2024年高考一轮复习精细讲义第2讲匀变速直线运动规律的运用(原卷版+解析)

这是一份2024年高考一轮复习精细讲义第2讲匀变速直线运动规律的运用(原卷版+解析)，共36页。试卷主要包含了匀变速直线运动，速度与时间的关系式，位移与时间的关系式，位移与速度的关系式等内容，欢迎下载使用。

一．匀变速直线运动的基本规律
1．匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
(2)分类：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(匀加速直线运动：a与v同向.,匀减速直线运动：a与v反向.))
2．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.
3．位移与时间的关系式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
4．位移与速度的关系式：v2－veq \\al(2,0)＝2ax.
二．匀变速直线运动的推论
1．平均速度公式：eq \(v,\s\up6(－))＝＝eq \f(v0＋v,2).
2．连续相等时间内位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.
3.中间位置的速度
4．初速度为零的匀加速直线运动比例式
(1)1T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内，2T内，3T内……位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，……，第n个T内位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))．
三．自由落体运动和竖直上拋运动的规律
1．自由落体运动规律
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝eq \f(1,2)gt2.
(3)速度—位移关系式：v2＝2gh.
2．竖直上拋运动规律
(1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：h＝v0t－eq \f(1,2)gt2.
(3)速度—位移关系式：v2－veq \\al(2,0)＝－2gh.
(4)上升的最大高度：h＝eq \f(v\\al(2,0),2g).
(5)上升到最大高度用时：t＝eq \f(v0,g).
【典例1】滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则到达斜坡底端时的速度为( )
A.eq \r(2)v B．eq \r(3)v
C．2v D.eq \r(5)v
【典例2】(多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)( )
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上
D．小球的位移大小一定是15 m
考点一 匀变速直线运动的基本规律
1．运动公式中符号的规定
一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以a的方向为正方向．
2．多过程问题
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质．
3．解决运动学问题的基本思路
eq \x(\a\al(画过程,示意图))→eq \x(\a\al(判断运,动性质))→eq \x(\a\al(选取,正方向))→eq \x(\a\al(选公式,列方程))→eq \x(\a\al(解方程,并讨论))
【典例1】如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )
A．关卡2 B．关卡3
C．关卡4 D．关卡5
【典例2】一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看做匀减速直线运动．他发现第6节车厢经过他用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示．则该动车的加速度大小约为( )
A．2 m/s2 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.2 m/s2
【典例3】短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离．
求解多阶段运动问题的三点注意
(1)画过程示意图时，应标明各已知量、中间量及待求未知量．
(2)选定正方向后，应标明各物理量的正、负号．
(3)计算结果中如果出现负值，应说明负号的物理意义．
考点二 解决匀变速直线运动的规律总结
1.匀变速直线运动6种常用方法
2.解题的逻辑思维：
①先观察题干是否提供时间t，如果没有则运用v2－veq \\al(2,0)＝2ax；
②如果提供时间t，则再判断t是否相等，如果相等则优先考虑xm－xn＝(m－n)aT2；如果不相等则优先考虑eq \(v,\s\up6(－))＝＝eq \f(v0＋v,2)；
③只有从静止（初速度为零）或者匀减速到零的运动，才可以运用比例式。使用比速度或比位移的时候，一定要注意相等时间这个前提；使用比时间的时候，一定要注意相等位移这个前提，有时题干未给我们分出相等位移的时候要自行分割成几段连续的相等位移，再去比时间。
【典例1】(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体( )
A．在A点的速度大小为eq \f(x1＋x2,2T)
B．在B点的速度大小为eq \f(3x2－x1,2T)
C．运动的加速度为eq \f(2x1,T2)
D．运动的加速度为eq \f(x1＋x2,T2)
【典例2】质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零．若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为( )
A. eq \r(\f(sa1＋a2,a1a2)) B. eq \r(\f(2sa1＋a2,a1a2))
C.eq \f(2sa1＋a2,a1a2) D. eq \r(\f(a1a2,2sa1＋a2))
【典例3】物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端eq \f(3,4)l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
考点三 自由落体运动和竖直上抛运动
1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意
(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题．
2．竖直上抛运动的处理方法
(1)两种方法
①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．
②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程．从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反．
(2)符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值．
(3)巧用竖直上抛运动的对称性
①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向．
②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．
【典例1】气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地高度h＝175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取10 m/s2.
【典例2】一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为( )
A．1∶3 B．1∶5
C．1∶8 D．1∶9
【典例3】(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2,5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向竖直向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上
处理竖直上抛运动的两点注意
(1)用全过程解决竖直上抛运动问题时，一定要先规定好正方向(一般以初速度方向为正)，公式h＝v0t＋eq \f(1,2)gt2中各符号的意义必须明确．
(2)在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解．
考点四 两类匀减速直线运动
1．刹车类问题
汽车匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度大小不变的匀加速直线运动．
2．双向可逆类问题
如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．
【典例1】以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车后第三个2 s内，汽车运动的位移为( )
A．12.5 m B．2 m
C．10 m D．0
【典例2】(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m．则时间t可能为( )
A．1 s B．3 s
C．4 s D.eq \f(5＋\r(41),2) s
一、单选题
1．汽车由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，10s后关闭发动机，关闭发动机后汽车做匀减速运动，第13s末速度是14m/s，则汽车在第13s内的平均速度是（ ）
A．16m/sB．15m/sC．14m/sD．13m/s
2．在2021年东京奥运会上，年仅14岁的全红婵在女子单人10米台上以超过第三名95分的超高成绩毫无悬念地拿下了女子单人10米台的冠军。若将全红婵人水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的位移为x。人水后第一个x3位移内的时间为t1，最后一个x3位移内的时间为t2，则t1t2的比值为（ ）
A．3:1B．2−3:1C．3：1D．3−2:1
3．打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1s内上升的高度与最后1s内上升的高度之比为9:1，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则弹丸在上升过程中最初1s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为（ ）

