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高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 重力势能课后作业题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 重力势能课后作业题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示，一蹦极爱好者自O点下落后依次经过a、b、c三个位置，经过a点时蹦极绳刚好自然伸直，经过b点时蹦极者所受的合力恰好为零，c点是蹦极者能够到达的最低点。已知蹦极绳始终处于弹性限度内，忽略空气阻力和绳的质量，取O点所在水平面为零势能面。在蹦极者下落的过程中，下列说法正确的是( )
A. 蹦极者在a点的重力势能小于在c点时重力势能
B. 由O到b的过程中，蹦极者的动能一直增大
C. 由O到c的过程中，合力始终对蹦极者做正功
D. 由O到c的过程中，蹦极绳的弹性势能先增大后减小
2. 在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长为L的绳，其绳长的四分之一悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，绳子的重力做功和重力势能变化如何(桌面离地高度大于L)( )
A. 1532mgL，−1532mgLB. 1532mgL，1532mgL
C. 12mgL，−12mgLD. 1732mgL，−1732mgL
3. 如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为ℎ，桌面距地面高为H，物体质量为m，则以下说法正确的是( )
A. 小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B. 小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多
C. 以桌面为参考面，小球的重力势能的减少量为mgℎ
D. 以地面为参考面，小球的重力势能的减少量为mg(H+ℎ)
4. 如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力f的大小不变，则下列说法正确的是( )
A. 重力做功为12mgπLB. 悬线拉力做负功
C. 空气阻力做功为−fLD. 空气阻力f做功为−12fπL
5. 如下图，可爱的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小土堆，已知其身长为3L，总质量为m，如下图头部刚到达最高点，假设小虫能一直贴着小土堆前行，其头部刚越过小土堆顶到头部刚到达小土堆底端时小虫的重力势能变化量为( )
A. 12mgLB. 312mgLC. 36mgLD. 34mgL
6. 如图所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为ℎ1和ℎ2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中( )
A. 重力对液体做的功为ℎ1−ℎ22ρgS2B. 重力势能减少了ℎ1−ℎ22ρgS4
C. 重力既做正功，又做负功，其总功为零D. 重力势能减少，说明重力做负功
二、多选题
7. 某人在倾角为30°的斜面上用平行于斜面的力，把静止在斜面上质量为2kg的物体，沿斜面向下推了2m的距离，并使物体获得1m/s的速度，已知斜面体始终未动，物体与斜面间的动摩擦因数为 33 ，g取10m/s2，则在这个过程中( )
A. 支持力做功为20 3J
B. 当物体速度为1m/s时，物体重力做功的瞬时功率为10W
C. 物体克服摩擦力做功40 33J
D. 物体重力势能减小20J
8. 如图所示，轻质弹簧的一端与内壁光滑的试管底部连接，另一端连接质量为m的小球，小球的直径略小于试管的内径，开始时试管位于水平面静止，弹簧处于原长，小球也静止，若缓慢增大试管的倾角θ至试管竖直，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法中正确的是( )
A. 整个过程中弹性势能一定逐渐增大
B. 整个过程中弹性势能可能先增大后减小
C. 整个过程中小球重力势能一定逐渐增大
D. 整个过程中小球重力势能可能先增大后减小
9. 如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与质量为2m的物块A连接，质量为m的物块B叠放在A上，系统处于静止状态。现对物块B施加竖直向上的拉力使B以加速度15g竖直向上做匀加速直线运动直至与A分离，重力加速度为g，则物块A、B分离时，( )
