精品解析：上海市格致中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：上海市格致中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版），共3页。
一､填空题（共12题，1-6题每小题3分，7-12题每小题4分，满分42分）
1 已知集合，，则___________.
2. 若角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则的值为___________.
3. 若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.
4. 已知，则___________.（用含a的代数式表示）
5. 已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）
6. 若关于x不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________.
7. 已知半径为的扇形的面积为，周长为，则________．
8. 已知关于的不等式的解集为，则的最小值是___________.
9. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．
10. 若函数是定义在上的严格增函数，且对一切x，满足，则不等式的解集为___________.
11. 设函数在区间上最大值和最小值分别为M､m，则___________.
12. 某地街道呈现东—西､南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，根据垃圾分类要求，下述格点为垃圾回收点：，，，，，.请确定一个格点（除回收点外）___________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短.
二､选择题（共4题，每小题4分，满分16分）
13. “函数在区间I上严格单调”是“函数在I上有反函数”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件
14. 用反证法证明命题：“已知.，若不能被7整除，则与都不能被7整除”时，假设的内容应为
A. , 都能被7整除B. ,不能被7整除
C. ,至少有一个能被7整除D. ,至多有一个能被7整除
15. 函数，则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是
A. B.
C D.
16. 设，，定义运算“△”和“”如下：，.若正数，，，满足，，则（ ）
A. △，△B. ，
C. △，D. ，△
三､解答题（共4题，满分42分）
17. 已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
18. （1）已知，求的值；
（2）已知，，求值.
19. 已知函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；
（Ⅱ）当时，是否存在这样的实数a，使方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
20. 给出以下定义：设m为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”.
（1）判断函数是否为“函数”；
（2）若函数为“函数”，求实数a的取值范围；
（3）已知为“函数”，设.若对任意的，，当时，都有成立，求实数的最大值.