【中考特训】湖南省湘潭市中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解）

这是一份【中考特训】湖南省湘潭市中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解），共31页。试卷主要包含了下列各式中，不是代数式的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、春节假期期间某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ）
A．B．C．D．
2、整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
3、已知，则的补角等于（ ）
A．B．C．D．
4、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ）
A．长方体B．圆柱体
C．球体D．三棱柱
5、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6、已知单项式5xayb+2的次数是3次，则a+b的值是（ ）
A．1B．3C．4D．0
7、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．冬B．奥C．运D．会
8、如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法错误的是（ ）
A．在中，是边上的高B．在中，是边上的高
C．在中，是边上的高D．在中，是边上的高
9、下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．5ab2B．2x+1＝7C．0D．4a﹣b
10、如图，在中，，，，则的度数为（ ）
A．87°B．88°C．89°D．90°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图， 已知在 中， 是 边上一点， 将 沿 翻折， 点 恰好落在边 上的点 处，那么__________
2、如图，Rt △ABC，∠B=90∘，∠BAC=72°，过C作CF∥AB，联结 AF 与 BC 相交于点 G，若 GF=2AC，则 ∠BAG=_____________°．
3、在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可）
4、如图，过的重心G作分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分，，那么______．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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5、如图所示，已知直线，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点为直线上一定点，以为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线于、两点．再分别以点、为圆心、大于长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交直线于点．点为射线上一动点，作点关于直线的对称点，当点到直线的距离为4个单位时，线段的长度为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，ABCD，，，试说明：BCDE．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵ABCD（已知），
，
又（已知），
，
，
，
BCDE ．
2、如图，在直角坐标系内，把y＝x的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求BD的长；
（3）直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形．
3、如图1，在平而直角坐标系中，抛物线（、、为常数，）的图像与轴交于点、两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线上方的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点；是否存在点，使得取得最大值，若存在请求出它的最大值及点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点是抛物线上另一动点，且满足，请直接写出点的坐标．
4、解方程：
（1）；
（2）．
5、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0）和点B（5，0）．对于线段AB和直线AB外的一点C，给出如下定义：点C到线段AB两个端点的连线所构成的夹角∠ACB叫做线段AB关于点C的可视角，其中点C叫做线段AB的可视点．
（1）在点D（-2，2）、E（1，4）、F（3，-2）中，使得线段AB的可视角为45°的可视点是 ；
（2）⊙P为经过A，B两点的圆，点M是⊙P上线段AB的一个可视点.
① 当AB为⊙P的直径时，线段AB的可视角∠AMB为 度；
② 当⊙P的半径为4时，线段AB的可视角∠AMB为 度；
（3）已知点N为y轴上的一个动点，当线段AB的可视角∠ANB最大时，求点N的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据题意可知，中午的气温是，然后计算即可．
【详解】
解：由题意可得，
中午的气温是：°C，
故选：．
【点睛】
本题考查有理数的加法，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．
2、A
【分析】
根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可．
【详解】
解：关于x的方程变形为，
由表格中的数据可知，当时，；
故选：A．
【点睛】
本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．
3、C
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，据此求解即可．
【详解】
解：∵，
∴的补角等于，
故选：C．
【点睛】
本题考查补角，熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键．
4、C
【分析】
根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．
【详解】
