江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题(学生版+解析)

这是一份江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题(学生版+解析)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，，且，则x值为( )
A. B. C. 6D. －6
2. 有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有( )种不同报名方法．
A. 81B. 64C. 24D. 4
3. 如图，在平行六面体中，P是的中点，点Q在上，且，设，，．则( )

A. B.
C. D.
4. 同时抛掷一枚红骰子和一枚蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为1”为事件，“两枚骰子的点数之和等于6”为事件，则( )
A. B. C. D.
5. 已知，，，则向量在上的投影向量的坐标是( )
A. B.
C. D.
6. 已知随机变量ξ服从正态分布，有下列四个命题：
甲：
乙：
丙：
丁：
若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 某次足球赛共8支球队参加，分三个阶段进行．
(1)小组赛：经抽签分成甲､乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；
(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主､客场交叉淘汰赛(每两队主､客场各赛1场)，决出胜者；
(3)决赛：两个胜队参加，比赛1场，决出胜负．
则全部赛程共需比赛的场数为( )
A. 15B. 16C. 17D. 18
8. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记，其中．则MN的长的最小值为( )

A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确有( )
A. 若，则
B. 在的展开式中，含的项的系数是－15
C. 被5除所得的余数是1
D. 现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆和伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成31种币值
10. 下列说法正确的有( )
A. 某学校有2023名学生，其中男生1012人，女生1011人，现选派10名学生参加学校组织的活动，记男生的人数为X，则X服从超几何分布
B. 若随机变量X的数学期望，则
C. 若随机变量X的方差，则
D. 随机变量则
11. 从装有5个红球和4个蓝球袋中，每次不放回地随机摸出一球．记“第i(,2)次摸球时摸到红球”为，“第j(,2)次摸球时摸到蓝球”为，则( )
A. B.
C. D.
12. 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖脚居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．文中“堑堵”是指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；文中“阳马”是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥；文中“鳖”是指四个面都是直角三角形的三棱锥.在堑堵中，如图所示，若AC⊥BC，，．( )

A. 四棱锥为阳马
B. 三棱锥为鳖臑
C. 点P在侧面及其边界上运动，点M在棱AC上运动，若直线，AP是共面直线，则点P的轨迹长度为
D. 点N在侧棱上运动，则的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．(16题第一空2分，第二空3分)
13. 如图，我国古代珠算算具——算盘的每个档(挂珠的杆)上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，每珠代表数值5，梁下面5颗叫下珠，每珠代表数值1，若从个位档与十位档靠梁拨3颗珠(每档至少拨一珠，同一档不可拨两颗上珠)，表示两位数，记所得的两位数为X，则_____________．

14. 若，则_____________．
15. 如图，将边长的正方形沿对角线BD折起，连接AC，构成一四面体，使得，则点到平面的距离为_____________．

16. 某地为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户种植树苗的自然成活率为0.9．该农户决定种植棵树苗，种植后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活，则一棵树苗最终成活的概率为_____________，若种植每棵树苗最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于25万元，至少需要种植_____________棵树苗．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 有六位同学A，B，C，D，E，F站成一排照相，如果：
(1)A，B两人不排在一起，有几种排法？
(2)C，D两人必须排在一起，有几种排法？
(3)E不在排头，F不在排尾，有几种排法？
18. 已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，求：
(1)展开式中二项式系数最大的项；
(2)展开式中系数最大的项．
19. 如图，内接于⊙O，为⊙O的直径，，，，为的中点，且平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值．
20. 在一个袋子里有大小一样的5个小球，其中有3个红球和2个白球．
(1)若有放回地每次从中摸出1个球，连摸3次，设摸到红球的次数为X，求随机变量X的概率分布及期望；
(2)若每次任意取出1个球，记录颜色后放回袋中，直到取到两次红球就停止，设取球的次数为Y，求的概率．
21. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，点E，F，N分别为侧棱PD，PC，PB的中点，M为PD(不包含端点)上的点，，．

