精品解析：上海市徐汇区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：上海市徐汇区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题满分36分，每小题3分)
1. 已知，则_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据补集的定义计算即可
【详解】因为，故
故答案为：
2. 函数的定义域为____________．
【答案】
【解析】
【分析】由被开方数非负可求得答案
【详解】由题意得，得，
所以函数的定义域为，
故答案为：
3. 不等式的解集为___________
【答案】
【解析】
【分析】直接利用绝对值的几何意义求解即可
【详解】由，得，解得，
所以不等式的解集为，
故答案为：
4. 已知关于x的不等式的解集为或，则b的值为______．【答案】2
【解析】
【分析】由题意可得1和是方程的两个根，由根与系数的关系可得，从而可求出b的值
【详解】因为关于x的不等式的解集为或，
所以1和是方程的两个根，
所以，解得，
故答案为：2
5. 若，则用含x的代数式表示为___________.
【答案】##
【解析】
【分析】将指数式化为对数式，再根据对数的运算性质可求出结果.
【详解】因为，所以，
所以.
故答案为：
6. 不等式的解集是___________
【答案】
【解析】
【分析】直接解分式不等式即可
【详解】由，得，，
，
所以，解得或，
所以不等式的解集为，故答案为：
7. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为_________个
【答案】7
【解析】
【分析】化简集合A，B，根据条件确定集合C的个数即可.
【详解】因为，
,
因为，所以1，2都是集合C的元素，
集合C中的元素还可以有3，4，5，且至少有一个，
所以集合C为：，，，，，， ，共7个.
故答案为：7
8. 函数的值域是________________．
【答案】．
【解析】
【分析】先求出，再利用不等式的性质逐步求出函数的值域得解.
【详解】，且，
，
，
，
，
故函数的值域是．
故答案为：
9. 已知函数（且）在上有最大值，那么实数的取值范围为__________【答案】
【解析】
【分析】由于在上有最大值，所以可得当时，函数要为增函数，当时，函数为减函数，并且，从而可求出实数的取值范围
【详解】因为函数（且）在上有最大值，
所以，解得，
所以实数的取值范围为，
故答案为：
10. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用偶函数可得图象关于轴对称，结合单调性把转化为求解.
【详解】是偶函数，，
∴不等式等价为，
在区间单调递增，
，解得.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查利用函数的性质求解抽象不等式，抽象不等式一般是利用单调性转化为具体不等式求解，侧重考查数学抽象的核心素养.11. 狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，则称为狄利克雷函数.对于狄利克雷函数，给出下面4个命题：其中真命题的有_________
①．对任意，都有
②．对任意，都有
③．对任意，都存在，
④．若，，则有
【答案】①③④
【解析】
【分析】根据自变量是有理数和无理数进行讨论，可判定①、②；
根据，可判定③；
根据的值域，可判定④.
【详解】对于①中，若自变量是有理数，则，
若自变量是无理数，则，所以①是真命题；
对于②中，若自变量是有理数，则也是有理数，
可得，所以②是假命题；
对于③中，显然当时，对任意，
都存在，，所以③是真命题；
对于④中，由，可得函数的值域为，
当时，，当时，，
故，所以④为真命题.
故答案为：①③④
12. 已知函数，若存在两相异实数使，且，则的最小值为________【答案】##
【解析】
【分析】由题意，，是方程的两个不等实数根，利用根与系数的关系把化为含有，的代数式，令，进一步转化为关于的二次函数，再由配方法求最值．
详解】解：由题意，当，有，
，，是方程的两个不等实数根，
，，而，
，即，
，
令，则，
则当时，的最小值为．
故答案为：
二、选择题（本大题满分16分，每小题4分）
13. 若，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对于A,C,D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可
【详解】对于A，因为，所以，所以，即，所以A成立；
对于B，若，则，，此时，所以B不成立；
对于C，因为，故，所以，所以C成立；对于D，若，故，即，则，所以D成立；
故选：B
14. 若是方程的两个根，则( )
A. B. 2C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的根与系数之间的关系即可求解.
【详解】因为是方程的两个根，
所以由根与系数之间的关系，，，
故.
