必修 第二册第八章 机械能守恒定律1 功与功率达标测试

这是一份必修 第二册第八章 机械能守恒定律1 功与功率达标测试，共11页。

A．小孩的重力势能的变化一定大
B．大人的重力势能的变化一定大
C．小孩的重力做功的功率一定更大
D．大人的重力做功的功率一定更大
2.如图所示，在某滑雪场滑雪者从O点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至N点停下，斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ＝0.1，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m＝50 kg，g取 10 m/s2，O、N两点间的水平距离为s＝100 m。在滑雪者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为( )
A．1 250 J B．2 500 J
C．5 000 J D．7 500 J
3．某厢式货车在装车时，用木板做成斜面，将货物沿斜面拉到车上，拉力方向始终平行于接触面。第一次装卸工人用长木板搭成与地面夹角较小的斜面，将货物从所在位置直接沿斜面拉到车上；第二次装卸工人用较短木板搭成与地面夹角较大的斜面，先沿水平地面拉动货物，再通过短木板搭成的斜面将货物拉到车上。两次拉动过程中，货物与货车的水平距离保持不变，货物与地面及两斜面间的动摩擦因数均相同，则两次拉动过程中，关于摩擦力对货物所做的功，下列说法正确的是( )
A．第一次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功较多
B．第二次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功较多
C．两次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功相同
D．两次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功多少无法比较
4.(多选)如图所示，两个完全相同的小球从水平地面上方的同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A∶AB＝1∶2。若不计空气阻力，则两小球( )
A．初速度大小之比为1∶2
B．重力对两个小球做功相同
C．重力做功的平均功率相同
D．落地瞬间重力的瞬时功率相同
5.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v ­t图像如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是下列选项图中的哪一个( )
6．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( )
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率为42 W
D．4 s内F的平均功率为42 W
7.无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，它具有体积小、造价低、使用方便等优点，随着民用无人机的快速发展，广告、影视、婚礼视频记录等正越来越多地出现无人机的身影，如图所示是我国新研究生产的一款航拍器无人机。该款无人机的总质量为m＝2.0 kg，内置电动势E＝15.2 V、容量A＝4 500 mA·h的智能电池，其内电阻忽略不计。若该款无人机正常工作时电池输出稳定的电流为I＝4.5 A，飞行时电动机工作效率η＝80%，智能电池还要提供其他设施正常工作的功率为P1＝8.4 W，假设无人机飞行时所受到空气阻力恒为Ff＝4 N，g取10 m/s2。求：
(1)充满一次电，该无人机理论上正常工作的最长时间t；
(2)电动机的输出功率P2；
(3)该款无人机竖直上升飞行时的最大速度vmax。
8．(多选)如图甲所示，水平面上一质量为m的物体在水平力F的作用下开始加速运动，力F的功率P保持恒定，运动过程中物体所受的阻力Ff大小不变，物体速度最终达到最大值vmax，此过程中物体速度的倒数eq \f(1,v)与加速度a的关系图像如图乙所示。仅在已知功率P的情况下，根据图像所给信息可知以下说法正确的是( )
A．vmax＝10 m/s B．m＝eq \f(P,30)
C．图像的斜率为eq \f(Ff,P) D．Ff＝0.1 P
