广东省揭阳市揭东区2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 用一个平面去截下列几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了几何体的截面图，根据题意进行排除即可，解题的关键是正确理解几何体的截面图．
【详解】、用一个平面截正方体的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意；
、圆柱从哪个方向截，截面不可能是三角形，故此选项符合题意；
、用一个平面截六棱柱的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意；
、沿着圆锥中心轴去截，即可截到三角形，故此选项不符合题意；
故选：．
2. 2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2~3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把比较大的数写成a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可得出答案．
【详解】解：40000000＝4×107，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键．
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 单项式的次数为B. 的系数为0
C. 多项式是二次多项式D. 多项式的常数项是7
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．利用单项式、多项式的定义即可解答．
【详解】解：A、单项的次数为2，故本选项说法错误；
B、的系数为1，故本选项说法错误；
C、多项式是二次多项式，故本选项正确；
D、多项式的常数项是，故本选项说法错误．
故选：C．
4. 下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着直线架设
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．正确把握直线与线段的性质是解题关键．
【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；
所以③④符合题意；
故选：D．
5. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．如果，那么，故不符合题意；
B．如果，那么，符合题意；
C．如果，那么，故不符合题意；
D．如果，那么，故不符合题意；
故选B．
6. 为了解某地名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（ ）
A. 这名考生是总体的一个样本B. 名考生是个体
C. 每名考生的数学成绩是个体D. 样本容量是个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查对象的全体；个体是总体中的每一个考查的对象；样本是总体中所抽取的一部分个体；样本容量是指样本中个体的数目，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键．
【详解】解：A、这名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意；
B、每名考生的数学成绩是个体，原说法错误，不符合题意；
C、每名考生的数学成绩是个体，原说法正确，符合题意；
D、样本容量是，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
7. 从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形.则的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出条对角线，这条对角线把多边形分成个三角形．掌握这些规律是解题的关键．利用规律从而可求出答案．
【详解】解：从六边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的3个顶点引对角线，即能引出3条对角线，它们将六边形分成4个三角形．
∴，，
则，
故选C．
8. 如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的定义，正确理清线段之间的关系是解题的关键．
【详解】解：A、，该等式一定成立，不符合题意；
B、，该等式一定成立，不符合题意；
C、∵点C不一定是的中点，
∴，不一定成立，符合题意；
D、，该等式一定成立，不符合题意；
故选：C．
9. 某校社团活动课中，手工制作社同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身8个或制作盒底12个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设需用x张做盒身，根据“1个盒身与2个盒底配成一套”列出一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设需用x张做盒身，依题意得，，
故选：B．
10. 如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离，，准确分析计算是解题的关键．根据题意得出表示的数为，则点表示的数为，在得出的中点表示的数为9，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
∵数轴上O，A两点的距离为12，
∴点A表示的数为12，
表示的数为，
表示的数为，
表示的数为，
表示的数为，
……
表示的数为，
∴经过这样2023次跳动后的点表示的数为，
∵点A表示的数为12，表示的数为6，
∴的中点表示的数为，
∴经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离为，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若，请将按从小到大的顺序排列：______．