故选：C
15. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用已知条件求出的表达式，利用函数的图象，求解两个函数图象交点个数即可．
【详解】函数，，
则函数的零点个数就是与交点个数，
如图可知，两个函数的图象有3个交点，函数的零点个数为3．
故选：C．
【点睛】本题考查函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．
16. 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数一对“隐对称点”．若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由隐对称点的定义可知函数图象上存在关于原点对称的点，由函数奇偶性的定义将问题转化为方程的零点问题，再结合基本不等式得出实数的取值范围．
【详解】解：由隐对称点的定义可知函数图象上存在关于原点对称的点
设的图象与函数，的图象关于原点对称
令，则，
故原题义等价于方程有零点，解得
又因为，当且仅当时取等号
．
故选：B．
三．解答题（满分48分）
17. 已知正数x、y满足x+2y=1，求+ 的最小值，并求出+ 取到最小值时x、y的值.
【答案】x=-1，y= ，(+ )min=3+2
【解析】【分析】已知x+2y=1，可以借助“1”的代换，让要求解的式子乘以“1”，化成一个乘积为定值的两项和的关系，然后再使用基本不等式即可完成求解.
【详解】解： ∵ x>0，y>0，且x+2y=1， ∴ + =(+ )(x+2y)=3++ ≥3+2
(当且仅当=，即x=-1，y= 时，等号成立)
∴ 当x=-1，y= 时，(+ )min=3+2
18. 已知非空集合，集合．
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】（1）利用一元二次不等式的解法和集合的交运算即可求解；
（2）若是的必要条件，则集合，对集合对应的不等式，根据其解集的端点 和，分，，三种情况进行讨论，在每种情况下，借助数轴列出集合时实数需满足的不等式组，解不等式组即可求解.
【详解】（1）当时，集合，
集合，
所以由集合的交运算可得，．
（2）若是的必要条件，则集合，
因为集合．
①当时，，集合，
要使，则，解得，因为，故这种情况不成立；
②当时，，集合，这与题目条件矛盾；
③当时，，集合，要使，则，解得，
因为，故，
综上可知：实数的取值范围为．
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算、把必要条件等价转化为集合间的包含关系求参数的范围；考查运算求解能力、分类讨论思想和转化与化归能力；把必要条件等价转化为集合间的包含关系是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.
19. 已知函数
（1）求函数的解析式；
（2）设，若存在使成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）方法一、由完全平方公式和代换法可得所求解析式；方法二、运用换元法可得所求解析式，注意函数定义域；
（2）求得f（x）的解析式，由题意可得在时有解．，由换元法和二次函数的最值求法，可得所求范围．
【小问1详解】
解法一：∵，
∴．
又，∴．
解法二：令，则．由于，所以．
代入原式有，
所以．
【小问2详解】∵，∴．
∵存在使成立，
∴在时有解．
令，由，得，
设．
则函数的图象的对称轴方程为，
∴当时，函数取得最小值．
∴，即的取值范围为．
20. 随着全球5G网络技术的不断升温，中美两国5G的技术较量已进入白热化阶段.特朗普政府宣布将在5G领域具有全球领导力的华为公司列入禁止出口实体名单.值此国家危难之际，炎黄子孙当为中华之崛起而读书.华为投资研究部表明：市场占有率y与每日研发经费x（单位：亿元）有关，其公式为
（1）若时，华为市场占有率超过，试估计每日研发经费的取值范围（单位：亿元）？（，保留小数点后两位）
（2）若时，华为市场占有率的最大值为，求常数m的值.
【答案】（1）0.61亿元到1.64亿元之间
（2）
【解析】
【分析】（1）由已知得，解出的值，即可的解；
（2）依题意得，结合基本不等式求出最大值，即可得出答案.
【小问1详解】解：由已知得，
整理得，得，
将代入得，
每日研发经费大约在0.61亿元到1.64亿元之间；
【小问2详解】
解：依题意得，
，当且仅当，即时，取等号，
，
.
21. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求实数，的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
【答案】（1），；（2）在上递增，证明见解析；（3）或．
【解析】
【分析】（1）利用奇函数的性质可求得,再由的值，可求得.（2）用定义法证明即可.（3）由题意可得，函数的值域为函数的值域的子集，并由集合的包含关系建立关于参数的不等式，从而得解.
【详解】（1）依题意函数是定义在上的奇函数，所以，所以
，所以，经检验，该函数为奇函数．
故，.
（2）在上递增，证明如下：任取，
其中，，所以，
故上递增．
（3）由于对任意的，总存在，使得成立，
所以的值域为的值域的子集．
而由（2）知：，
当时，在上递增，，所以，即；
当时，在上递减，，所以，即．
综上所述，或．
故若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为：或．