人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究4 自由落体运动当堂达标检测题

这是一份人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究4 自由落体运动当堂达标检测题，共21页。试卷主要包含了学会用控制变量法研究物理规律，00，72＋7等内容，欢迎下载使用。

1.学会用控制变量法研究物理规律。
2.会测量加速度、力和质量，能做出物体运动的a­F、a­eq \f(1,m)图像。
3.会通过实验探究加速度与力、质量的定量关系。
二．讲考点与题型
【考点一】实验原理和实验操作
1．实验思路——控制变量法
(1)探究加速度与力的关系
保持小车质量不变，通过改变砝码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系。
(2)探究加速度与质量的关系
保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量。在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量。
(2)加速度的测量
①方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝eq \f(2x,t2)计算出加速度a。
②方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度。
③方法3：不直接测量加速度，求加速度之比，例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则eq \f(a1,a2)＝eq \f(x1,x2)，把加速度的测量转换成位移的测量。
(3)力的测量
在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力，在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力。
【例1】在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时，采用如图所示的实验装置，小车及车中的砝码的总质量用M表示，盘及盘中的砝码的总质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带上的由打点计时器打出的点计算得出．
(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为细线对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
(2)一组同学在保持盘及盘中的砝码质量一定的情况下，探究加速度与小车质量的关系．以下做法正确的是( )
A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细线绕过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源
D．用天平测出m和M，之后可直接用公式a＝eq \f(mg,M)求出小车运动的加速度
(3)在保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度与所受合外力的关系时，由于平衡摩擦力时操作不当，两位同学得到的a－F关系分别如图中甲、乙所示(a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力)．出现以下情况的原因分别是：
甲图：_____________________________________________________________.
乙图：_____________________________________________________________.
【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维、科学探究。
【规律方法】本实验用到的物理方法及注意事项
【变式训练】(2021·北京学业考试)用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和沙桶及内部所装沙子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量；
E．保持沙桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a­M关系图像，并由图像确定a­M关系。
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是 ，该步骤应排在 步骤之后。
(2)在上述步骤中，有错误的，应把 改为 。
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是 ，应把 改为 。
【考点二】数据处理和误差分析
1．分析加速度a与力F的定量关系
由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a­F图像，如图甲所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比。
甲 乙
2．分析加速度a与质量m的定量关系
由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以eq \f(1,m)为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a­eq \f(1,m)图像，如图乙所示。若a­eq \f(1,m)图像是一条过原点的直线，说明a与eq \f(1,m)成正比，即a与m成反比。
3．实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比。
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。
【例2】(2021·保山市智源中学期末)某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图甲为实验装置简图(交变电流的频率为50 Hz)．
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(结果保留两位有效数字)．
(2)保持沙和沙桶的总质量不变，改变小车质量m，分别得到小车的加速度a与质量m及对应的eq \f(1,m)数据，如表所示：
请在如图丙所示的方格坐标纸中画出a－eq \f(1,m)图线，并依据图线求出小车的加速度a与质量倒数eq \f(1,m)之间的关系式：______________．
(3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的总质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示，该图线不通过原点，其主要原因是
