0条
9. 若函数的两个极值点都大于2，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 在三棱锥中，已知底面，，分别是线段上的动点，则下列说法错误的是
A. 当时，一定是直角三角形
B. 当时，一定是直角三角形
C. 当平面时，一定是直角三角形
D. 当平面时，一定是直角三角形
11. 定义在上的函数满足，，则关于的不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
12. 若抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在准线l上的射影为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题
13. 已知双曲线的离心率为3，则__________.
14. 设满足约束条件，则的最大值为__．
15. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的的4倍，再将所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的对称中心为________.
16. 在中，，，，，分别为三边，，中点，将，，分别沿，，向上折起，使得，，重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为________
三､解答题
17. 在①；②；③，这三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .
（1）求角C的大小；
（2）若，求的中线长度的最小值.
18. 某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业，产品主要应用于森林消防、物流运输、航空测绘、军事侦察等领域，获得市场和广大观众的一致好评，该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．该公司分别收集了甲、乙两种类型无人运输机在5个不同的地点测试的某项指标数，，数据如下表所示：
（1）试求y与x间相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则线性相关程度很高）
（2）从这5个地点中任抽2个地点，求抽到的这2个地点，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数的概率．
附：相关公式及数据：，．
19. 如图，四棱锥中，，，，平面平面.
（1）证明：；
（2）若，M是的中点，求三棱锥的体积.
20. 已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x，其中参数a≤0.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)≥0，求a的取值范围.
21. 已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线交椭圆于另一点，求的面积的取值范围.
22. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数，，点的坐标为
（1）若点在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点轨迹的极坐标方程；
（2）若射线与曲线交于点（异于极点），与曲线交于点，且，求.
23. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若，对任意正实数a，b恒成立，求实数x的取值范围.
0.100
0.050
0025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10828
地点1
地点2
地点3
地点4
地点5
甲型无人运输机指标数x
2
4
5
6
8
乙型无人运输机指标数y
3
4
4
4
5