A．45m/s；125mB．45m/s；75mC．36m/s；125mD．36m/s；75m
4．有一串珠子（珠子可视为质点），穿在一根长1.8m的细线上，细线的首尾各固定1个珠子，中间还有5个珠子。从最下面的珠子算起，相邻两个珠子之间的距离依次为 5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm，如图所示。某人向上提起细线的上端，让细线自由垂下，且第1个珠子紧贴水平桌面，松手后开始计时，若不计空气阻力，g取10m/s2，假设珠子落到桌面上不再反弹，则第2、3、4、5、6、7个珠子（ ）

A．依次落到桌面上的速率之比为1:3:5:7:9:11
B．落到桌面上的时间间隔相等
C．落到桌面上的时间间隔越来越大
D．第4个珠子落到桌面上的速率为4m/s
5．为有效管控机动车通过一长度为4.8km的直隧道时的车速，以预防和减少交通事故，在此隧道入口和出口处各装有一个测速监控（测速区间）。一辆汽车车尾通过隧道入口时的速率为76km/h，汽车匀加速行驶36s，速率达到84km/h，接着匀速行驶60s，然后匀减速行驶。要使该汽车通过此隧道的平均速率不超过80km/h，则该汽车车尾通过隧道出口时的最高速率为（ ）
A．73km/hB．72km/hC．71km/hD．70km/h
6．2019年7月20日晚，在韩国光州进行的2019年国际游泳世锦赛结束了跳水男子十米台决赛中，中国选手杨健获得该项目金牌。将入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t。杨健入水后第一个t4时间内的位移为x1，最后一个t4时间内的位移为x2，则x1x2为：（ ）
A．3：1B．4：1C．7：1D．8：1
7．甲、乙两物体做同向直线运动，计时开始时都位于坐标原点处，从计时开始两物体运动的v2−x图像（速度的平方与位移关系图像）如图所示。已知乙做匀加速运动的加速度为a，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．两物体在x0处相遇B．甲的速度为ax0
C．甲、乙速度相等的时刻为x0aD．甲与乙的最大距离为x0
8．图示描述的是伽利略在比萨斜塔上做落体实验的故事．不计空气阻力，小球从塔上自由下落，由静止开始经过第一段h速度的增加量为Δv1，经过第三段h速度的增加量为Δv2，则Δv1与Δv2的比值满足（ ）
A．1