______________________________________________________________________________________.
【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维、科学探究。
【规律方法】实验中作出的a－F图象有时不过原点，造成这种现象的主要原因是：实验中没有考虑所挂重物的托盘的质量，误将重物的重力等于拉力F，或是平衡摩擦力时垫得太高了，此时会出现图象甲的情况；若实验中没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不充分，则会出现图象乙的情况．

【变式训练】．某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验。如图甲所示为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细沙和小桶的总重量，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。
甲
(1)如图乙所示为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz，根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2。(结果均保留两位有效数字)
乙
(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)，请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。
丙
【考点三】实验改进与创新
【例3】(2021·宛城月考)某实验小组用如图1所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系．用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连．两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起．将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭．实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作．打点稳定后，甲将两辆小车同时释放．在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验．请回答以下问题：
(1)图2为小车A后面的纸带，纸带上的0，1，2，3，4，5，6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图2中标注，单位为 cm.打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车A的加速度a1＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于________，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比．
(2)丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离x1、x2，也能完成实验探究，若x1∶x2近似等于________，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是____________________．
【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念及科学思维。
【规律总结】本题考查了实验数据处理、考查了实验误差分析．对于实验题要明确实验原理，这是解题的前提与关键．
【变式训练】某实验小组用如图所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系。用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连。两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起。将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭。实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作。打点稳定后，甲将两辆小车同时释放。在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验。请回答以下问题：
甲 乙
(1)图乙为小车A后面的纸带，纸带上的0、1、2、3、4、5、6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图乙中标注，单位为cm。打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车A的加速度a1＝ m/s2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于 ，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比。
(2)丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离x1、x2，也能完成实验探究，若x1∶x2近似等于 ，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是 。
三．课堂练习
1．关于探究加速度与力、质量的关系的实验，下列说法中符合实际的是( )
A．通过同时改变小车的质量和小车受到的拉力，归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
B．通过保持小车的质量不变，只改变小车的拉力，就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
C．通过保持小车的拉力不变，只改变小车的质量，就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
D．先保持小车的质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车的拉力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
2．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，探究加速度a与质量M的关系时，没有注意始终满足M远大于m的条件(m为钩码和盘的质量)，结果得到的图像应是图中的( )
A B
C D
3．通过小车在拉力作用下的加速运动，来探究加速度、力和质量三者之间的关系．下列说法中符合实际的是( )
A．通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F，能归纳出加速度、力和质量三者之间的关系
B．通过保持小车的质量不变，只改变小车受到的拉力，就可以归纳出加速度、力和质量三者之间的关系
C．通过保持小车受力不变，只改变小车的质量，就可以得出加速度、力和质量三者之间的关系
D．先不改变小车的质量，研究加速度与力的关系；再不改变小车受到的拉力，研究加速度与质量的关系；最后归纳出加速度、力和质量三者之间的关系
4．(多选)如图所示是根据探究加速度与力的关系的实验数据描绘的a－F图象，下列说法中正确的有( )
A．3条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量相同
B．3条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量不同
C．直线1所对应的小车和砝码的质量最大
D．直线3所对应的小车和砝码的质量最大
5.如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有( )
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
6.在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使_____________________________________________________；
在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量．
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为__________________________________________
______________________________________________________.
7．用如图所示的装置，在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中：
(1)某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装如图所示，请你指出该装置中错误或不妥之处为
______________________________________________________.
(2)改正实验装置后，该同学顺利地完成了实验．如图是他在实验中得到的一条纸带，图中相邻的两计数点之间的时间间隔为0.1 s，由图中的数据可算出小车的加速度a为________m/s2.
实验方法
控制变量法
实验条件
①平衡摩擦力；②m≪M
数据处理方法
图象法——化曲为直
打点计时器
的使用方法
一先一后一按住．先接通电源、后放开小车，小车到达滑轮之前按住小车
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
小车的加速度a/(m·s－2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车的质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
eq \f(1,m)/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
专题4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系【讲】
一．讲核心素养
1.学会用控制变量法研究物理规律。
2.会测量加速度、力和质量，能做出物体运动的a­F、a­eq \f(1,m)图像。
3.会通过实验探究加速度与力、质量的定量关系。
二．讲考点与题型
【考点一】实验原理和实验操作
1．实验思路——控制变量法
(1)探究加速度与力的关系
保持小车质量不变，通过改变砝码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系。
(2)探究加速度与质量的关系
保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量。在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量。
(2)加速度的测量
①方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝eq \f(2x,t2)计算出加速度a。
②方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度。
③方法3：不直接测量加速度，求加速度之比，例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则eq \f(a1,a2)＝eq \f(x1,x2)，把加速度的测量转换成位移的测量。
(3)力的测量
在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力，在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力。
【例1】在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时，采用如图所示的实验装置，小车及车中的砝码的总质量用M表示，盘及盘中的砝码的总质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带上的由打点计时器打出的点计算得出．
(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为细线对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
(2)一组同学在保持盘及盘中的砝码质量一定的情况下，探究加速度与小车质量的关系．以下做法正确的是( )
A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细线绕过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源
D．用天平测出m和M，之后可直接用公式a＝eq \f(mg,M)求出小车运动的加速度
(3)在保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度与所受合外力的关系时，由于平衡摩擦力时操作不当，两位同学得到的a－F关系分别如图中甲、乙所示(a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力)．出现以下情况的原因分别是：
甲图：_____________________________________________________________.
乙图：_____________________________________________________________.