9.如图所示为某种太阳能无人驾驶试验汽车，安装有5 m2的太阳能电池板和蓄能电池，该太阳能电池板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为40 W。车上安装有效率为80%的电动机。该车在正常启动和行驶时仅由蓄能电池供电。某次，电动机以恒定的机械功率1 250 W启动，汽车最大行驶速度为90 km/h。假设汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，则汽车( )
A．以最大速度行驶时牵引力大小为5 N
B．所受阻力与速度的比值为2 N·s/m
C．保持90 km/h的速度行驶1 h至少需要有效光照6.25 h
D．仅用太阳能电池板供电时可获得10 m/s的最大行驶速度
10．一辆汽车在平直公路上以恒定功率P0匀速行驶，行驶的速度为v0。由于前方出现险情，汽车要减速慢行，驾驶员在t1时刻将发动机的功率减半，以eq \f(1,2)P0的恒定功率行驶到t2时刻通过险情区之后，驾驶员立即将功率增大到P0，以恒定功率P0继续向前行驶到t3时刻，整个过程汽车所受阻力恒为Ff，则在0～t3这段时间内，汽车的速度随时间变化的关系图像可能是( )
11．一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其v ­t图像如图甲所示，水平拉力的P­t图像如图乙所示，g＝10 m/s2，求：
(1)物块与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)物块运动全过程中水平拉力所做的功W；
(3)物块在0～2 s内所受的水平拉力大小F。
功和功率（综合）
1．如图所示，一个大人和一个小孩进行登楼比赛，他们同时从底层出发，最后到达六楼，小孩比大人先到。下面说法正确的是( )
A．小孩的重力势能的变化一定大
B．大人的重力势能的变化一定大
C．小孩的重力做功的功率一定更大
D．大人的重力做功的功率一定更大
答案：B
解析：从底层到达六楼，重力势能增加，ΔEp＝mgh，大人与小孩上升的高度相等，大人的质量大，重力势能的增量大，故A项错误，B项正确；小孩的重力做功W＝－mgh，比大人的重力做功少，小孩所用时间短，根据功率P＝eq \f(W,t)，无法比较大人和小孩的重力做功功率的大小，故C、D项错误。
2.如图所示，在某滑雪场滑雪者从O点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至N点停下，斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ＝0.1，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m＝50 kg，g取 10 m/s2，O、N两点间的水平距离为s＝100 m。在滑雪者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为( )
A．1 250 J B．2 500 J
C．5 000 J D．7 500 J
答案：C
解析：设斜面的倾角为θ，则滑雪者从O到N的运动过程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgxOMcs θ＋μmgxMN，由题图可知，xOMcs θ＋xMN＝s，两式联立可得Wf＝μmgs＝0.1×50×10×100 J＝5 000 J，故A、B、D错误，C正确。
3．某厢式货车在装车时，用木板做成斜面，将货物沿斜面拉到车上，拉力方向始终平行于接触面。第一次装卸工人用长木板搭成与地面夹角较小的斜面，将货物从所在位置直接沿斜面拉到车上；第二次装卸工人用较短木板搭成与地面夹角较大的斜面，先沿水平地面拉动货物，再通过短木板搭成的斜面将货物拉到车上。两次拉动过程中，货物与货车的水平距离保持不变，货物与地面及两斜面间的动摩擦因数均相同，则两次拉动过程中，关于摩擦力对货物所做的功，下列说法正确的是( )
A．第一次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功较多
B．第二次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功较多
C．两次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功相同
D．两次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功多少无法比较
答案：C
解析：本题考查摩擦力做功的特点。第一次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功Wf1＝μmgcs θ·L1，第二次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功Wf2＝μmgcs α·L2＋μmgx，由题意可知L1cs θ＝L2cs α＋x，则Wf1＝Wf2，A、B、D错误，C正确。