A. 竖直拉力的大小为3mg
B. 物块A上升的高度为3mg5k
C. 物块B的速度大小为g5 3mk
D. 弹簧弹性势能的减少量为81m2g250k
10. 如图，轻弹簧上端固定在光滑斜面顶端，下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态。现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再静止释放，途经B点。则( )
A. 物体在A点时弹簧处于伸长状态
B. 物体从C点释放后，无法回到A点
C. 两次从A点到B点，物体重力势能的改变量相等
D. 两次从A点到B点，弹簧弹力对物体做的功相等
三、计算题
11. 如图斜面倾角为45，从斜面上方的P点静止释放一个质量为1kg的小球，在Q点与斜面发生碰撞，碰后速度大小不变，方向变为水平，经一段时间落在斜面的S点，PQ 间距离为0.2m，不计空气阻力，g 取10m/s2，求：
(1)小球在PQ 段重力的平均功率；
(2)小球落在S 点时重力的瞬时功率。
12. 如图所示，质量分布均匀的小球，质量为m，半径为R；倾角α=45°的斜面体质量为M，放置在水平面上．在水平推力作用下，使斜面体底角刚好与墙角接触，撤去推力后小球和斜面体均做匀加速直线运动，直到小球恰好落地．不计一切摩擦，重力加速度为g.(tan22.5°= 2−1)求：
(1)静止时，水平推力F；
(2)撤去推力后，小球重力势能的变化量；
(3)撤去推力后，斜面体匀加速运动的时间．
重力势能
一、单选题
1. 如图所示，一蹦极爱好者自O点下落后依次经过a、b、c三个位置，经过a点时蹦极绳刚好自然伸直，经过b点时蹦极者所受的合力恰好为零，c点是蹦极者能够到达的最低点。已知蹦极绳始终处于弹性限度内，忽略空气阻力和绳的质量，取O点所在水平面为零势能面。在蹦极者下落的过程中，下列说法正确的是( )
A. 蹦极者在a点的重力势能小于在c点时重力势能
B. 由O到b的过程中，蹦极者的动能一直增大
C. 由O到c的过程中，合力始终对蹦极者做正功
D. 由O到c的过程中，蹦极绳的弹性势能先增大后减小
【答案】B
【解析】
A、由图知，a点比c点高，由Ep=mgℎ知，蹦极者在a点的重力势能大于在c点时重力势能，故A错误；
B、蹦极者由O自由下落至a，此过程蹦极者速度一直增大，由a到b过程，蹦极者受重力和弹性绳的弹力作用，由于经过b点时蹦极者所受的合力恰好为零，可见由a到b过程蹦极者所受的重力一直大于弹性绳的弹力，此过程合力向下，与速度方向相同，蹦极者一直做加速运动，可见由O到b的过程中，蹦极者的速度一直增大，其动能一直增大，故B正确；
C、蹦极者由O到b过程，合力一直向下，对蹦极者一直做正功，此后蹦极者所受的弹性绳大于重力，其合力向上，对蹦极者做负功，可见由O到c的过程中，合力始终对蹦极者先做正功后做负功，故C错误；
D、由O到a过程，弹性绳为发生弹性形变，由a到c过程弹性绳一直拉长，可见由O到c的过程中，蹦极绳的弹性势能先不变后增大，故D错误。
2. 在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长为L的绳，其绳长的四分之一悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，绳子的重力做功和重力势能变化如何(桌面离地高度大于L)( )
A. 1532mgL，−1532mgLB. 1532mgL，1532mgL
C. 12mgL，−12mgLD. 1732mgL，−1732mgL
【答案】A
【解析】设桌面为零势能面，将链条分成水平部分和竖直部分两段，水平部分的重力势能为零，竖直部分的重心在竖直段的中间，高度为−18L，而竖直部分的重力为14mg，重力势能：Ep1=14mg×−18L=−132mgL；绳子刚好全部离开桌面，则高度为−12L，而竖直部分的重力为mg，重力势能：Ep2=mg×−12L=−12mgL；重力势能的变化量ΔEp=Ep2−Ep1=−1532mgL，重力做的功：WG=−ΔEp=1532mgL，故A正确，BCD错误。
故选A。
3. 如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为ℎ，桌面距地面高为H，物体质量为m，则以下说法正确的是( )
A. 小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B. 小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多
C. 以桌面为参考面，小球的重力势能的减少量为mgℎ
D. 以地面为参考面，小球的重力势能的减少量为mg(H+ℎ)
【答案】C
【解析】
AB.静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，所以重力做功相同，故AB错误；
