山东省青岛市莱西市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省青岛市莱西市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．为得到函数的图象,只需将函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
2．计算：( )
A.B.C.D.
3．已知函数,实数,满足,且的最小值为,由的图象向左平移个单位得到函数,则的值为( )
A.B.C.D.
4．已知函数在区间上单调,且在区间内恰好取得一次最大值2,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．已知函数的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线是其图象的一条对称轴,则下面各解析式符合条件的是( )
A.B.
C.D.
6．若,,则( )
A.B.-1C.D.
7．已知函数.给出下列结论：①是的最小值;②函数在上单调递增;③将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度,可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ①③C.②③D.①②③
8．已知函数的部分图象如图所示,将的图象向右平移个单位长度,纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,若在上恰有3个零点,则a的取值范围是( )

A.B.C.D.
二、多项选择题
9．函数的图像与直线（t为常数）的交点可能有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
10．已知,且,则( )
A.B.
C.D.
11．已知函数的部分图象如图所示,将的图象向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度后得到函数的图象,则( )
A.
B.
C.的最小正周期为
D.的图象关于点对称
12．已知函数（,）,将的图像上所有点向右平移个单位长度,然后横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像.若为偶函数,且最小正周期为,则下列说法正确的是( )
A.的图像关于对称
B.在上单调递增
C.的解集为
D.方程在上有3个解
三、填空题
13．已知,则_____________.
14．已知函数满足,当时,,则函数在区间内的解集为____________.
15．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯四周景色如图,某摩天轮最高点距离地面高度为,转盘直径为,均匀设置了依次标号为号的48个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,开始转动后距离地面的高度为,转一周需要.若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里且时,1号座舱位于距离地面最近的位置,当时,两人距离地面的高度差h（单位：m）取最大值时,时间t的值是______________.
16．函数的部分图象如图所示,将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间上的值域为,则的最小值是______________.
四、解答题
17．分别解答下列两个小题：
(1)已知,为锐角,,,求的值.
(2)已知,,,,求的值.
18．已知,其图象关于点中心对称.
（1）求函数的解析式;
（2）当,且,求值.
19．已知函数,.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若把向右平移个单位得到函数,求在区间上的值域.
20．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数在上的单调递减区间;
(2)若函数在区间上恰有2022个零点,求的取值范围.
21．在中,已知.
（1）求角A的大小;
（2）求的取值范围.
22．已知函数的部分图象如图,P是图象的最高点,Q为图象与x轴的交点,O为坐标原点,且P点坐标为,.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象,当时,求函数的最大值.
参考答案
1．答案：D
解析：因为,
将其图象上所有的点向右平移个单位长度,
得到函数的图象.A,B,C都不满足.
故选：D.
2．答案：A
解析：
.
故选：A.
3．答案：D
解析：由题得,函数的最大值是2,最小值是-2.
因为,所以,
因为的最小值为,所以函数的最小正周期为,
所以,,所以,
由的图象向左平移个单位得到函数
,所以,
故选：D.
4．答案：B
解析：因为函数在区间上单调,
可得,即,
所以且,
解得,,
又,
当时,可得,
因为函数在区间上恰好取得一次最大值2,
且函数的图象过原点,
所以,
解得
综上可得：,
故选：B.
5．答案：D
解析：对选项A,的最大值为,故A错误,
对选项B,的最小正周期为,故B错误,
对选项C,把代入得,故C错误,
对选项D,,最大值为4,最小值为0,最小正周期,
把代入得,所以是其图象的一条对称轴,
故D正确.
故选：D.
6．答案：B
解析：
.
故选：B.
7．答案：B
解析：,
对于①,,是的最小值,故①正确;
对于②,当时,,
所以函数在区间上不具有单调性,故②错误;
对于③,将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度,
得,故③正确,
所以正确的有①③.
故选：B.
8．答案：C
解析：的最小正周期为T,由题图可得,,所以,
,,得,,又,所以,
所以.
将的图象向右平移个单位长度后得到的图象,
再将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,得到的图象,故.
当时,,
因为在上恰有3个零点,所以,得,
故选：C.
9．答案：ABC
解析：在同一直角坐标系中,作出,与图象,
由图象可知,
函数的图像与直线（t为常数）的交点个数可能为0,1,2,
故选：ABC.
10．答案：BD
解析：,两边平方后,
解得：,故B正确;
,,,
,且,
解得：,故D正确.
故选：BD.
11．答案：ABC
解析：由图知：,,
则,故,
又,即,故,
由,所以,则,
故,则,
显然,故不关于对称.
故选：ABC.
12．答案：BCD
解析：将函数的图像上所有点向右平移个单位长度,
得到,
然后横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,
得到,
若最小正周期为,则有,得,
又因为为偶函数,
所以,即,
又,所以,,
故,,
对于A,,所以的图像不关于对称,A错误;
对于B,令,得,,
当时,函数的单调递增区间为,
所以在上单调递增,B正确;
对于C,由,得,所以,
所以,
解得,C正确;
对于D,等价于,
即,所以,
所以,即,
又,故当,1,2时,可得,,.
即方程在上有3个解,D正确.
故选：BCD.
13．答案：
解析：因为,
所以,
所以.
故答案为：.
14．答案：
解析：由,可得关于直线对称,
当时,,,
根据对称性,当时,,,故解集为.
故答案为：.
15．答案：10
解析：如图,设座舱距离地面最近的位置为点P,以轴心为原点,与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系,
设时,游客甲位于点,以OP为终边的角为;
根据摩天轮转一周大约需要,可知座舱转动的角速度约为,
由题意可得,.
如图,甲、乙两人的位置分别用点A,B表示,
则,
经过后甲距离地面的高度为,
点B相对于点A始终落后,
此时乙距离地面的高度为.
则甲、乙距离地面的高度差
因为,所以,
所以得,即开始转动10分钟时,甲乙两人距离地面的高度差最大值为.
故答案为：10.
16．答案：
解析：由图可得,,,又,
所以,又,得,
所以,
因为,即,
则,
因为函数在区间上的值域为,
注意到,,的周期是,因此取最小值时有,
所以,解得.
故答案为：.
17．答案：(1);
(2).
解析：（1）,为锐角, ,.
,,
且,则,,
.
（2）由题意可知：
,
,
18．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）因为
,
由图象关于点中心对称,则,
所以,解得,经检验符合题意.
所以,
故.
（2）,
,,
又
且,
.
19．答案：(1);
(2).
解析：(1)
,
所以函数的最小正周期.
(2)由题意知： ,
由得,所以,所以,
所以,即在区间上的值域为.
20．答案：(1)
(2)
解析：（1）由题可得,,则,
当时,取得最大值,则,
所以,又因为,故
,令,,
则,,故的单调递减区间为,
则在上的单调递减区间为;
（2）因为周期为2,若函数在区间上恰有2022个零点,
则,解得的取值范围为.
21．答案：（1）;
（2）
解析：（1）,
即,
,
,
,
因为,所以,
因为,所以.
（2）因为,所以,,
则
,
因为,所以,,
故,取值范围为.
22．答案：(1)
(2)
解析：（1）P点坐标为,,
,.
由,且解得,
.
（2）根据题意可得,
,
当时,,
当,即时,.