(1)若，求证：平面；
(2)若平面，求与平面所成角的最大值．
22. 电影《流浪地球2》中有许多可行驶、可作业、可变形的UEG地球联合政府机械设备，均出自中国工程机械领导者品牌—徐工集团.电影中有很多硬核的装备，其实并不是特效，而是用国产尖端装备设计改造出来的，许多的装备都能在现实中寻找到原型.现集团某车间新研发了一台设备，集团对新设备的具体要求是：零件内径(单位：mm)在范围之内的产品为合格品，否则为次品；零件内径X满足正态分布．
(1)若该车间对新设备安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径(单位：mm)分别为：199.87，199.91，199.99，200.13，200.19，如果你是该车间的负责人，试根据3σ原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．
(2)若该设备符合集团的生产要求，现对该设备生产的10000个零件进行跟踪调查．
①10000个零件中大约有多少个零件的内径可以超过200.12mm？
②10000个零件中的次品的个数最有可能是多少个？
参考数据：
若随机变量，则，，
，，．
2022～2023学年度第二学期期中考试
高二数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，，且，则x的值为( )
A. B. C. 6D. －6
【答案】D
【解析】
【分析】空间中两向量平行，其对应坐标成比例，故可求之.
【详解】因为，所以，解得.
故选：D.
2. 有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有( )种不同的报名方法．
A. 81B. 64C. 24D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】利用分步乘法计数原理可得共有种报名方法.
【详解】根据题意可知，
需分四步进行，每一步中每名同学都有数学、物理、化学三种科目可报，
所以共有种.
故选：A
3. 如图，在平行六面体中，P是的中点，点Q在上，且，设，，．则( )

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量的线性运算即可求解.
【详解】因为P是的中点，
所以，
又因为点Q在上，且，
所以
，
所以，
故选：C.
4. 同时抛掷一枚红骰子和一枚蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为1”为事件，“两枚骰子的点数之和等于6”为事件，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件概率公式，即可求解.
【详解】事件包含6种基本事件，事件包含1个基本事件，
所以.
故选：B
5. 已知，，，则向量在上的投影向量的坐标是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求，再由投影向量的定义，结合数量积的坐标运算，模的坐标运算公式求解.
【详解】因为，，，
所以，
所以，，
，
所以向量在上的投影向量是，
所以向量在上的投影向量的坐标是，
故选：D.
6. 已知随机变量ξ服从正态分布，有下列四个命题：
甲：
乙：
丙：
丁：
若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据正态分布对称性相关知识，判断A正确，并得到乙和丙都是真命题，再利用均值，验证D即可.
【详解】对于甲，取任何值，都有，所以甲真命题；
对于乙，若，则该正态分布的均值；
对于丙，若，则该正态分布的均值；
乙和丙至少有一个真命题，又因为乙和丙等价，所以乙和丙都是真命题；
对于丁，
，丁为假命题．
故选：D
7. 某次足球赛共8支球队参加，分三个阶段进行．
(1)小组赛：经抽签分成甲､乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；
(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主､客场交叉淘汰赛(每两队主､客场各赛1场)，决出胜者；
(3)决赛：两个胜队参加，比赛1场，决出胜负．
则全部赛程共需比赛的场数为( )
A. 15B. 16C. 17D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】首先理解题意，分别计算小组赛，半决赛和决赛的比赛场数，再求和.
【详解】.
故选：C．
8. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记，其中．则MN的长的最小值为( )

