辽宁省六校协作体2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(学生版+解析)

这是一份辽宁省六校协作体2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(学生版+解析)，共23页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分150分
第一命题校：葫芦岛市第一高级中学 第二命题校：北镇高中
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2. 集合，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 命题“”的否定为( )
A. B.
C. D.
4. 函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5. 若函数，函数与函数图象关于对称，则的单调增区间是( )
A. B. C. D.
6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员一天晚上9点喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，则他次日上午最早( )点(结果取整数)开车才不构成酒后驾车.(参考数据：)
A. 6B. 7C. 8D. 9
7. 已知，，，则大小关系( )
A. B. C. D.
8. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是( )
A. (0，4)B. [1，4]∪{0}C. (0，1]∪[4，+∞)D. [0，1]∪[4，+∞)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.
9. 已知，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是( )
A. B.
C. D.
10. 设为非零实数，且，则下列不等式恒成立是( )
A. B. C. D.
11. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是( )
A. B. C. D.
12. 设函数，且，则下列关系可能成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分.
13. 已知函数，则_____.
14. 已知函数，则不等式解集_____．
15. 已知函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则 _____.
16. 已知为常数且，函数的零点为，函数的零点为，则 _____，的最小值是______.
四、解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (1)；
(2)．
18 已知函数过点．
(1)求解析式；
(2)若，求的值域．
19. 面对近期更加严峻而又错综复杂的疫情，某生猪养殖公司为了缓解市民吃肉难的生活问题，欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距150千米的乙地，运费为每小时50元，装卸费为800元，猪肉在运输途中的损耗费(单位：元)是汽车速(km/h)度值的2倍.(说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费，).
(1)若汽车的速度为每小时50千米，试求运输的总费用；
(2)为使运输的总费用不超过1050元，求汽车行驶速度的范围；
(3)求出运输的总费用最小值.(精确到整数)
20. 已知幂函数 ()为偶函数，且在单调增函数.
(1)求函数的解析式；
(2)求解集.
21. 已知函数是上的奇函数．
(1)求值；
(2)判断函数单调性(不用证明)；
(3)若对任意实数，不等式f(f(x))＋f(5－2m)＞0恒成立，求m的取值范围．
22. 已知函数，.
(1)求的解析式；
(2)当时，求的最值；
(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围.
2022—2023学年度(上)六校协作体高一12月联合考试
数学试题
考试时间：120分钟 满分150分
第一命题校：葫芦岛市第一高级中学 第二命题校：北镇高中
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由补集和交集的定义可求得结果．
【详解】由题可得，则．
故选：B．
2. 集合，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系求解.
【详解】因为，所以，解得，
故选:C.
3. 命题“”的否定为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据存在命题的否定是全称命题进行判断即可.
【详解】因为存在命题的否定是全称命题，
所以命题“”的否定为，
故选：D
4. 函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数表达式，求得函数为偶函数，且恒成立即可判断
【详解】由题意可得：
故函数为偶函数，图象关于y轴对称，可排除C和D选项
又恒成立，可排除A选项
故选：B
5. 若函数，函数与函数图象关于对称，则的单调增区间是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知是的反函数，即可求出，进而得出的解析式，由复合函数单调性的性质求解即可．
【详解】∵函数与的图象关于直线对称，
∴函数是的反函数，则，
∴，
由，解得，
令，，
在上单调递增，在上单调递减，
又在上单调递减，
∴的单调增区间为．
故选：A．
6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员一天晚上9点喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，则他次日上午最早( )点(结果取整数)开车才不构成酒后驾车.(参考数据：)
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】由题得，解不等式即可解决.
【详解】由题知，
设他至少经过小时才可以驾车，
所以
所以
所以
所以，
所以，
所以他至少经过11小时，即次日早8点才可以驾车，
故选：C
7. 已知，，，则大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】因为，，，故只需比较，，的大小，结合指数幂的运算性质及幂函数的单调性即可得出结果．
【详解】因为，，，故只需比较，，的大小，
∵，，∴，即；
∵，，∴，即；
∴，又在上递增．
∴，即．
故选：B．
8. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是( )
A. (0，4)B. [1，4]∪{0}C. (0，1]∪[4，+∞)D. [0，1]∪[4，+∞)
【答案】D
【解析】
【分析】令，由题意可知，函数的值域包含，分和两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】令，由于函数的值域为，
所以，函数的值域包含.
①当时，函数的值域为，符合题意；
②当时，若函数的值域包含，
则，解得或.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.
9. 已知，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】结合指数函数、对数函数的图像按和分类讨论．
【详解】由，，且，，
所以过点，
而过点；
选项A，B：由图可知单调递增，则此时，
所以有，故在单调递增，
故A选项错误，选项B正确；
选项C，D：由图可知单调递减，则此时，
所以有，故在单调递减，
故C选项不正确，选项D正确；
故选：BD.
