精品解析：上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 函数定义域为_____________．
2. 已知，则___________.
3 已知集合A={2，lg2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，则A∪B=___________.
4. 已知a∈R，不等式的解集为P，且-1∈P，则a的取值范围是____________.
5. 如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.
6. 已知函数，，的图象如下图所示，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接）
7. 如图，单位圆上有一点，点P以点P0为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，5秒后点P的纵坐标y是_____________.
8. 已知函数，则函数的值域为______．
9. 已知函数，，对任意的，总存在使得成立，则实数a的取值范围是_________.
10. 已知，g(x)=x+t，设，若当x为正整数时，恒有h(5)≤h(x)，则实数t取值范围是_____________.
二、选择题(本大题满分16分，本大题共有4题，其中有只有一个结论是正确的，每题答对得4分，否则一律得零分)
11. 条件p：|x|>x，条件q：，则p是q的（ ）
A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件
C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件
12. 已知函数可表示为
则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的值域是
C. 的值域是D. 在区间上单调递增
13. 在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级（单位：dB）与声强度（单位：）之间的关系为，其中基准值.若声强级为60dB时的声强度为，声强级为90dB时的声强度为，则的值为（ ）
A. 10B. 30C. 100D. 1000
14. 已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
三、解答题(本大题满分44分，本大共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤)
15. 已知，，且.
（1）求实数a值；
（2）求.
16. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在一段平坦的国道上进行测试，国道限速80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的数据如下表所示：
为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③.
（1）当0≤v≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）现有一辆同型号电动汽车从A地全程在高速公路上行驶50km到B地，若高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的关系满足(80≤v≤120)，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少?
17. 设a∈R，是定义在R上的奇函数，且.
（1）试求的反函数的解析式及的定义域；
（2）设，若时，恒成立，求实数k的取值范围.
18. 已知函数图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，恒成立，称函数满足性质P(T).
（1）若满足性质P(2)，且，求的值；
（2）若，试说明至少存在两个不等的正数T1、T2，同时使得函数满足性质P(T1)和P(T2)；
（3）若函数满足性质P(T)，求证：函数存在零点.1
2
3
4
v
0
10
40
60
M
0
1325
4400
7200