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广东省深圳市龙岗区沙湾中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D. x
2. 如图，点P是直线l外一点，A，B，C，D都在直线上，下列线段最短是（ ）
A. PAB. PCC. PBD. PD
3. 下面运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是
A. 锐角三角形B. 钝角三角形
C. 直角三角形D. 钝角或直角三角形
6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. （a+b）（﹣a﹣b）B. （a+b）（a﹣b）
C. （a+b）（a﹣d）D. （a+b）（2a﹣b）
7. 已知一个三角形有两条边相等，一边长为，另一边长为，则这个三角形的周长为（ ）
A. B. C. 不能确定D. 或
8. 某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是（ ）
A. 8时到12时B. 12时到16时
C 16时到20时D. 20时到24时
9 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点0，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=（ ）
A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°
10. 已知4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（ ）
A. 10B. ±10C. ﹣20D. ±20
二、填空题（每空3分，共18分）
11. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．
12. 生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为_______．
13. 若、满足，则________________．
14. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．
15. 如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应为___.
16. 如图，在长方形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动路程为，三角形的面积为，如果随变化的图像如图所示，则三角形的最大的面积是______．
三、解答题（一）（三道题，每道题5分，共15分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18 运用整式乘法公式进行计算：
（1）；
（2）．
19. 如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB∥CD理由．
四、解答题（二）（每题5分，共16分）
20. 先化简再求值：，其中，．
21. 如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）
22. 已知：如图，AB∥CD，∠A = ∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由．
下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
解：∵ AB ∥ CD （已知），
∴ ∠A = （两直线平行，内错角相等）．
又∵ ∠A = ∠D（ ），
∴ ∠ = ∠ （等量代换）．
∴ AC ∥ DE （ ）．
五、解答题（三）（23、24每题7分，25题8分，共22分）
23. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
24. 小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：
(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．
(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示 ．
(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．
25. 如图1，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
（1）观察猜想，与的数量关系是 ；与的数量关系是 ；
（2）类比探究，若按住三角板不动，顺时针绕直角顶点转动三角形，试探究当等于多少度时，画出图形并简要说明理由；
（3）拓展应用，若，求的度数；并直接写出此时与的位置关系．
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D. x
2. 如图，点P是直线l外一点，A，B，C，D都在直线上，下列线段最短是（ ）
A. PAB. PCC. PBD. PD
3. 下面运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是
A. 锐角三角形B. 钝角三角形
C. 直角三角形D. 钝角或直角三角形
6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. （a+b）（﹣a﹣b）B. （a+b）（a﹣b）
C. （a+b）（a﹣d）D. （a+b）（2a﹣b）
7. 已知一个三角形有两条边相等，一边长为，另一边长为，则这个三角形的周长为（ ）
A. B. C. 不能确定D. 或
8. 某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是（ ）
A. 8时到12时B. 12时到16时
C 16时到20时D. 20时到24时
9 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点0，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=（ ）
A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°
10. 已知4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（ ）
A. 10B. ±10C. ﹣20D. ±20
二、填空题（每空3分，共18分）
11. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．
12. 生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为_______．
13. 若、满足，则________________．
14. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．
15. 如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应为___.
16. 如图，在长方形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动路程为，三角形的面积为，如果随变化的图像如图所示，则三角形的最大的面积是______．
三、解答题（一）（三道题，每道题5分，共15分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18 运用整式乘法公式进行计算：
（1）；
（2）．
19. 如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB∥CD理由．
四、解答题（二）（每题5分，共16分）
20. 先化简再求值：，其中，．
21. 如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）
22. 已知：如图，AB∥CD，∠A = ∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由．
下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
解：∵ AB ∥ CD （已知），
∴ ∠A = （两直线平行，内错角相等）．
又∵ ∠A = ∠D（ ），
∴ ∠ = ∠ （等量代换）．
∴ AC ∥ DE （ ）．
五、解答题（三）（23、24每题7分，25题8分，共22分）
23. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
24. 小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：
(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．
(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示 ．
(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．
25. 如图1，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
（1）观察猜想，与的数量关系是 ；与的数量关系是 ；
（2）类比探究，若按住三角板不动，顺时针绕直角顶点转动三角形，试探究当等于多少度时，画出图形并简要说明理由；
（3）拓展应用，若，求的度数；并直接写出此时与的位置关系．
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
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