4.(多选)如图所示，两个完全相同的小球从水平地面上方的同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A∶AB＝1∶2。若不计空气阻力，则两小球( )
A．初速度大小之比为1∶2
B．重力对两个小球做功相同
C．重力做功的平均功率相同
D．落地瞬间重力的瞬时功率相同
答案：BCD
解析：平抛运动的高度相同，则运动的时间相同，因为两小球的水平位移之比为1∶3，根据v0＝eq \f(x,t)知，初速度之比为1∶3，选项A错误；根据WG＝mgh可知，重力对两个小球做功相同，选项B正确；根据P＝eq \f(WG,t)可知，重力做功的平均功率相同，选项C正确；小球落地的竖直速度vy＝eq \r(2gh)，则落地瞬间重力的瞬时功率P＝mgvy＝mgeq \r(2gh)，即两球落地瞬间重力的瞬时功率相同，选项D正确。
5.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v ­t图像如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是下列选项图中的哪一个( )
答案：B
解析：本题考查v ­t图像和P ­t图像的相关判断。0～t1时间内，重物做匀加速直线运动，由牛顿第二定律知，钢索拉力F1不变，且F1>mg，钢索拉力的功率P＝F1v＝F1at，匀加速运动结束时，钢索拉力的瞬时功率P1＝m(g＋a)v1，t1～t2时间内，重物做匀速直线运动，钢索拉力F2不变，且F2＝mg，钢索拉力的功率P2＝mgv16．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( )
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率为42 W
D．4 s内F的平均功率为42 W
答案：C
解析：由题图乙可知，v ­t图像的斜率表示物体加速度的大小，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得F＝10.5 N，A、B错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率P＝eq \f(W,t)＝21 W，D错误。
7.无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，它具有体积小、造价低、使用方便等优点，随着民用无人机的快速发展，广告、影视、婚礼视频记录等正越来越多地出现无人机的身影，如图所示是我国新研究生产的一款航拍器无人机。该款无人机的总质量为m＝2.0 kg，内置电动势E＝15.2 V、容量A＝4 500 mA·h的智能电池，其内电阻忽略不计。若该款无人机正常工作时电池输出稳定的电流为I＝4.5 A，飞行时电动机工作效率η＝80%，智能电池还要提供其他设施正常工作的功率为P1＝8.4 W，假设无人机飞行时所受到空气阻力恒为Ff＝4 N，g取10 m/s2。求：
(1)充满一次电，该无人机理论上正常工作的最长时间t；
(2)电动机的输出功率P2；
(3)该款无人机竖直上升飞行时的最大速度vmax。
答案：(1)1 h (2)48 W (3)2 m/s
解析：(1)由题意可得理论上正常工作的最长时间
t＝eq \f(A,I)＝eq \f(4 500×10－3,4.5) h＝1 h。
(2)由P2＝(IU－P1)η，又U＝E，解得P2＝48 W。
(3)当加速度a＝0时速度最大，即F＝Ff＋mg
P2＝Fv＝(Ff＋mg)vmax，解得vmax＝2 m/s。
8．(多选)如图甲所示，水平面上一质量为m的物体在水平力F的作用下开始加速运动，力F的功率P保持恒定，运动过程中物体所受的阻力Ff大小不变，物体速度最终达到最大值vmax，此过程中物体速度的倒数eq \f(1,v)与加速度a的关系图像如图乙所示。仅在已知功率P的情况下，根据图像所给信息可知以下说法正确的是( )
A．vmax＝10 m/s B．m＝eq \f(P,30)
C．图像的斜率为eq \f(Ff,P) D．Ff＝0.1 P
答案：ABD
解析：当加速度为零时，物体做匀速运动，此时刻的牵引力等于阻力，速度为最大值，由功率的计算公式可得P＝Fv，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，整理得eq \f(1,v)＝eq \f(m,P)a＋eq \f(Ff,P)，图像斜率k＝eq \f(m,P)＝eq \f(0.1,3)，解得m＝eq \f(P,30)，故B正确，C错误；图像纵轴截距eq \f(Ff,P)＝0.1，解得Ff＝0.1P，故D正确；最大速度vmax＝eq \f(P,F)＝eq \f(P,Ff)＝10 m/s，故A正确。