【答案】
【解析】
【分析】用赋值法令，分别算出的值并比较大小即可；
【详解】用赋值法令，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】该题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是用赋值法赋值．
12. 若是关于的二次三项式，那么的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此列式求解即可．
【详解】解；∵是关于的二次三项式，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 某公司两个车间生产同一种产品，产量都从去年的1000件增至今年的1500件，可两个车间主任报送的统计图却不一样．图中___________（填“甲”或“乙”）车间主任报送的统计图能较准确地反映产量的增长情况．
【答案】甲
【解析】
【详解】我们往往习惯从条形“柱”的高度看相应的增长比例，直观看，乙图给人们的感觉是今年比去年增长一倍，而实际不是这样的．因为去年的产量为1000件，今年的产量为1500件，今年的产量只比去年的增加了500件，增加的百分比为50%，所以甲车间主任报送的统计图能较准确地反映产量的增长情况．
【易错点分析】由于乙图纵轴开始的数值不是0而是500，容易认为今年的产量是去年产量的2倍，而误填“乙”．
14. 如图，点P是线段上一点，点Q为线段的中点，，则____．

【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的有关计算．
根据线段中点的定义得到，由，则，然后把代入计算即可．
【详解】解：点Q为线段的中点，
，
,
,
，
，
．
故答案12．
15. 已知整数使关于的方程有整数解，则所有符合条件的的值的和为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的整数解，先求出方程的解是，根据方程有整数解和为整数得出或或或，求出的值，再求出和即可求解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
∵方程有整数解且为整数，
∴或或或，
∴或或或，
∴所有符合条件的的值的和，
故答案为：．
16. 以的顶点O为端点引射线OC，使∶=5∶4，若，则的度数是__________．
【答案】、
【解析】
【分析】分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：如图1，
当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°，
∴，
解得：∠AOC=10°，
如图2，
当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=18°，
∴
解得：∠AOC=90°，
故答案为：10°或90°．
【点睛】本题考查了几何图形中角的计算．属于基础题，解题的关键是分两种情况进行讨论．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解．
【详解】解：
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得出答案．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
19. 成都大运会吉祥物“蓉宝”和杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，能让更多人领略成都和杭州的人文和风景，同时也为2023年在成都举行的大运会、杭州举行的亚运会造势．现将四种吉祥物分别用字母表示如下：A：蓉宝，B：琮琮，C：莲莲，D：宸宸，为了调查同学们最喜爱的吉祥物，某校九年级数学小组在校内开展了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
（1）本次接受调查的总人数为 人，扇形统计图中D所对应的扇形圆心角的度数是 °；
（2）请补全条形统计图．若昆明市某校初中部有1500多名学生，请估计其中喜欢“蓉宝”的有多少人？
【答案】（1）60，60
（2）补全条形统计图详见解析，300人
【解析】
【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键；
（1）由喜欢C的人数除以其占比可得总人数，由喜欢D的占比乘以可得圆心角的大小；
（2）先求解喜欢B的人数，再补全图形，由1500乘以A的占比可得答案．
【小问1详解】
解：（人），；
【小问2详解】
样本中喜欢“B琮琮”的人数为（人），补全条形统计图如下：
（人），
答：该校喜欢“蓉宝”的大约有300人．
20. 如图，C在线段上，，，M是线段的中点，请求出线段的长．

【答案】．
【解析】
【分析】本题主要考查线段的和差运算，中点的意义．根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
又∵M是线段的中点，
∴，
∴．
21. 已知：整式和整式
（1）化简整式；
（2）如果、互为倒数，且，求整式的值．
【答案】21.
22.
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）把A与B代入中，去括号合并得到最简结果，由a，b互为倒数得到，代入计算即可求出值．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵，
∴
，
∴，
∵、互为倒数，
∴，
∴原式，
即整式的值为-3．
22. 某水果店以元/千克的价格购进一批橘子，由于销售良好，该店又再次购进同一种橘子，第二次进货价格比第一次每千克便宜，所购橘子质量恰好是第一次购进橘子质量的倍，这样该水果店两次购进橘子共花去元．
（1）求该水果店两次分别购买了多少千克橘子？
（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的橘子销售时有的损耗，第二次购进的橘子销售时有的损耗，并且在销售过程中的其他费用为元，如果该水果店希望售完这些橘子共获得元的利润，那么该水果店每千克橘子的售价应定为多少元？
【答案】22. 第一次购进，第二次购进
23.