【答案】(1)m≪M (2)B (3)木板的倾角过大 没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
【解析】(1)对于盘及盘中砝码，有mg－T＝ma；对于小车，有T＝Ma，联立可得a＝eq \f(mg,m＋M)，T＝eq \f(M,M＋m)mg，只有当m≪M时，才可认为T≈mg.
(2)平衡摩擦力时，先去掉盘、盘中砝码和细线，只让小车在重力沿斜面方向的分力作用下向左运动，当小车能匀速运动时，重力沿斜面方向的分力和摩擦力平衡，故A不正确；调好后，当再次改变小车质量时，无需再平衡摩擦力，B正确；实验时，要先接通打点计时器的电源，使打点计时器正常工作，再释放小车，C不正确；小车的加速度是通过处理纸带确定的，D不正确．
(3)由甲图可看出，F＝0时，a≠0，说明木板的倾角过大，重力沿斜面方向的分力大于摩擦力．由乙图可看出，只有当F达到一定值时，才会有加速度，说明平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力．
【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维、科学探究。
【规律方法】本实验用到的物理方法及注意事项
【变式训练】(2021·北京学业考试)用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和沙桶及内部所装沙子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量；
E．保持沙桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a­M关系图像，并由图像确定a­M关系。
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是 ，该步骤应排在 步骤之后。
(2)在上述步骤中，有错误的，应把 改为 。
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是 ，应把 改为 。
【答案】(1)平衡摩擦力 B
(2)步骤D 6 V电压的蓄电池 6 V以下交流学生电源
(3)步骤G a­M a­eq \f(1,M)
【解析】(1)本题主要考查对实验原理和实验步骤的理解和分析，实验中把沙桶及其中沙子的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力。
(2)电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下学生交流电源上。
(3)作a­M关系图像，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a­eq \f(1,M)关系图像。
【考点二】数据处理和误差分析
1．分析加速度a与力F的定量关系
由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a­F图像，如图甲所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比。
甲 乙
2．分析加速度a与质量m的定量关系
由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以eq \f(1,m)为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a­eq \f(1,m)图像，如图乙所示。若a­eq \f(1,m)图像是一条过原点的直线，说明a与eq \f(1,m)成正比，即a与m成反比。
3．实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比。
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。
【例2】(2021·保山市智源中学期末)某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图甲为实验装置简图(交变电流的频率为50 Hz)．
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(结果保留两位有效数字)．
(2)保持沙和沙桶的总质量不变，改变小车质量m，分别得到小车的加速度a与质量m及对应的eq \f(1,m)数据，如表所示：
请在如图丙所示的方格坐标纸中画出a－eq \f(1,m)图线，并依据图线求出小车的加速度a与质量倒数eq \f(1,m)之间的关系式：______________．
(3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的总质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示，该图线不通过原点，其主要原因是
______________________________________________________________________________________.
【答案】(1)3.2 (2)见解析图所示 a＝eq \f(1,2m) (3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分
【解析】(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移的大小，可以选用公式法计算加速度．
由题图乙可知x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm，
电火花计时器的打点周期T＝eq \f(1,f)＝0.02 s，
a＝eq \f(（x4＋x3）－（x2＋x1）,（4T）2)＝eq \f(（7.72＋7.21）－（6.70＋6.19）,（4×0.02）2)×10－2 m/s2≈3.2 m/s2.
(2)在a－eq \f(1,m)坐标系中描点连线得a－eq \f(1,m)图线，如图所示，可得a＝eq \f(1,2m).
