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四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版附解析）
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这是一份四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题原卷版docx、四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
数学试题
命题人：青树国 审题人：羊左佳佳
本测评题分试题卷和答题卷两部份，试题卷共4页，满分150分，时间120分钟．
注意事项：
1、答题前，请将本人的信息用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填在答题卡的对应位置上；
2、选择题的答案，必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑；
3、请用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔将每个题目的答案答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上的无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔；
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. 1C. D.
3. 设，且，则（ ）
A B.
C. D.
4. 如果“，”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 不充分也不必要条件
5. 若函数存在1个零点位于内，则a取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知是定义在R上奇函数，，对，，且有，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用．黄金分割比，现给出三倍角公式和二倍角角公式，则与的关系式正确的为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错项得0分．
9. 下列幂函数中满足条件的函数是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最小值9B. 的最小值是
C. ab有最大值D. 的最小值是
11. 已知函数，若函数有5不同的零点，则实数的值可能是（ ）
A. B. C. D.
12. 空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（ ）
A. 若，则为偶函数
B. 若，则函数的最小值为2
C. 若，则函数的零点为0和
D. 若为奇函数，且使成立，则a的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．
13. 函数（且）图象经过点，则函数的反函数______．
14. 函数的图像的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是______．
15. 已知函数值域为，则实数的取值范围为____________．
16. 同构式通俗的讲是结构相同的表达式，如：，，称与为同构式．已知实数满足，，则______．
四、解答题：共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 设集合，
（1）化简集合，并求当时，的真子集的个数；
（2）若，求实数的取值范围．
19. （1）已知，求的值；
（2）已知为第二象限角，，求的值.
20. 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容．习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）元．已知这种水果的市场售价为16元千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为（单位：元）．
（1）求的函数关系式
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
21. 已知函数的图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数的图象在区间上恰好含10个零点，求实数b的取值范围.
22. 已知函数和函数.
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）是否存在非负实数，，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由；
（3）当时，求函数的最大值.
数学试题
命题人：青树国 审题人：羊左佳佳
本测评题分试题卷和答题卷两部份，试题卷共4页，满分150分，时间120分钟．
注意事项：
1、答题前，请将本人的信息用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填在答题卡的对应位置上；
2、选择题的答案，必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑；
3、请用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔将每个题目的答案答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上的无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔；
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. 1C. D.
3. 设，且，则（ ）
A B.
C. D.
4. 如果“，”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 不充分也不必要条件
5. 若函数存在1个零点位于内，则a取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知是定义在R上奇函数，，对，，且有，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用．黄金分割比，现给出三倍角公式和二倍角角公式，则与的关系式正确的为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错项得0分．
9. 下列幂函数中满足条件的函数是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最小值9B. 的最小值是
C. ab有最大值D. 的最小值是
11. 已知函数，若函数有5不同的零点，则实数的值可能是（ ）
A. B. C. D.
12. 空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（ ）
A. 若，则为偶函数
B. 若，则函数的最小值为2
C. 若，则函数的零点为0和
D. 若为奇函数，且使成立，则a的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．
13. 函数（且）图象经过点，则函数的反函数______．
14. 函数的图像的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是______．
15. 已知函数值域为，则实数的取值范围为____________．
16. 同构式通俗的讲是结构相同的表达式，如：，，称与为同构式．已知实数满足，，则______．
四、解答题：共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 设集合，
（1）化简集合，并求当时，的真子集的个数；
（2）若，求实数的取值范围．
19. （1）已知，求的值；
（2）已知为第二象限角，，求的值.
20. 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容．习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）元．已知这种水果的市场售价为16元千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为（单位：元）．
（1）求的函数关系式
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
21. 已知函数的图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数的图象在区间上恰好含10个零点，求实数b的取值范围.
22. 已知函数和函数.
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）是否存在非负实数，，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由；
（3）当时，求函数的最大值.
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