CD.重力势能的变化量与零势能平面的选取无关，重力做的正功等于重力势能的减小量，重力做功为mgℎ，则重力势能的减小量为mgℎ，故C正确，D错误。
故选C。
4. 如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力f的大小不变，则下列说法正确的是( )
A. 重力做功为12mgπLB. 悬线拉力做负功
C. 空气阻力做功为−fLD. 空气阻力f做功为−12fπL
【答案】D
【解析】
A.重力做功WG=mgL，故A错误；
B.绳子拉力与摆球的速度方向始终垂直，故悬线拉力不做功，故B错误；
CD.空气阻力与速度方向相反，空气阻力做负功，由微元法求变力做功可得Wf=−fs=−f×πL2=−12fπL，故C错误，D正确。
5. 如下图，可爱的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小土堆，已知其身长为3L，总质量为m，如下图头部刚到达最高点，假设小虫能一直贴着小土堆前行，其头部刚越过小土堆顶到头部刚到达小土堆底端时小虫的重力势能变化量为( )
A. 12mgLB. 312mgLC. 36mgLD. 34mgL
【答案】B
【解析】选小土堆底为零势能面，则小虫的头部刚到达最高点时，重力势能为：Ep1=13mg×L2sin60°= 312mgL，小虫头部越过小土堆顶刚到达小土堆底端时的重力势能为：Ep2=23mg×L2sin60°= 36mgL，其重力势能的变化量为：ΔEp=Ep2−Ep1= 36mgL− 312mgL= 312mgL，故B正确，ACD错误。
故选B。
6. 如图所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为ℎ1和ℎ2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中( )
A. 重力对液体做的功为ℎ1−ℎ22ρgS2B. 重力势能减少了ℎ1−ℎ22ρgS4
C. 重力既做正功，又做负功，其总功为零D. 重力势能减少，说明重力做负功
【答案】B
【解析】
两个截面积都是S的铁桶，底部放在同一水平面上，左边内装的高度为ℎ1、密度为ρ的液体，现把连接两筒的阀门打开，使两筒中液体高度相等，此时液体的高度为ℎ，所以有：ℎ=ℎ1+ℎ22，因此从左边移到右边的液体体积为为：V=ℎ1−ℎ22S，所以这个过程液体的重力势能变化量等于左边上部分的液体移到右边里的重力势能变化。即：mgℎ ′=(ℎ1−ℎ2)24gρS，所以重力势能减少了(ℎ1−ℎ2)24gρS，故B正确，ACD错误。
故选B。
二、多选题
7. 某人在倾角为30°的斜面上用平行于斜面的力，把静止在斜面上质量为2kg的物体，沿斜面向下推了2m的距离，并使物体获得1m/s的速度，已知斜面体始终未动，物体与斜面间的动摩擦因数为 33 ，g取10m/s2，则在这个过程中( )
A. 支持力做功为20 3J
B. 当物体速度为1m/s时，物体重力做功的瞬时功率为10W
C. 物体克服摩擦力做功40 33J
D. 物体重力势能减小20J
【答案】BD
【解析】解：A、由于支持力的方向垂直于斜面向上，始终与运动的方向垂直，所以支持力做的功等于0，故A错误；
B、当物体速度为1m/s时，物体重力做功的瞬时功率为：PG=mg⋅vy=mgvsinθ=2×10×1×sin30°=10W，故B正确；
C、物体克服摩擦力做功：W克=Wf=μmgcsθx=20J，故C错误；
D、物体重力势能减少△Ep=mgℎ=mg⋅xsin30°=2×10×2×0.5=20J，重力势能减少了20J，故D正确；
故选：BD。
8. 如图所示，轻质弹簧的一端与内壁光滑的试管底部连接，另一端连接质量为m的小球，小球的直径略小于试管的内径，开始时试管位于水平面静止，弹簧处于原长，小球也静止，若缓慢增大试管的倾角θ至试管竖直，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法中正确的是( )
A. 整个过程中弹性势能一定逐渐增大
B. 整个过程中弹性势能可能先增大后减小
C. 整个过程中小球重力势能一定逐渐增大
D. 整个过程中小球重力势能可能先增大后减小
【答案】AD
【解析】解：AB、由平衡条件知，弹簧弹力F=mgsinθ，θ逐渐增大，mgsinθ逐渐增大，则弹簧的压缩量逐渐增大，则弹性势能一定逐渐增大，故A正确、B错误；
CD、以地面为势能零点，倾角为θ时小球重力势能为Ep=mg(l0−mgsinθk)sinθ，若sinθ=kl02mg<1，则在达到竖直位置之前，重力势能有最大值，小球重力势能先增大后减小。故C错误、D正确。
故选：AD。
