数学第9章 分式9.3 分式方程课时训练

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1.下列式子中,是分式方程的是( )
A.13x-1+4x3x+1
B.x2+12=53
C.3-x4=x+43
D.xx-1-32x+1=1
2.满足等式1x-1=2x-2的x的值是( )
A.1 B.2 C.0 D.不存在
3.关于x的分式方程3x-a-2x=0的解为x=2,则常数a的值为( )
A.-1 B.1 C.2 D.5
4.当解分式方程1-xx-2=12-x-2时,去分母变形正确的是( )
A.-1+x=-1-2(x-2)
B.1-x=1-2(x-2)
C.-1+x=1+2(2-x)
D.1-x=-1-2(x-2)
5.当x= 时,分式3x-1与分式4x+1的值相等.
6.如果关于x的方程xx-3=2-k3-x的解有增根,那么k的值为 .
7.当x为何值时,分式2xx-1的值比分式1x2-1的值大2?
【能力巩固作业】
8.分式方程4x-2-16x2-4=3x+2的解为( )
A.x=0B.x=-2
C.x=2D.无解
9.若关于x的方程1x+mx-2=0无解,则m的值为( )
A.m=0或m=-1
B.m=-1
C.m=0
D.无解
10.定义运算“※”:a※b=aa-b,a>b-1,bb-a,aA.52 B.52或10
C.10 D.52或152
11.已知关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数,求m的取值范围.
12.若m是不等式组m<3,5m>m+4的整数解,解关于x的分式方程mx2-4+1=xx-2.
【素养拓展作业】
13.当m为何值时,关于x的方程2x-2+mxx2-4=3x+2会产生增根?
14.已知关于x的分式方程x-ax-1-3x=1+ax2-x,回答下列问题:
(1)原方程去分母后,整理成关于x的整式方程得 .
(2)若原分式方程无解,求a的值.
15.阅读并完成下列问题:
x+1x=2+12的解是x1=2,x2=12;
x+2x=3+23的解是x1=3,x2=23;
x+3x=4+34的解是x1=4,x2=34;
……
(1)观察上式方程的解,猜想关于x的方程x+mx=c+mc的解是 .
(2)请利用上述结论解关于x的方程:x+2x-1=a+2a-1.
参考答案
基础达标作业
1.D 2.C 3.A
4.D
5.7
6.3
7.解:根据题意得2xx-1-1x2-1=2,去分母得2x2+2x-1=2x2-2,解得x=-12,经检验x=-12是分式方程的解.
能力巩固作业
8.D 9.A 10.B
11.解:分式方程m-2x+1=1,去分母得m-2=x+1,解得x=m-3,
由分式方程的解为负数,得到m-3<0且m-3≠-1,解得m<3且m≠2.
12.解:不等式组整理得m<3,m>1,解得1代入分式方程得2x2-4+1=xx-2,
去分母得2+x2-4=x2+2x,解得x=-1,
经检验x=-1是分式方程的解.
素养拓展作业
13.解:原方程可变形为x=101-m,
因为原方程有增根,所以x=2或x=-2.
当x=2时,m=-4;当x=-2时,m=6.
所以当m为—4或6时,原分式方程会产生增根.
14.解:(1)(a+2)x=3-a.
(2)若原分式方程无解,则整式方程无解或原分式方程有增根.
当a+2=0,即a=-2时,整式方程无解,从而原方程无解;
当原分式方程有增根,x=1时,有(a+2)×1=3-a,解得a=12;
当原分式方程有增根,x=0时,有(a+2)×0=3-a,解得a=3.
综上所述,若原分式方程无解,则a的值为-2或3或12.
15.解:(1)x1=c,x2=mc.
(2)原方程可变形为x-1+2x-1=a-1+2a-1,
所以x-1=a-1或x-1=2a-1,
所以x1=a,x2=a+1a-1.