9.如图所示为某种太阳能无人驾驶试验汽车，安装有5 m2的太阳能电池板和蓄能电池，该太阳能电池板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为40 W。车上安装有效率为80%的电动机。该车在正常启动和行驶时仅由蓄能电池供电。某次，电动机以恒定的机械功率1 250 W启动，汽车最大行驶速度为90 km/h。假设汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，则汽车( )
A．以最大速度行驶时牵引力大小为5 N
B．所受阻力与速度的比值为2 N·s/m
C．保持90 km/h的速度行驶1 h至少需要有效光照6.25 h
D．仅用太阳能电池板供电时可获得10 m/s的最大行驶速度
答案：B
解析：本题考查机车启动问题。以最大速度行驶时牵引力大小为F＝eq \f(P,vm)＝eq \f( 1 250 W,25 m/s)＝50 N，A错误；试验汽车以最大速度行驶时所受阻力与牵引力大小相等，即F阻＝F＝50 N，由F阻＝kvm得k＝eq \f(F阻,vm)＝eq \f(50 N,25 m/s)＝2 N·s/m，B正确；由能量守恒定律，保持90 km/h的速度行驶1 h至少需要的有效光照时间为t＝eq \f(Pt′,P1Sη)＝eq \f(1 250 W×1 h,40 W/m2×5 m2×80%)＝7.812 5 h，C错误；若仅用太阳能电池板供电，则P1Sη＝kvm′·vm′，解得最大行驶速度为vm′＝4eq \r(5) m/s，D错误。
10．一辆汽车在平直公路上以恒定功率P0匀速行驶，行驶的速度为v0。由于前方出现险情，汽车要减速慢行，驾驶员在t1时刻将发动机的功率减半，以eq \f(1,2)P0的恒定功率行驶到t2时刻通过险情区之后，驾驶员立即将功率增大到P0，以恒定功率P0继续向前行驶到t3时刻，整个过程汽车所受阻力恒为Ff，则在0～t3这段时间内，汽车的速度随时间变化的关系图像可能是( )
答案：B
解析：在0～t1时间内，汽车以功率P0，速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，v ­t图像应为一段横线，t1～t2时间内，汽车的功率减为eq \f(1,2)P0的瞬间，汽车速度仍为v0，汽车的牵引力突然减小到原来的一半，阻力Ff没有变化，汽车的牵引力小于阻力，汽车开始做减速运动，速度减小，由牛顿第二定律得Ff－eq \f(P0,2v)＝ma1，可知汽车的加速度逐渐减小，即v ­t图像的斜率逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的减速运动。当汽车速度由v0降至eq \f(v0,2)时，汽车牵引力再次等于阻力，汽车再次做匀速直线运动；t2～t3时间内，汽车的功率恢复到P0的瞬间，汽车速度为eq \f(1,2)v0，汽车的牵引力大于阻力，汽车开始做加速运动，速度增大，由牛顿第二定律得eq \f(P0,v)－Ff＝ma2，可知汽车的加速度逐渐减小，即v ­t图像的斜率逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当汽车速度由eq \f(v0,2)升至v0时，汽车牵引力等于阻力，汽车再次做速度为v0的匀速直线运动，选项B正确。
11．一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其v ­t图像如图甲所示，水平拉力的P­t图像如图乙所示，g＝10 m/s2，求：
(1)物块与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)物块运动全过程中水平拉力所做的功W；
(3)物块在0～2 s内所受的水平拉力大小F。
答案： (1)0.1 (2)24 J (3)3 N
解析：(1)由题中两图比较可知，在5～9 s内已撤去拉力，物块做匀减速运动，则
a＝eq \f(0－4.0,9－5) m/s2＝－1.0 m/s2，
由牛顿第二定律，有－μmg＝ma，解得μ＝0.1。
(2)全过程水平拉力做的功为W＝eq \f(1,2)P1t1＋P2t2＝eq \f(12.0×2,2) J＋4.0×3 J＝24 J。
(3)物块匀速运动阶段，有F′－μmg＝0，P2＝F′vm，则μmg＝eq \f(P2,vm)，解得m＝1 kg
物块匀加速运动阶段，有a0＝eq \f(4.0－0,2) m/s2＝2.0 m/s2
由牛顿第二定律得F－μmg＝ma0，解得F＝3 N。
(或由题图可知，当t1＝2 s，v1＝4.0 m/s时，P1＝12 W，由P1＝Fv1，得F＝eq \f(12,4) N＝3 N)