9. 如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与质量为2m的物块A连接，质量为m的物块B叠放在A上，系统处于静止状态。现对物块B施加竖直向上的拉力使B以加速度15g竖直向上做匀加速直线运动直至与A分离，重力加速度为g，则物块A、B分离时，( )
A. 竖直拉力的大小为3mg
B. 物块A上升的高度为3mg5k
C. 物块B的速度大小为g5 3mk
D. 弹簧弹性势能的减少量为81m2g250k
【答案】BD
【解析】解：A、物块A、B分离时，两者间作用力为零，以B为研究对象，根据牛顿第二定律得F−mg=m⋅g 5，可得F=65mg，故A错误；
B、开始时，对AB整体，由平衡条件有：3mg=kx1，得x1=3mgk
物块A、B分离时，以A为研究对象，由牛顿第二定律得：kx2−2mg=2m⋅g 5，可得x2=12mg5k
则物块A上升的高度为ℎ=x1−x2=3mgk−12mg5k=3mg5k，故B正确；
C、物块B的速度大小为v= 2aℎ= 2⋅g5⋅3mg5k=g5 6mk，故C错误；
D、弹簧弹性势能的减少量为ΔEp=12kx12−12kx22，解得ΔEp=81m2g250k，故D正确。
故选：BD。
10. 如图，轻弹簧上端固定在光滑斜面顶端，下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态。现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再静止释放，途经B点。则( )
A. 物体在A点时弹簧处于伸长状态
B. 物体从C点释放后，无法回到A点
C. 两次从A点到B点，物体重力势能的改变量相等
D. 两次从A点到B点，弹簧弹力对物体做的功相等
【答案】ACD
【解析】A.物体在A点时处于平衡状态，受力分析易知，弹簧的弹力向上，故此时弹簧处于伸长状态，A正确；
B.由于物体在A点时处于平衡状态，合力为零，从C点到A点拉力大于物体在A点时的拉力，故该过程中合力向上，做加速直线运动，故物体从C点释放后，一定能回到A点，B错误；
CD.两次从A点到B点，物体重力做功和弹力做功都分别相同，重力势能的改变量相等，故CD正确。
故选ACD。
三、计算题
11. 如图斜面倾角为45，从斜面上方的P点静止释放一个质量为1kg的小球，在Q点与斜面发生碰撞，碰后速度大小不变，方向变为水平，经一段时间落在斜面的S点，PQ 间距离为0.2m，不计空气阻力，g 取10m/s2，求：
(1)小球在PQ 段重力的平均功率；
(2)小球落在S 点时重力的瞬时功率。
【答案】解：
(1)小球自由落体，根据ℎ=12gt2，
可知下落的时间为t=2ℎg=0.2s。
所以小球在PQ 段运动过程中重力做功的平均功率为P=mgℎt=10W；
(2)小球做平抛运动的初速度为v0=gt=2m/s，
落在S点时，位移偏转角为45，根据平抛运动的推论，则有
2tan 45°=vyv0，
解得vy=4m/s，
落在S点时重力的瞬时功率为PG=mgvy=40W。
【解析】根据自由落体规律求得时间，代入公式求解平均功率；根据平抛运动水平和竖直方向运动的特点可得出速度与水平夹角的正切值是位移与水平夹角的正切值的2倍，根据推论列式求解竖直分速度再代入公式求解瞬时功率。
12. 如图所示，质量分布均匀的小球，质量为m，半径为R；倾角α=45°的斜面体质量为M，放置在水平面上．在水平推力作用下，使斜面体底角刚好与墙角接触，撤去推力后小球和斜面体均做匀加速直线运动，直到小球恰好落地．不计一切摩擦，重力加速度为g.(tan22.5°= 2−1)求：
(1)静止时，水平推力F；
(2)撤去推力后，小球重力势能的变化量；
(3)撤去推力后，斜面体匀加速运动的时间．
【答案】
解：(1)对小球分析：受到重力mg、墙壁的弹力F1、斜面体的支持力F2。
由平衡条件得：F1=mgtanα=mg
再对整体分析：重力(m+M)g、地面的支持力FN、墙壁的弹力F1、水平推力F
对整体，由平衡条件得：F=F1=mg
(2)撤去推力后，小球重力势能的变化量：△Ep=−mg△ℎ
如图所示，由几何关系得到小球的重心位置下降了Δℎ=2Rcs45°= 2 R
所以ΔEp=−mgΔℎ=− 2 mgR
(3)撤去水平推力F后小球竖直向下加速运动，斜面体水平向右加速运动，设加速度分别为a1和a2。
根据牛顿第二定律得：
对小球有：mg−F0csα=ma1
对斜面体有：F0sinα=Ma2
两者的关系为：12 a1t2 12 a2t2 =tanα
可得：a1=a2= mg M+m
由几何关系得到斜面体发生的位移：x=2Rcs45°
又： x= 12 a2t2
解得： t= 2 2 R (M+m)mg
【解析】(1)静止时，先分析小球的受力情况，由平衡条件求墙壁对小球的弹力，再对整体，运用平衡条件求F的大小。
(2)撤去推力后，求出小球下降的高度，再求得小球重力势能的变化量。
(3)撤去推力后，由牛顿第二定律求出两者的加速度，由几何关系求出小球和斜面体的位移关系，结合位移时间公式求解时间。