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据面面垂直性质可证得平面，则以为坐标原点可建立空间直角坐标系；利用空间中两点间距离公式可表示出；将整理为，由二次函数最值可得结果.
【详解】平面平面，平面平面，，平面，平面，
则以为坐标原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
，，，
；
则，
当时，最小，最小值为.
故选：A.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的有( )
A. 若，则
B. 在的展开式中，含的项的系数是－15
C. 被5除所得的余数是1
D. 现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆和伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成31种币值
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据组合数公式计算可判断A；根据二项展开式计算可判断B；根据二项式系数性质计算可判断C；根据组合数公式和二项展开式性质计算可判断D.
【详解】对于A， 若，则或，解得或，故A不正确；
对于B，含的项是由的5个括号中4个出仅1个括号出常数，所以含的项的系数是，故B正确；
对于C，
，所以被5除所得的余数是1，故C正确；
对于D，壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆和伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成
种币值，故D正确.
故选：BCD.
10. 下列说法正确的有( )
A. 某学校有2023名学生，其中男生1012人，女生1011人，现选派10名学生参加学校组织的活动，记男生的人数为X，则X服从超几何分布
B. 若随机变量X的数学期望，则
C. 若随机变量X的方差，则
D. 随机变量则
【答案】AC
【解析】
【分析】A选项由超几何分布的定义可判断；
B选项，利用公式可得；
C选项，利用公式可得；
D选项，利用二项分布和组合数的对称性可得.
【详解】A选项：根据超几何分布的定义，可知A正确；
B选项：，故B错误；
C选项：，故C正确；
D选项：因所以，
根据组合数的对称性可知，，故D错误.
故选：AC
11. 从装有5个红球和4个蓝球的袋中，每次不放回地随机摸出一球．记“第i(,2)次摸球时摸到红球”为，“第j(,2)次摸球时摸到蓝球”为，则( )
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据古典概型的概率公式求得，继而根据不放回取球时的概率计算可判断A，B；根据条件概率的计算公式可判断C，D.
【详解】由题意可得,
则，A正确；
，
故，B正确；
由于，故，
同理,
故，C错误；
,
所以，D正确，
故选：ABD
12. 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖脚居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．文中“堑堵”是指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；文中“阳马”是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥；文中“鳖”是指四个面都是直角三角形的三棱锥.在堑堵中，如图所示，若AC⊥BC，，．( )

A. 四棱锥为阳马
B. 三棱锥为鳖臑
C. 点P在侧面及其边界上运动，点M在棱AC上运动，若直线，AP是共面直线，则点P的轨迹长度为
D. 点N在侧棱上运动，则的最小值为
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据阳马定义利用线面垂直判断A，根据题意及A分析棱锥各面三角形判断B，根据直线共面判断P点轨迹并求线段长判断C，利用侧面展开图求最小值判断D.
【详解】对A，直三棱柱中，，，又AC⊥BC，平面，所以平面，底面为矩形，故四棱锥为阳马，正确；
对B，在三棱锥中，由题意及A知都为直角三角形，故正确；
对C，如图，

当在面对角线上运动时，平面，平面，即直线，AP是共面直线，即点P的轨迹长度为，故正确；
对D，直三棱柱侧面与侧面展开在同一平面上可得长为，宽为4的矩形，如图，

连接交于，此时有最小值，故错误.
故选：ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．(16题第一空2分，第二空3分)
13. 如图，我国古代珠算算具——算盘的每个档(挂珠的杆)上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，每珠代表数值5，梁下面5颗叫下珠，每珠代表数值1，若从个位档与十位档靠梁拨3颗珠(每档至少拨一珠，同一档不可拨两颗上珠)，表示两位数，记所得的两位数为X，则_____________．

【答案】##
【解析】
【分析】列出随机试验的样本空间，利用古典概型概率公式求.
【详解】由已知随机试验从个位档与十位档靠梁拨3颗珠，表示两位数，可得下列结果：
，共8个结果，
其中随机事件包含下列结果，，
所以.
故答案为：.
14. 若，则_____________．
【答案】
【解析】
【分析】求出，利用赋值法，令即可求得答案.
【详解】由可得，
令，则，
故，
故答案为：
15. 如图，将边长的正方形沿对角线BD折起，连接AC，构成一四面体，使得，则点到平面的距离为_____________．

【答案】##
【解析】
【分析】设点到平面的距离为，则，求可得结论.
详解】由已知可得，，，
取的中点，连接，
因为，，所以，
因为，，所以，
又，所以，
因为，点为的中点，
所以，由平面，，
所以平面，
所以点到平面的距离为，又的面积为，
所以三棱锥的体积为，
设点到平面的距离为，则，
又，
因为，所以的面积为，
所以，
所以.
所以点到平面的距离为.
故答案为：.