解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，
故选：C．
【点睛】
此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键．
5、C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6、A
【分析】
根据单项式的次数的概念求解．
【详解】
解：由题意得：a+b+2=3，
∴a+b=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．
7、D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“京”与“奥”是相对面，
“冬”与“运”是相对面，
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“北”与“会”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8、C
【详解】
解：A、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
B、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
C、在中，不是边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；
D、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．
9、B
【分析】
根据代数式的定义即可判定．
【详解】
A. 5ab2是代数式；
B. 2x+1＝7是方程，故错误；
C. 0是代数式；
D. 4a﹣b是代数式；
故选B．
【点睛】
此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
10、A
【分析】
延长DB至E，使BE＝AB，连接AE，则DE＝CD，从而可求得∠C＝∠E＝31°，再根据三角形内角和可求度数．
【详解】
解：延长DB至E，使BE＝AB，连接AE，
∴∠BAE＝∠E，
∵，
∴∠BAE＝∠E＝31°，
∵AB+BD＝CD
∴BE+BD＝CD
即DE＝CD，
∵AD⊥BC，
∴AD垂直平分CE，
∴AC＝AE，
∴∠C＝∠E＝31°，
∴；
故选：A．
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【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键．
二、填空题
1、##
【解析】
【分析】
翻折的性质可知，；在中有，；，得是等腰三角形，即可求出长度．
【详解】
解：翻折可知：，
∵，，
∴在中，
∴，
∵
∴
∴是等腰三角形
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点．解题的关键在于找出边相等的关系．
2、24
【解析】
【分析】
取FG的中点E，连接EC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EC=AC，从而可推出∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，已知，∠BAC=72°，则不难求得∠BAG的度数．
【详解】
解：如图，取FG的中点E，连接EC．
∵FC∥AB，
∴∠GCF=90°，
∴EC=FG=AC，
∴∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，
设∠BAG=x，则∠F=x，
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∵∠BAC=72°，
∴x+2x=72°，
∴x=24°，
∴∠BAG=24°，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角形．直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
3、∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：∠ABT=∠ATB=45°即可．
【详解】
解：添加条件：∠ABT=∠ATB=45°，
∵∠ABT=∠ATB=45°，
∴∠BAT=90°，
又∵AB是圆O的直径，
∴AT是圆O的切线，
故答案为：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键．
4、8
【解析】
【分析】
由重心的性质可以证明,再由AD平分和可得DE=AE，最后根据得到即可求出EC．
【详解】
连接CG并延长与AB交于H，
∵G是的重心
∴
∴
∵
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∴,，
∴
∴
∵AD平分
∴
∴
∴
∴,
∴
【点睛】
本题考查三角形的重心的性质、相似三角形的性质与判定、平行线分线段成比例，解题的关键是利用好平行线得到多个结论．
5、或
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出PE=3，设OH=x，可知，DH=(x-3)或(3- x)，勾股定理列出方程，求出x值即可．
【详解】
解：如图所示，过点作直线的垂线，交m、n于点D、E，连接，
由作图可知，，，点到直线的距离为4个单位，即，
，
则，，
设OH=x，可知，DH=（3- x），
解得，，
；
如图所示，过点作直线的垂线，交m、n于点D、E，连接，
由作图可知，，，点到直线的距离为4个单位，即，
，
则，，
设OH=x，可知，DH=（x-3），
解得，，
；
故答案为：或
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【点睛】
本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程．
三、解答题
1、两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；；同旁内角互补，两直线平行
【分析】
由题意根据平行线的性质与判定即可补充说理过程．
【详解】
解：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
（已知），
，
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；；同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
2、
（1），
（2）
（3），，，，，，，
【分析】
（1）先根据一次函数图象的平移可得直线的函数解析式，再分别求出时的值、时的值即可得；