本题涉及两个物体，首先要选好研究对象，对平衡问题，采用隔离法和整体法结合研究，比较简便．对两个物体都运动的情形，关键要分析出它们位移的关系。
1. 如图所示，一蹦极爱好者自O点下落后依次经过a、b、c三个位置，经过a点时蹦极绳刚好自然伸直，经过b点时蹦极者所受的合力恰好为零，c点是蹦极者能够到达的最低点。已知蹦极绳始终处于弹性限度内，忽略空气阻力和绳的质量，取O点所在水平面为零势能面。在蹦极者下落的过程中，下列说法正确的是( )
A. 蹦极者在a点的重力势能小于在c点时重力势能
B. 由O到b的过程中，蹦极者的动能一直增大
C. 由O到c的过程中，合力始终对蹦极者做正功
D. 由O到c的过程中，蹦极绳的弹性势能先增大后减小
2. 在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长为L的绳，其绳长的四分之一悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，绳子的重力做功和重力势能变化如何(桌面离地高度大于L)( )
A. 1532mgL，−1532mgLB. 1532mgL，1532mgL
C. 12mgL，−12mgLD. 1732mgL，−1732mgL
3. 如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为ℎ，桌面距地面高为H，物体质量为m，则以下说法正确的是( )
A. 小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B. 小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多
C. 以桌面为参考面，小球的重力势能的减少量为mgℎ
D. 以地面为参考面，小球的重力势能的减少量为mg(H+ℎ)
4. 如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力f的大小不变，则下列说法正确的是( )
A. 重力做功为12mgπLB. 悬线拉力做负功
C. 空气阻力做功为−fLD. 空气阻力f做功为−12fπL
5. 如下图，可爱的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小土堆，已知其身长为3L，总质量为m，如下图头部刚到达最高点，假设小虫能一直贴着小土堆前行，其头部刚越过小土堆顶到头部刚到达小土堆底端时小虫的重力势能变化量为( )
A. 12mgLB. 312mgLC. 36mgLD. 34mgL
6. 如图所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为ℎ1和ℎ2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中( )
A. 重力对液体做的功为ℎ1−ℎ22ρgS2B. 重力势能减少了ℎ1−ℎ22ρgS4
C. 重力既做正功，又做负功，其总功为零D. 重力势能减少，说明重力做负功
二、多选题
7. 某人在倾角为30°的斜面上用平行于斜面的力，把静止在斜面上质量为2kg的物体，沿斜面向下推了2m的距离，并使物体获得1m/s的速度，已知斜面体始终未动，物体与斜面间的动摩擦因数为 33 ，g取10m/s2，则在这个过程中( )
A. 支持力做功为20 3J
B. 当物体速度为1m/s时，物体重力做功的瞬时功率为10W
C. 物体克服摩擦力做功40 33J
D. 物体重力势能减小20J
8. 如图所示，轻质弹簧的一端与内壁光滑的试管底部连接，另一端连接质量为m的小球，小球的直径略小于试管的内径，开始时试管位于水平面静止，弹簧处于原长，小球也静止，若缓慢增大试管的倾角θ至试管竖直，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法中正确的是( )
A. 整个过程中弹性势能一定逐渐增大
B. 整个过程中弹性势能可能先增大后减小
C. 整个过程中小球重力势能一定逐渐增大
D. 整个过程中小球重力势能可能先增大后减小
9. 如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与质量为2m的物块A连接，质量为m的物块B叠放在A上，系统处于静止状态。现对物块B施加竖直向上的拉力使B以加速度15g竖直向上做匀加速直线运动直至与A分离，重力加速度为g，则物块A、B分离时，( )
A. 竖直拉力的大小为3mg
B. 物块A上升的高度为3mg5k
C. 物块B的速度大小为g5 3mk
D. 弹簧弹性势能的减少量为81m2g250k
