河南省郑州市二七区郑州二中教育联盟2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省郑州市二七区郑州二中教育联盟2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间100分钟，满分120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．在，，，，，0.1010010001……等数中，无理数个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列各组数据是勾股数的有（ ）
①5，12，13 ②0.3，0.4，0.5 ③4，7，5 ④1，2，
A．1组B．2组C．3组D．4组
3．如图，矩形的边在数轴上，点A表示数0，点表示数4，．以点A为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为（ ）

A．B．C．D．
4．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
6．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（ ）．

第6题图
A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米
7．与相等的式子是（ ）
A．B．C．D．
8．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚.如图，在平面直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么，“帅”所在位置的坐标为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算，则的运算结果为（ ）
A．B．C．D．1
10．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，一只蚂蚁从长、宽都是6，高是16的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长为 .

第11题图
12．一个正数的平方根分别是和，则a的值为 ．
13．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是 ．
14．如图，化简 ．

15．如图，在中，，，，点D在边BC上，，点关于直线AC的对称点为点E，连接AE、ED，则DE的长为 ．
第15题图
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2） .
17．（8分）已知x，y满足，求的算术平方根．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
(1)请在如图的坐标系中画出；
(2)在如图的坐标系中，画出关于y轴对称的，并直接写出三个顶点的坐标．
19．(10分)已知，如图，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且∠A=90°．
(1)求BD的长．
(2)判断△BCD是什么三角形? 并说明理由.
20．(10分)如下图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点．
(1)在直线MN上画出点P，使得的距离最短，最短是多少?
(2)求的面积．
21．(9分)已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2).
22．(10分)在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里．
(1)求点A与点B之间的距离；
(2)若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，有多少小时可以接收到信号？
23．(11分)综合与实践
如图，在等腰中，，D，E分别是中AB，AC上的点，且．

(1)问题探究：固定图1中不变，将绕点A旋转至如图2所示位置时，连接BD，则BD与CE的数量关系是______，位置关系是______．
(2)猜想说明：固定图1中不变，将旋转至如图3所示位置，使得点C落在ED的延长线上，连接BD，BD与CE的数量关系和位置关系是否与（1）相同，请说明理由．
(3)实践运用：在（2）的前提下，直接写出AC，CD，CE之间的数量关系．
郑州二中教育联盟2023-2024学年上学期八年级第一次考试
数学参考答案
一、单选题
1-5 CACBC 6-10 BDDBA
11．20 12． 13．或 14． 15．
16．（8分）解：
(1)
．
=9-3+=．
17．（8分）解：，且
，
∴，
当时，，
∴9的算术平方根是3．
18．(9分)（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求，
的顶点坐标分别为，，．
19．(10分)（1）如图，在△ABD中，AB=3，AD=4，∠A=90°，
∴由勾股定理得，即BD=5;
（2）△BCD是直角三角形．理由如下：
在△BCD中，BC=13，CD=12，BD=5，
∴，，
∴，
∴△BCD是直角三角形．
20．（10分）（1）解：作关于的对称点，连接，交于点P，则点P即为所求，
∵与关于对称，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当、P、在同一直线上时，最小，即的距离最短，最短距离为5．
（3）解：，
答：的面积为5.5．
21．（9分）（1）解：当，时，
原式
；
（2）当，时，
原式
．
22.（10分）（1）由题意，得：；
∴；
∵；
∴海里；
（2）过点C作交于点H，在上取点M，N，使得海里．

∵；
∴；
∵；
∴；
∵；
∴；
行驶时间为（小时）．
答：有14个小时可以接收到信号．
23．（11分）（1）；
（2）与的数量关系和位置关系与（1）相同，理由如下：
如图3，∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）.