（2）设点的坐标为，从而可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，建立方程求出的值，由此即可得；
（3）分①点在轴上，②点在轴上两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得．
（1）
解：由题意得：直线的函数解析式为，
当时，，解得，即，
当时，，即；
（2）
解：设点的坐标为，
，，
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点为线段的中点，，
垂直平分，
，即，
解得，
则；
（3）
解：由题意，分以下两种情况：
①当点在轴上时，设点的坐标为，
则，
，
，
（Ⅰ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或；
（Ⅱ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或（与点重合，舍去）；
（Ⅲ）当时，为等腰三角形，
则，解得，
此时点的坐标为；
②当点在轴上时，设点的坐标为，
则，
，
，
（Ⅰ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或（与点重合，舍去）；
（Ⅱ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或；
（Ⅲ）当时，为等腰三角形，
则，解得，
此时点的坐标为；
综上，所有满足条件的点的坐标为，，，，，，，．
【点睛】
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本题考查了一次函数图象的平移、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键．
3、
（1）
（2）；
（3）
【分析】
（1）待定系数法求解析式即可；
（2）过点作于点，求得，直线的解析式为，设，点在直线上，则，进而求得，根据二次函数的性质求得最值以及的值，进而求得的坐标；
（3）取点，连接，则，进而证明，根据的解析式求得的解析式，进而联立抛物线解析式即可求得点的坐标．
（1）
解：抛物线的对称轴为直线，与轴交于点、两点，与轴交于点，
设抛物线的解析式为，将点代入得
解得
抛物线的解析式为
即
（2）
解：如图，过点作于点，
设直线的解析式为，将点，
代入得：
解得
直线的解析式为
，
是等腰直角三角形
轴，
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轴
在中，
在直线上方的抛物线上有一动点，设
点在直线上，则
，
即当时，的最大值为：
此时
即
（3）
如图，取点，连接，则，
又
设直线的解析式为
则
解得
直线的解析式为
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设直线的解析式为，过点
解得
直线的解析式为
是抛物线上的一点，则为直线与抛物线的交点，则
解得，
【点睛】
本题考查了二次函数综合，一次函数的平移问题，二次函数最值问题，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．
4、
（1）x=2；
（2）x=－1
【分析】
（1）根据一元一次方程的解法解答即可；
（2）根据一元一次方程的解法解答即可．
（1）
解：去括号，得：8－4x+12=6x，
移项、合并同类项，得：－10x=－20，
化系数为1，得：x=2；
（2）
解：去分母，得：3（2x+3）－(x－2)=6，
去括号，得：6x+9－x+2=6，
移项、合并同类项，得：5x=－5，
化系数为1，得：x=－1；
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．
5、
（1）点E
（2）① 90；② 30或150
（3）N（0，）或（0，- ）
【分析】
（1）AE、BE、AB满足勾股定理，且AE=AB，可知为等腰直角三角形，则∠AEB=45°，故E点可使线段AB的可视角为45°．
（2）①由半径所对的圆周角为90°即可得出∠AMB为90°．
②连接AP、BP，即可得出为等边三角形，由圆周角定理即可求得∠AMB为30°或150°．
（3）以AB为弦作圆M且过点N，由圆周角定理可得出当圆心角AMB最大时，圆周角ANB最大，由直线与圆的位置关系得出当y轴与圆M相切时圆心角AMB最大，进而可求得N点坐标．
（1）
连接AE，BE
∵AE=4，AB=4，AE⊥AB
∴为等腰直角三角形
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∴∠AEB=45°．
故使得线段AB的可视角为45°的可视点是点E．
（2）
①有题意可知，此时AB为⊙P直径
由半径所对的圆周角为90°可知∠AMB为90°
②当⊙P的半径为4时，AB为⊙P一条弦，连接AP，BP
∵BP=AP=4，AB=4
∴为等边三角形
∴∠APB=60°
当点M在圆心一侧由圆周角定理知∠AMB=
当点M不在圆心一侧由内切四边形性质可知∠AMB=180°-30°=150°
（3）
（3）解： ∵过不在同一条直线上的三点确定一个圆，
∴A、B、N三点共圆，且过A、B两点的圆有无数个，圆心在直线x=3上.
即：点N的位置为过A、B两点的圆与y轴的交点.
设过A、B两点的圆为⊙M，半径为r.
当r<3时，y轴与⊙M无交点，不符题意舍去.
如图所示：
当r=3时，y轴与⊙M交于一点，此时y轴与⊙M相切，切点即为点N.
当r>3时，y轴与⊙M1交于两点，此时y轴与⊙M1相交，交点设为N1、N2.
连接AM、BM、AN、BN、AM1、BM1、AN1、BN1．
此时，∠ANB、∠AMB分别为⊙M中弧AB所对的圆周角和圆心角；
∠AN1B、∠AM1B分别为⊙M1中弧AB所对的圆周角和圆心角.
∵∠1=∠M1AM+∠AM1M，
∠2=∠M1BM+∠BM1M，
∴∠1+∠2=∠M1AM+∠AM1M+∠BM1M+∠M1BM，
即∠AMB=∠M1AM+∠AM1B+∠M1BM
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴∠AMB>∠AM1B
∴∠ANB>∠AN1B
∵∠AN1B=∠AN2B
∴∠ANB>∠AN2B
∴当y轴与⊙M相切于点N时，∠ANB的值最大.
在Rt△AMC中，AM=r=3，AC=2
∴MC=
∵MN⊥y轴，MC⊥AB，
∴四边形OCMN为矩形.
∴ON=MC=
∴N（0，）
同理，当点N在y轴负半轴时，坐标为（0，- ）
综述所述，N（0，）或（0，-）.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，将可视角的定义转化为圆内弦AB的圆周角是解题的关键，再结合图象计算即可．
x
－1
0
1
2
3
－8
－4
0
4
8