10. 如图，轻弹簧上端固定在光滑斜面顶端，下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态。现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再静止释放，途经B点。则( )
A. 物体在A点时弹簧处于伸长状态
B. 物体从C点释放后，无法回到A点
C. 两次从A点到B点，物体重力势能的改变量相等
D. 两次从A点到B点，弹簧弹力对物体做的功相等
三、计算题
11. 如图斜面倾角为45，从斜面上方的P点静止释放一个质量为1kg的小球，在Q点与斜面发生碰撞，碰后速度大小不变，方向变为水平，经一段时间落在斜面的S点，PQ 间距离为0.2m，不计空气阻力，g 取10m/s2，求：
(1)小球在PQ 段重力的平均功率；
(2)小球落在S 点时重力的瞬时功率。
12. 如图所示，质量分布均匀的小球，质量为m，半径为R；倾角α=45°的斜面体质量为M，放置在水平面上．在水平推力作用下，使斜面体底角刚好与墙角接触，撤去推力后小球和斜面体均做匀加速直线运动，直到小球恰好落地．不计一切摩擦，重力加速度为g.(tan22.5°= 2−1)求：
(1)静止时，水平推力F；
(2)撤去推力后，小球重力势能的变化量；
(3)撤去推力后，斜面体匀加速运动的时间．
重力势能
一、单选题
1. 如图所示，一蹦极爱好者自O点下落后依次经过a、b、c三个位置，经过a点时蹦极绳刚好自然伸直，经过b点时蹦极者所受的合力恰好为零，c点是蹦极者能够到达的最低点。已知蹦极绳始终处于弹性限度内，忽略空气阻力和绳的质量，取O点所在水平面为零势能面。在蹦极者下落的过程中，下列说法正确的是( )
A. 蹦极者在a点的重力势能小于在c点时重力势能
B. 由O到b的过程中，蹦极者的动能一直增大
C. 由O到c的过程中，合力始终对蹦极者做正功
D. 由O到c的过程中，蹦极绳的弹性势能先增大后减小
【答案】B
【解析】
A、由图知，a点比c点高，由Ep=mgℎ知，蹦极者在a点的重力势能大于在c点时重力势能，故A错误；
B、蹦极者由O自由下落至a，此过程蹦极者速度一直增大，由a到b过程，蹦极者受重力和弹性绳的弹力作用，由于经过b点时蹦极者所受的合力恰好为零，可见由a到b过程蹦极者所受的重力一直大于弹性绳的弹力，此过程合力向下，与速度方向相同，蹦极者一直做加速运动，可见由O到b的过程中，蹦极者的速度一直增大，其动能一直增大，故B正确；
C、蹦极者由O到b过程，合力一直向下，对蹦极者一直做正功，此后蹦极者所受的弹性绳大于重力，其合力向上，对蹦极者做负功，可见由O到c的过程中，合力始终对蹦极者先做正功后做负功，故C错误；
D、由O到a过程，弹性绳为发生弹性形变，由a到c过程弹性绳一直拉长，可见由O到c的过程中，蹦极绳的弹性势能先不变后增大，故D错误。
2. 在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长为L的绳，其绳长的四分之一悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，绳子的重力做功和重力势能变化如何(桌面离地高度大于L)( )
A. 1532mgL，−1532mgLB. 1532mgL，1532mgL
C. 12mgL，−12mgLD. 1732mgL，−1732mgL
【答案】A
【解析】设桌面为零势能面，将链条分成水平部分和竖直部分两段，水平部分的重力势能为零，竖直部分的重心在竖直段的中间，高度为−18L，而竖直部分的重力为14mg，重力势能：Ep1=14mg×−18L=−132mgL；绳子刚好全部离开桌面，则高度为−12L，而竖直部分的重力为mg，重力势能：Ep2=mg×−12L=−12mgL；重力势能的变化量ΔEp=Ep2−Ep1=−1532mgL，重力做的功：WG=−ΔEp=1532mgL，故A正确，BCD错误。
故选A。
3. 如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为ℎ，桌面距地面高为H，物体质量为m，则以下说法正确的是( )
A. 小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B. 小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多
C. 以桌面为参考面，小球的重力势能的减少量为mgℎ
D. 以地面为参考面，小球的重力势能的减少量为mg(H+ℎ)
【答案】C
【解析】
AB.静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，所以重力做功相同，故AB错误；
CD.重力势能的变化量与零势能平面的选取无关，重力做的正功等于重力势能的减小量，重力做功为mgℎ，则重力势能的减小量为mgℎ，故C正确，D错误。
故选C。
4. 如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力f的大小不变，则下列说法正确的是( )
