黑龙江省绥化市安达市吉星岗二中2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 元月20日是一年中的“大寒”，这天某地的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是（ ）
A. B. C. D.
2. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A. ﹣4B. 2C. ﹣1D. 3
3. 如图，已知点是线段的中点，且，则的长为（ ）
A. B. 3C. 6D. 12
4. 在，1.2，，0，，中，负数的个数有（ ）
A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5. 若x2+3x﹣5值为7，则2x2+6x﹣2的值为（ ）
A. 0B. 22C. 24D. 14
6. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法:①任何有理数都可以用数轴上的点表示;②|-5|与-(-5)互为相反数;③m+1一定比m大;④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
8 如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A. 50°B. 60°C. 140°D. 160°
9. 直线外一点与直线上三点所连线段的长分别为，则点到直线的距离是（ ）
A. B. C. 不超过D. 大于
10. 某商场购进一批服装,每件进价为1000元,由于换季滞销,商场决定将这种服装重新标价后按标价的7折销售.若想打折后每件服装仍能获利5%,该服装的标价应是( )
A. 1500元B. 1400元C. 1300元D. 1200元
11. 如图，由AB∥CD，可以得到（ ）
A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠2＝∠4D. ∠A＝∠C
12. 骰子是一种特殊的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
13. 已知代数式的值是8，那么的值是___．
14. 若角α是锐角,则角α的补角比角α的余角大____度.
15. 如图,在数轴上有A,B,C,D四个点,且2AB=BC=3CD,若A,D两点表示的数分别为-5,6,点E为BD的中点,则该数轴上点E表示的数是____.
16. 已知 ，则∠补角为__________
17. 甲队有27人，乙队有19人，现在另调20人去支援，使甲队人数是乙队的2倍，应调往甲队_____人，乙队_____人．
18. d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则的值是________．
19. 已知代数式x2+x+3值是8，那么代数式9－2x2－2x的值是___________
20. 如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC= 度．
21. 每晚新闻联播的结束时间是19点30分，此时时针与分针所成的角为_______度
22. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为________．
三、简答题（54分）
23. 计算∶
（1）
（2）
24. 如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝ （ ）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝ （ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AGD+ ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°，（已知）
∴∠AGD＝ （等式性质）
25. 如图：已知，平分，且，求的度数？

26. 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元， 茶杯每只5元．有两种优惠方法：
方法1．买一把茶壶送一只茶杯；
方法2．按原价打9折付款．
一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯，
（1）计算两种方式的付款数，（用含x的式子表示）；
（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？
27. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法．
（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
28. 2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
数量（张）
101张及以上
单价（元/张）
60元
50元
40元