陕西省咸阳市彩虹学校2023-2024学年下学期九年级中考数学一模试题

这是一份陕西省咸阳市彩虹学校2023-2024学年下学期九年级中考数学一模试题，共6页。

注意事项：
1.本试卷共6页。
2.答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考场、座位号、考号填写清楚。
3.请用直径0.6毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
4.考试结束，将答题卡和本试卷一并交回。
第一部分(选择题共24分)
一.选择题
1.下列函数中，y关于x的二次函数是( )
A.y=ax²+bx+c B.y=x(x-1) C.y= D.y=(x-1)²-x²
2.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值( )
A.不变 B.扩大5倍 C.缩小 D.不能确定
3.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=1,AC=,那么∠B的度数是( )
A.15° B.45° C.30° D.60°
4.若二次函数y=x²+bx+4配方后为y=(x-2)²+k,则b,k的值分别为( )
A.0.5 B.0,1 C.-4,5 D.-4,0
5.在Rt△ABC中，AC=8,BC=6,则csA的值等于( )
A. B. C.或 D.或
6.已知点A(4,y1),B(1,y2),C(-2,y₃)都在二次函数y=(x-2)²-1的图象上，则y1,y2,y3从小到大排列( )
A.y17.将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD,∠ABC=∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB=45°,连接BD,则tan∠CBD的值等于( )
A. B. C. D.
8.如图，已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A(-2,0)和点B,与y轴的负半轴交于点C,且OB=2OC,则下列结论：①>0:②2b-4ac=1:③a =，④当-1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第二部分(非选择题共96分)
二.填空题
9.函数y=-3(x+2)²的开口____,对称轴是___,顶点坐标为____.
10.在直角坐标平面内有一点P(2,3),OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值为_ .
11.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度为1:,坝高BC=3m,则AB的长度B为
12.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x²-2x+3的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为_____.
13.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(-1,0).则S=a+b+c的值的变化范围是______________.
三、解答题
14.计算：
(1)sin²30°+2sin60°+tan45⁰+cs²30°:
(2)-2sin45°+2cs60°+l1-l+()-1
15.已知函数y=-(m+2)(m为常数),求当m为何值时：
(1)y是x的一次函数?
(2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.
16.在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边.
(1)已知c=2,b=,求∠B
(2)已知c=12,sinA=求b.
17.如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(1,-2),与x轴的另一个交点为C.
(1)求该图象的解析式；
(2)求AC长
18.如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A(-4,0)、B(1,0)、C(0,3)三点，直线y=mx+n经过A(-4,0)、C(0,3)两点.
(1)写出方程ax²+bx+c=0的解：
(2)若ar²+bx+c>mx+n,写出x的取值范围.
19.已知y=m是x的二次函数.
(1)当m取何值时，该二次函数的图象开口向下?
(2)在(1)的条件下
①当-2②当-420.如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里，参考
数据：≈1.732)
如图，己知在Rt△ABC中，∠C=90°,sin∠ABC=,点D在边BC上，BD=4,连接AD.
tan∠DAC=
(1)求边AC的长：
(2)求tan∠BAD的值。
22.如图，某条道路上通行车辆限速为60千米/小时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区.在△ABP中，已知∠A=45°,∠B=30°,车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速?(精确到0.1秒)(参考数据：=1.732)
23.如图，某中学依山而建，校门A处有一坡度i=5:12的斜坡AB,长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°,离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF=60°,CF的延长线交校门处的水平面于点D.
(1)求坡顶B的高度：
(2)求楼顶C的高度CD.
24.如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式：
(2)点P是对称轴上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标和周长最小值；
25.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.
(1)求每次下降的百分率.
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元?此时每天的最大盈利是多少?
26.将抛物线y=ax²(a≠0)向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H:y=a(x-h)²+k.抛物线H与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.已知A(-3,0),点P是抛物线H上的一个动点.
(1)求抛物线H的表达式：
(2)如图1,点P在线段AC上方的抛物线H上运动(不与A,C重合),过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD交AC于点E.作PF⊥AC,垂足为F,求△PEF的面积的最大值：
(3)如图，点M是抛物线H的对称轴L上的一个动点，是否存在点M,使得以点A,M,C为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，说明理由.