A. 重力做功为12mgπLB. 悬线拉力做负功
C. 空气阻力做功为−fLD. 空气阻力f做功为−12fπL
【答案】D
【解析】
A.重力做功WG=mgL，故A错误；
B.绳子拉力与摆球的速度方向始终垂直，故悬线拉力不做功，故B错误；
CD.空气阻力与速度方向相反，空气阻力做负功，由微元法求变力做功可得Wf=−fs=−f×πL2=−12fπL，故C错误，D正确。
5. 如下图，可爱的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小土堆，已知其身长为3L，总质量为m，如下图头部刚到达最高点，假设小虫能一直贴着小土堆前行，其头部刚越过小土堆顶到头部刚到达小土堆底端时小虫的重力势能变化量为( )
A. 12mgLB. 312mgLC. 36mgLD. 34mgL
【答案】B
【解析】选小土堆底为零势能面，则小虫的头部刚到达最高点时，重力势能为：Ep1=13mg×L2sin60°= 312mgL，小虫头部越过小土堆顶刚到达小土堆底端时的重力势能为：Ep2=23mg×L2sin60°= 36mgL，其重力势能的变化量为：ΔEp=Ep2−Ep1= 36mgL− 312mgL= 312mgL，故B正确，ACD错误。
故选B。
6. 如图所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为ℎ1和ℎ2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中( )
A. 重力对液体做的功为ℎ1−ℎ22ρgS2B. 重力势能减少了ℎ1−ℎ22ρgS4
C. 重力既做正功，又做负功，其总功为零D. 重力势能减少，说明重力做负功
【答案】B
【解析】
两个截面积都是S的铁桶，底部放在同一水平面上，左边内装的高度为ℎ1、密度为ρ的液体，现把连接两筒的阀门打开，使两筒中液体高度相等，此时液体的高度为ℎ，所以有：ℎ=ℎ1+ℎ22，因此从左边移到右边的液体体积为为：V=ℎ1−ℎ22S，所以这个过程液体的重力势能变化量等于左边上部分的液体移到右边里的重力势能变化。即：mgℎ ′=(ℎ1−ℎ2)24gρS，所以重力势能减少了(ℎ1−ℎ2)24gρS，故B正确，ACD错误。
故选B。
二、多选题
7. 某人在倾角为30°的斜面上用平行于斜面的力，把静止在斜面上质量为2kg的物体，沿斜面向下推了2m的距离，并使物体获得1m/s的速度，已知斜面体始终未动，物体与斜面间的动摩擦因数为 33 ，g取10m/s2，则在这个过程中( )
A. 支持力做功为20 3J
B. 当物体速度为1m/s时，物体重力做功的瞬时功率为10W
C. 物体克服摩擦力做功40 33J
D. 物体重力势能减小20J
【答案】BD
【解析】解：A、由于支持力的方向垂直于斜面向上，始终与运动的方向垂直，所以支持力做的功等于0，故A错误；
B、当物体速度为1m/s时，物体重力做功的瞬时功率为：PG=mg⋅vy=mgvsinθ=2×10×1×sin30°=10W，故B正确；
C、物体克服摩擦力做功：W克=Wf=μmgcsθx=20J，故C错误；
D、物体重力势能减少△Ep=mgℎ=mg⋅xsin30°=2×10×2×0.5=20J，重力势能减少了20J，故D正确；
故选：BD。
8. 如图所示，轻质弹簧的一端与内壁光滑的试管底部连接，另一端连接质量为m的小球，小球的直径略小于试管的内径，开始时试管位于水平面静止，弹簧处于原长，小球也静止，若缓慢增大试管的倾角θ至试管竖直，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法中正确的是( )
A. 整个过程中弹性势能一定逐渐增大
B. 整个过程中弹性势能可能先增大后减小
C. 整个过程中小球重力势能一定逐渐增大
D. 整个过程中小球重力势能可能先增大后减小
【答案】AD
【解析】解：AB、由平衡条件知，弹簧弹力F=mgsinθ，θ逐渐增大，mgsinθ逐渐增大，则弹簧的压缩量逐渐增大，则弹性势能一定逐渐增大，故A正确、B错误；
CD、以地面为势能零点，倾角为θ时小球重力势能为Ep=mg(l0−mgsinθk)sinθ，若sinθ=kl02mg<1，则在达到竖直位置之前，重力势能有最大值，小球重力势能先增大后减小。故C错误、D正确。
故选：AD。
9. 如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与质量为2m的物块A连接，质量为m的物块B叠放在A上，系统处于静止状态。现对物块B施加竖直向上的拉力使B以加速度15g竖直向上做匀加速直线运动直至与A分离，重力加速度为g，则物块A、B分离时，( )
A. 竖直拉力的大小为3mg
B. 物块A上升的高度为3mg5k
C. 物块B的速度大小为g5 3mk