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意找到所求的量的等量关系，列出方程．
（1）设水果店第一次购进橘子，则第二次购买橘子千克，根据“购进同一种橘子，第二次进货价格比第一次每千克便宜了，所购橘子质量恰好是第一次购进橘子质量的倍”，“两次购进橘子共花去了元”列出方程并解答；
（2）设该水果每千克售价为元，，则由“售完这些橘子共获得元的利润”列出方程并解答．
【小问1详解】
解：设第一次购进橘子，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
，
第一次购进，第二次购进；
【小问2详解】
设橘子售价应定为元，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
橘子售价应定为元．
23. 已知是内的射线．
（1）如图1，若平分平分．求的度数；
（2）是内的一条射线，是内的射线，如图2所示．若平分平分．求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．
（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；
（2）设，表示出，根据角平分线的定义表示出和，然后根据列式计算即可得解．
【小问1详解】
解：因为平分平分，
所以，
所以
．
【小问2详解】
设，则，
∵平分平分，
．
24. 近期长沙发布购房新政，正式开放首套房限购，小明家购买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．

（1）这套住房的客厅面积是多少平方米？主卧面积是多少平方米？建筑总面积是多少平方米？（用含，的式子表示）
（2）若，，已知这套住房的售价为每平方米10000元，购房时首付款为房价的，其余款项向住房公积金中心申请贷款，则小明家购买这套住房时需要贷款多少元？
（3）在（2）的条件下，小明准备将房子的地面铺上地砖，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅地砖200元/平方米，两个卧室地砖220元/平方米，厨房和卫生间地砖180元/平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间地砖均为250元/平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由．
【答案】（1）这套住房的客厅面积是：平方米，主卧面积是平方米，建筑总面积为平方米
（2）小明家购买这套住房时需要贷款693000元
（3）小明家选择乙装修公司更划算，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及有理数混合运算，能够根据图形列出代数式是解题的关键．
（1）根据图形，分别用代数式表示这套住房的客厅面积、主卧面积和建筑总面积即可；
（2）结合，求得这套住房的建筑面积，根据“贷款数单价面积（首付比例）”计算需要贷款的金额即可；
（3）结合甲乙两公司的报价，分别计算装修费用并进行比较，即可获得答案．
【小问1详解】
解：由题意可得，这套住房的客厅面积为平方米，主卧面积为平方米，
建筑总面积是：
平方米；
【小问2详解】
解：∵，，
∴总面积
（平方米），
∴贷款金额
（元）；
【小问3详解】
解：甲装修公司总费用
（元），
乙装修公司总费用（元），
∵，
∴小明家选择乙装修公司更划算，铺地砖的总费用是19800元．
25. 如图，在数轴上，如果点表示的数是2，我们称2是点的坐标，表示为．一块等腰三角板的两腰长为，是直角，把它放置在一条数轴上，使直角边与数轴重合，设数轴的一个单位长为，已知点，点．三角板可以在数轴上的线段上左右运动，且，．

（1）如图1，①线段长为______；②______；③把三角板沿翻折，点落在数轴上的点处，则点的坐标为______（用表示）．
（2）如图2，若点是线段的中点，是线段的中点，则当三角板在数轴上运动时，线段的长度是否变化？如果不变，请求出线段的长；如果变化，请说明理由：
（3）如图1，若三角板不动，，点是线段上一个动点，设的最大值为，最小值为，则的值是______．
【答案】（1）①18；②4；③．
（2）线段的长度不变，7
（3）32
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离和中点的值，
（1）①利用点的坐标和数轴上两点之间的距离即可求得，②利用等腰三角形的边长和数轴上两点之间的距离即可求得，③分别求得和即可求得；
（2）根据题意得到，结合中点得到，和，结合等腰三角形的边长即可求得；
（3）根据题意可求得的值，当点P位于点E时，的最大值，当点P位于线段中间时取得最小值为，即可求得答案．
【小问1详解】
解：①∵点，点
∴．
②∵，，
∴，
③把三角板沿翻折，点落在数轴上的点处，
此时点不变，，，
∴，则，
故答案为：18；4；．
【小问2详解】
∵，，，
∴，
又∵点是线段的中点，
∴，
又∵，
∴，
又∵，是线段的中点，
∴，
又∵，
又∵是等腰三角形的腰长为4，即，
∴，
∴当三角板在数轴上运动时，线段的长度不变，且的为7．
【小问3详解】
∵，等腰三角板的两腰长为，数轴的一个单位长为，
∴，
当点P位于点E时，的最大值为，
当点P位于线段中间时，的最小值为，
则．
故答案为：32．