16. 某地为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户种植树苗的自然成活率为0.9．该农户决定种植棵树苗，种植后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活，则一棵树苗最终成活的概率为_____________，若种植每棵树苗最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于25万元，至少需要种植_____________棵树苗．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据全概率公式即可求得一棵树苗最终成活的概率；根据题意求出获利的表达式，进而可得出答案.
【详解】一棵树苗最终成活的概率为，
根据题意可得，
解得，
因为，所以的最小值为，
即至少需要种植棵树苗．
故答案为：；.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 有六位同学A，B，C，D，E，F站成一排照相，如果：
(1)A，B两人不排在一起，有几种排法？
(2)C，D两人必须排在一起，有几种排法？
(3)E不在排头，F不在排尾，有几种排法？
【答案】(1)种
(2)种
(3)种
【解析】
【分析】(1)利用插空法可以求解；
(2)利用捆绑法可以求解；
(3)分两种情况讨论，①若E在排尾， ②若E不在排尾，分别求出排法种数，即可求得答案.
【小问1详解】
先排除A，B外的四个人，再将A，B插入到其余4人所形成的5个空中，
因此，排法种数为；
【小问2详解】
将C，D两人捆绑一起看作一个复合元素和其他4人去安排，
因此，排法种数为；
【小问3详解】
E不在排头，F不在排尾，分以下两种情况讨论：
①若E在排尾，则剩下的5人全排列，故有种排法；
②若E不在排尾，则E有4个位置可选，B有4个位置可选，
将剩下的4人全排列，安排在其它4个位置即可，此时，共有种排法．
综上所述，共有种不同的排法种数．
18. 已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，求：
(1)展开式中二项式系数最大的项；
(2)展开式中系数最大的项．
【答案】(1)
(2)和
【解析】
【分析】(1)根据二项展开式的通项公式和等差中项的性质求出，再根据二项式系数的性质可求出结果；
(2)设第项的系数最大，由，解出，进而求解.
【小问1详解】
的展开式的通项为，(，1，…，n)，
因为前3项的系数成等差数列，
所以，
化简得，解得或(舍)．
展开式共有9项，二项式系数最大的项为.
【小问2详解】
由(1)知，展开式的通项为，(，1，…，8)，
设第项的系数最大，则，
即，
解得，则或，
所以展开式的第3项与第4项系数最大，
即和.
19. 如图，内接于⊙O，为⊙O的直径，，，，为的中点，且平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】(1)通过面面垂直的性质，找到后证明线面垂直，从而证明线线垂直，通过两组线线垂直即可得证；
(2)通过已知条件以为正交基底建立空间直角坐标系，通过二面角向量方法计算公式求解即可.
【小问1详解】
因为是⊙O的直径，所以，
因为，，
所以，
又因为，为的中点，
所以，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
因为平面，
所以，
又因为平面ACD，，
所以平面
【小问2详解】
因为，，，
所以，
所以，
因为平面，平面，
所以，
以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，

则，，，．
显然，是平面的一个法向量，
设是平面的一个法向量，
则
令，则，
所以，
设二面角所成角为，，
则，
所以二面角的正弦值为
20. 在一个袋子里有大小一样的5个小球，其中有3个红球和2个白球．
(1)若有放回地每次从中摸出1个球，连摸3次，设摸到红球的次数为X，求随机变量X的概率分布及期望；
(2)若每次任意取出1个球，记录颜色后放回袋中，直到取到两次红球就停止，设取球的次数为Y，求的概率．
【答案】(1)分布列见解析，
(2)
【解析】
【分析】(1)根据二项分布列出分布列，求出数学期望；
(2)即是“前3次只有1次取到红球，其余2次取到白球，第4次取到红球”，求出概率即可.
【小问1详解】
由题意分析，X的可能值为0，1，2，3
所以，，
，．
分布列：
．
【小问2详解】
依题意，每次取到红球的概率为，取到白球的概率为．
即是“前3次只有1次取到红球，其余2次取到白球，第4次取到红球”，
所以．
21. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，点E，F，N分别为侧棱PD，PC，PB的中点，M为PD(不包含端点)上的点，，．