(3)由a－F图线知F增大至某值时物体开始有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分．
【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维、科学探究。
【规律方法】实验中作出的a－F图象有时不过原点，造成这种现象的主要原因是：实验中没有考虑所挂重物的托盘的质量，误将重物的重力等于拉力F，或是平衡摩擦力时垫得太高了，此时会出现图象甲的情况；若实验中没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不充分，则会出现图象乙的情况．

【变式训练】．某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验。如图甲所示为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细沙和小桶的总重量，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。
甲
(1)如图乙所示为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz，根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2。(结果均保留两位有效数字)
乙
(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)，请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。
丙
【答案】(1)1.6 3.2 (2)见解析图
【解析】(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故vB＝eq \f(xAB＋xBC,4T)＝eq \f(6.19＋6.70×10－2,4×0.02) m/s≈1.6 m/s，由逐差法求解小车的加速度
a＝eq \f(xCD＋xDE－xAB＋xBC,42T2)＝eq \f(7.21＋7.72－6.19－6.70×10－2,4×2×0.022) m/s2≈3.2 m/s2。
(2)将坐标系中各点连成一条直线，连接时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示。
【考点三】实验改进与创新
【例3】(2021·宛城月考)某实验小组用如图1所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系．用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连．两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起．将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭．实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作．打点稳定后，甲将两辆小车同时释放．在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验．请回答以下问题：
(1)图2为小车A后面的纸带，纸带上的0，1，2，3，4，5，6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图2中标注，单位为 cm.打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车A的加速度a1＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于________，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比．
(2)丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离x1、x2，也能完成实验探究，若x1∶x2近似等于________，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是____________________．
【答案】(1)0.48 1∶2 (2)1∶2 由x＝eq \f(1,2)at2可知，当时间t相等时，位移与加速度成正比
【解析】(1)每隔4个打印点选取一个计数点，计数点间的时间间隔：t＝0.02×5 s＝0.1 s，由匀变速直线运动的推论：Δx＝at2可知，加速度为：a＝eq \f(x4－x1＋x5－x2＋x6－x3,9t2)＝eq \f(（2.79－1.40＋3.32－1.91＋3.81－2.32）×10－2,9×0.12) m/s2≈0.48 m/s2；由图1所示实验装置可知，小车A受到的拉力为小车B受到拉力的eq \f(1,2)，两车的质量m相等，两车的加速度之比：eq \f(a1,a2)＝eq \f(\f(FA,m),\f(FB,m))＝eq \f(FA,FB)＝eq \f(\f(1,2)FB,FB)＝eq \f(1,2)；
(2)两小车都做初速度为零的匀加速直线运动，它们的运动时间t相等，它们的位移之比：eq \f(x1,x2)＝eq \f(\f(1,2)a1t2,\f(1,2)a2t2)＝eq \f(a1,a2)＝eq \f(1,2)，如果eq \f(x1,x2)＝eq \f(1,2)也可以说明质量一定的情况下，物体的加速度与其质量成正比．
【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念及科学思维。
【规律总结】本题考查了实验数据处理、考查了实验误差分析．对于实验题要明确实验原理，这是解题的前提与关键．
【变式训练】某实验小组用如图所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系。用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连。两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起。将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭。实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作。打点稳定后，甲将两辆小车同时释放。在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验。请回答以下问题：
甲 乙
(1)图乙为小车A后面的纸带，纸带上的0、1、2、3、4、5、6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图乙中标注，单位为cm。打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车A的加速度a1＝ m/s2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于 ，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比。
(2)丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离x1、x2，也能完成实验探究，若x1∶x2近似等于 ，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是 。
【答案】(1)0.48 1∶2 (2)1∶2 由x＝eq \f(1,2)at2可知，当时间t相等时，位移与加速度成正比
【解析】(1)每隔4个打印点选取一个计数点，计数点间的时间间隔：t＝0.02×5 s＝0.1 s，由匀变速直线运动的推论：Δx＝at2可知，加速度为a＝eq \f(x4－x1＋x5－x2＋x6－x3,9t2)＝eq \f(2.79－1.40＋3.32－1.91＋3.81－2.32×10－2,9×0.12) m/s2≈0.48 m/s2；由图甲所示实验装置可知，小车A受到的拉力为小车B受到拉力的eq \f(1,2)，两车的质量m相等，两车的加速度之比：eq \f(a1,a2)＝eq \f(\f(FA,m),\f(FB,m))＝eq \f(FA,FB)＝eq \f(\f(1,2)FB,FB)＝eq \f(1,2)。