D. 弹簧弹性势能的减少量为81m2g250k
【答案】BD
【解析】解：A、物块A、B分离时，两者间作用力为零，以B为研究对象，根据牛顿第二定律得F−mg=m⋅g 5，可得F=65mg，故A错误；
B、开始时，对AB整体，由平衡条件有：3mg=kx1，得x1=3mgk
物块A、B分离时，以A为研究对象，由牛顿第二定律得：kx2−2mg=2m⋅g 5，可得x2=12mg5k
则物块A上升的高度为ℎ=x1−x2=3mgk−12mg5k=3mg5k，故B正确；
C、物块B的速度大小为v= 2aℎ= 2⋅g5⋅3mg5k=g5 6mk，故C错误；
D、弹簧弹性势能的减少量为ΔEp=12kx12−12kx22，解得ΔEp=81m2g250k，故D正确。
故选：BD。
10. 如图，轻弹簧上端固定在光滑斜面顶端，下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态。现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再静止释放，途经B点。则( )
A. 物体在A点时弹簧处于伸长状态
B. 物体从C点释放后，无法回到A点
C. 两次从A点到B点，物体重力势能的改变量相等
D. 两次从A点到B点，弹簧弹力对物体做的功相等
【答案】ACD
【解析】A.物体在A点时处于平衡状态，受力分析易知，弹簧的弹力向上，故此时弹簧处于伸长状态，A正确；
B.由于物体在A点时处于平衡状态，合力为零，从C点到A点拉力大于物体在A点时的拉力，故该过程中合力向上，做加速直线运动，故物体从C点释放后，一定能回到A点，B错误；
CD.两次从A点到B点，物体重力做功和弹力做功都分别相同，重力势能的改变量相等，故CD正确。
故选ACD。
三、计算题
11. 如图斜面倾角为45，从斜面上方的P点静止释放一个质量为1kg的小球，在Q点与斜面发生碰撞，碰后速度大小不变，方向变为水平，经一段时间落在斜面的S点，PQ 间距离为0.2m，不计空气阻力，g 取10m/s2，求：
(1)小球在PQ 段重力的平均功率；
(2)小球落在S 点时重力的瞬时功率。
【答案】解：
(1)小球自由落体，根据ℎ=12gt2，
可知下落的时间为t=2ℎg=0.2s。
所以小球在PQ 段运动过程中重力做功的平均功率为P=mgℎt=10W；
(2)小球做平抛运动的初速度为v0=gt=2m/s，
落在S点时，位移偏转角为45，根据平抛运动的推论，则有
2tan 45°=vyv0，
解得vy=4m/s，
落在S点时重力的瞬时功率为PG=mgvy=40W。
【解析】根据自由落体规律求得时间，代入公式求解平均功率；根据平抛运动水平和竖直方向运动的特点可得出速度与水平夹角的正切值是位移与水平夹角的正切值的2倍，根据推论列式求解竖直分速度再代入公式求解瞬时功率。
12. 如图所示，质量分布均匀的小球，质量为m，半径为R；倾角α=45°的斜面体质量为M，放置在水平面上．在水平推力作用下，使斜面体底角刚好与墙角接触，撤去推力后小球和斜面体均做匀加速直线运动，直到小球恰好落地．不计一切摩擦，重力加速度为g.(tan22.5°= 2−1)求：
(1)静止时，水平推力F；
(2)撤去推力后，小球重力势能的变化量；
(3)撤去推力后，斜面体匀加速运动的时间．
【答案】
解：(1)对小球分析：受到重力mg、墙壁的弹力F1、斜面体的支持力F2。
由平衡条件得：F1=mgtanα=mg
再对整体分析：重力(m+M)g、地面的支持力FN、墙壁的弹力F1、水平推力F
对整体，由平衡条件得：F=F1=mg
(2)撤去推力后，小球重力势能的变化量：△Ep=−mg△ℎ
如图所示，由几何关系得到小球的重心位置下降了Δℎ=2Rcs45°= 2 R
所以ΔEp=−mgΔℎ=− 2 mgR
(3)撤去水平推力F后小球竖直向下加速运动，斜面体水平向右加速运动，设加速度分别为a1和a2。
根据牛顿第二定律得：
对小球有：mg−F0csα=ma1
对斜面体有：F0sinα=Ma2
两者的关系为：12 a1t2 12 a2t2 =tanα
可得：a1=a2= mg M+m
由几何关系得到斜面体发生的位移：x=2Rcs45°
又： x= 12 a2t2
解得： t= 2 2 R (M+m)mg
【解析】(1)静止时，先分析小球的受力情况，由平衡条件求墙壁对小球的弹力，再对整体，运用平衡条件求F的大小。
(2)撤去推力后，求出小球下降的高度，再求得小球重力势能的变化量。
(3)撤去推力后，由牛顿第二定律求出两者的加速度，由几何关系求出小球和斜面体的位移关系，结合位移时间公式求解时间。
本题涉及两个物体，首先要选好研究对象，对平衡问题，采用隔离法和整体法结合研究，比较简便．对两个物体都运动的情形，关键要分析出它们位移的关系。
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