(1)若，求证：平面；
(2)若平面，求与平面所成角的最大值．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】(1)延长FM和CD交于点Q，连BQ交AD于点H，连FH，FN，先证明H为AD的中点，再证明四边形为平行四边形，则，再根据线面平行的判定定理即可得证；
(2)以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求解即可.
【小问1详解】
延长FM和CD交于点Q，连BQ交AD于点H，连FH，FN，
由，故，
所以，
即H为AD的中点，
此时，，且，
所以四边形为平行四边形，故，
又平面，平面，
所以平面；
【小问2详解】
以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
设，
则，，，，，
所以，，，
设平面BMF的法向量，
则有，令，则，
所以，
设DB与平面MFB所成的角为，
则
，
当时，的最大值为，
又，故DB与平面所成角的最大值．

22. 电影《流浪地球2》中有许多可行驶、可作业、可变形的UEG地球联合政府机械设备，均出自中国工程机械领导者品牌—徐工集团.电影中有很多硬核的装备，其实并不是特效，而是用国产尖端装备设计改造出来的，许多的装备都能在现实中寻找到原型.现集团某车间新研发了一台设备，集团对新设备的具体要求是：零件内径(单位：mm)在范围之内的产品为合格品，否则为次品；零件内径X满足正态分布．
(1)若该车间对新设备安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径(单位：mm)分别为：199.87，199.91，199.99，200.13，200.19，如果你是该车间的负责人，试根据3σ原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．
(2)若该设备符合集团的生产要求，现对该设备生产的10000个零件进行跟踪调查．
①10000个零件中大约有多少个零件的内径可以超过200.12mm？
②10000个零件中的次品的个数最有可能是多少个？
参考数据：
若随机变量，则，，
，，．
【答案】(1)这台设备需要进一步调试，理由见解析
(2)①225件；②30
【解析】
【分析】(1)根据正态分布计算恰有一个零件尺寸不在范围内的概率(可直接求，也可根据对立事件求)为小概率事件，而该生产线发生了，需调整；
(2)①利用正态分布计算一个零件的概率，再由二项分布的期望得解；
② 由正态分布求出次品概率，由次品数服从二项分布，建立不等式求解即可.
【小问1详解】
方法1：因为，
所以，
即，
所以五个零件的内径中恰有1个不在的概率为，
又因为试产的5个零件中内径出现了1个不在内，所以小概率事件出现了，根据原则，这台设备需要进一步调试．
方法2：因为，
故至少有1个次品的概率为．
又因为试产5个零件中内径出现了1个不在内，所以小概率事件出现了，根据原则，这台设备需要进一步调试．
【小问2详解】
①因为，，
所以，
生产的10000件零件中内径超过200.12mm的件数Y服从二项分布B(10000，0.0225)，
则．
答：大约有225件零件的内径可以超过200.12mm．
②次品的概率为
，
抽取10000个零件进行检测，设次品数为，则，其中，
故，设次品数最可能是k件，
则，
即，
即，
解得．
因为，所以，，故．
从而10000件零件中的次品数最可能是30．
答：这10000件零件中的次品数最可能是30．
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页包含单项选择题(第1～8题、多项选择题(第9～12题)、填空题(第13～16题)、解答题(第17～22题)．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页包含单项选择题(第1～8题、多项选择题(第9～12题)、填空题(第13～16题)、解答题(第17～22题)．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
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