(2)两小车都做初速度为零的匀加速直线运动，它们的运动时间t相等，它们的位移之比eq \f(x1,x2)＝eq \f(\f(1,2)a1t2,\f(1,2)a2t2)＝eq \f(a1,a2)＝eq \f(1,2)，如果eq \f(x1,x2)＝eq \f(1,2)也可以说明质量一定的情况下，物体的加速度与其质量成正比。
三．课堂练习
1．关于探究加速度与力、质量的关系的实验，下列说法中符合实际的是( )
A．通过同时改变小车的质量和小车受到的拉力，归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
B．通过保持小车的质量不变，只改变小车的拉力，就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
C．通过保持小车的拉力不变，只改变小车的质量，就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
D．先保持小车的质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车的拉力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
【答案】D
【解析】由于实验中有三个变量，在探究过程中采用控制变量法．先通过保持小车的质量不变，只改变小车的拉力，可以归纳出加速度、力二者之间的关系，再通过保持小车的拉力不变，只改变小车的质量，可以得出加速度、质量二者之间的关系，所以D项正确．
2．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，探究加速度a与质量M的关系时，没有注意始终满足M远大于m的条件(m为钩码和盘的质量)，结果得到的图像应是图中的( )
A B
C D
【答案】D
【解析】在研究加速度跟小车质量M的关系时，保持m不变，改变小车质量M，在小车质量M远大于重物质量m时，可以认为小车受到的拉力F＝mg，此时加速度a与小车质量M成反比，与eq \f(1,M)成正比，以eq \f(1,M)为横轴，a为纵轴，则a ­eq \f(1,M)图像应是过原点的直线，当减少小车中的砝码，质量M不满足远大于重物质量m时，小车受到的拉力明显小于重物重力，其加速度缩小，a ­eq \f(1,M)图像向下弯曲，选项A、B、C错误，D正确．
3．通过小车在拉力作用下的加速运动，来探究加速度、力和质量三者之间的关系．下列说法中符合实际的是( )
A．通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F，能归纳出加速度、力和质量三者之间的关系
B．通过保持小车的质量不变，只改变小车受到的拉力，就可以归纳出加速度、力和质量三者之间的关系
C．通过保持小车受力不变，只改变小车的质量，就可以得出加速度、力和质量三者之间的关系
D．先不改变小车的质量，研究加速度与力的关系；再不改变小车受到的拉力，研究加速度与质量的关系；最后归纳出加速度、力和质量三者之间的关系
【答案】D.
【解析】：探究加速度与力、质量的关系时，先使质量不变，研究加速度与力的关系；再使受到的拉力不变，研究加速度与质量的关系；最后总结出加速度、力和质量三者之间的关系．所以，只有选项D正确．
4．(多选)如图所示是根据探究加速度与力的关系的实验数据描绘的a－F图象，下列说法中正确的有( )
A．3条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量相同
B．3条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量不同
C．直线1所对应的小车和砝码的质量最大
D．直线3所对应的小车和砝码的质量最大
【答案】BD.
【解析】：由图象知F相同时，对应的加速度大小关系为a1＞a2＞a3，根据F相同时，加速度与质量成反比知，m1＜m2＜m3.
5.如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有( )
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
【答案】A.
【解析】：题中m1和m2是车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量．本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少．当m1＝m2时，两车加砝码后质量仍相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝eq \f(1,2)at2得x1＝2x2，A对，B错；当m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚，故无法断定两车的位移关系，C、D错．
6.在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使_____________________________________________________；
在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量．
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为__________________________________________
______________________________________________________.
【答案】(1)细线与轨道平行(或水平) 远小于 (2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等
【解析】(1)拉小车的细线要与轨道平行．只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力．
(2)对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据x＝eq \f(1,2)at2，得eq \f(a1,a2)＝eq \f(x1,x2)，所以能用位移来比较加速度大小．
7．用如图所示的装置，在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中：
(1)某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装如图所示，请你指出该装置中错误或不妥之处为
______________________________________________________.
(2)改正实验装置后，该同学顺利地完成了实验．如图是他在实验中得到的一条纸带，图中相邻的两计数点之间的时间间隔为0.1 s，由图中的数据可算出小车的加速度a为________m/s2.
【答案】(1)不应使用干电池，应使用交流电源；实验中没有平衡小车的摩擦力；小车的初始位置应靠近打点计时器 (2)0.195
【解析】(1)打点计时器需要6 V以下的交流电源才能正常工作，不能使用干电池；为保证细绳对小车的拉力作为小车所受的合外力，实验前必须平衡摩擦力，该装置没有平衡摩擦力；为了在纸带上打下较多的点，小车的初始位置应靠近打点计时器．
(2)加速度可用逐差法求出
a＝eq \f(x后两段－x前两段,4T2)＝eq \f([4.04－1.63－1.63]×10－2 m,4×0.1 s2)＝0.195 m/s2.
实验方法
控制变量法
实验条件
①平衡摩擦力；②m≪M
数据处理方法
图象法——化曲为直
打点计时器
的使用方法
一先一后一按住．先接通电源、后放开小车，小车到达滑轮之前按住小车
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
小车的加速度a/(m·s－2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车的质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
eq \f(1,m)/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60