10. 设为非零实数，且，则下列不等式恒成立是( )
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据不等式的性质可判断AC，根据的性质可判断B，利用特值可判断D.
【详解】因为为非零实数，且，
当时，，故A错误；
因为函数单调递增，所以，故B正确；
因为，，所以，故C正确；
取，则，故D错误.
故选：BC.
11. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是( )
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由题意知“理想函数”是：定义域内为奇函数且为减函数，依次判断各选项即可得答案．
【详解】由，可得为定义域上的奇函数，
由时，恒有，可得为定义域上的减函数．
对于A选项，在其定义域内不是单调函数，故A错误；
对于B选项，，为奇函数，根据幂函数性质可知，在定义域上单调递增，则在定义域上单调递减，故B正确；
对于C选项，定义域为，，为奇函数；
，在上为增函数且，在上为减函数，在上为增函数，故C错误；
对于D选项，，因，则函数的定义域为，
，则为奇函数；
令，设，则，
又，同理，，
，
即，即．
，即，在上是减函数．
在上是减函数．故D正确．
故选：BD．
12. 设函数，且，则下列关系可能成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】由条件，且分析出的大小关系，再讨论函数的单调性即可逐一判断作答.
【详解】因，且，
则且，
又，则，即，
于是得.
函数，则在上递减，在上递增，
对于A，当时，有成立，A选项可能成立；
对于B，由知，即取某个数，存在，
使得成立，结合的图象如图，B选项可能成立；
对于C，当时，有成立，C选项可能成立；
对于D，由成立知，必有，由成立知，必有，即出现矛盾，D选项不可能成立.
故选：ABC.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分.
13. 已知函数，则_____.
【答案】2
【解析】
【分析】利用代入法进行求解即可.
【详解】，
故答案为：2
14. 已知函数，则不等式解集为_____．
【答案】
【解析】
【分析】由，结合函数的解析式，可得，解一元二次不等式即可．
【详解】由，
得，
展开整理得，
即，解得，
故不等式的解集为．
故答案为：．
15. 已知函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则 _____.
【答案】
【解析】
【分析】由题得，，化简得，即可解决.
【详解】由为奇函数关于有点对称，可知关于对称，
为偶函数关于轴对称，可知关于对称，
所以，，
所以，即，
所以，
令，即，
所以，
所以，
当时，，
所以，
又，
所以，解得，
因为，
所以，
所以当时，，
所以，
故答案为：
16. 已知为常数且，函数的零点为，函数的零点为，则 _____，的最小值是______.
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】确定交点关于对称，得到，变换，再利用均值不等式计算得到最值.
【详解】，即；
，即，
，，关于对称，且与垂直，交于点，
故与的交点，与的交点，关于对称，
故，
，，
，
当，即，时等号成立.
故答案为：；
四、解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17 (1)；
(2)．
【答案】(1)；(2)－2
【解析】
【分析】利用指数幂、对数的运算性质可得解．
【详解】(1)；
(2)．
18. 已知函数过点．
(1)求解析式；
(2)若，求的值域．
【答案】(1)，
(2)
【解析】
【分析】(1)将代入，解得，即可得解析式；
(2)求得，令，，利用二次函数与对数函数的性质求解即可．
【小问1详解】
将代入，得，解得，
所以，其中
【小问2详解】
，
由，解得，
令，，
∵，
∴由二次函数的性质可知，在时，，
又在上单调递减，
所以的值域为．(注：也正确)
19. 面对近期更加严峻而又错综复杂的疫情，某生猪养殖公司为了缓解市民吃肉难的生活问题，欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距150千米的乙地，运费为每小时50元，装卸费为800元，猪肉在运输途中的损耗费(单位：元)是汽车速(km/h)度值的2倍.(说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费，).
(1)若汽车的速度为每小时50千米，试求运输的总费用；
(2)为使运输的总费用不超过1050元，求汽车行驶速度的范围；
(3)求出运输总费用最小值.(精确到整数)
【答案】(1)(元)
(2)
(3)1045元
【解析】
【分析】(1)根据题意直接列式求解；(2)列出不等式，解一元二次不等式求解即可；(3)利用基本不等式求解.
【小问1详解】
因为运输的总费用运费装卸费损耗费
当汽车的速度为每小时50千米时
所以运输总费用为： (元)
【小问2详解】
设汽车行驶的速度为千米/小时
因为运输的总费用运费装卸费损耗费
所以
化简得 ，解得：，
所以运输的总费用不超过1050元，汽车行驶速度的范围为，
【小问3详解】
设汽车行驶的速度为千米/小时，
因为运输的总费用运费装卸费损耗费
所以运输的总费用：
(元)
当且仅当即时取得等号，
运输的总费用最小值为1045元.
20. 已知幂函数 ()为偶函数，且在是单调增函数.
(1)求函数的解析式；
(2)求解集.
【答案】(1) ，；
(2)答案见解析.
【解析】
【分析】(1)根据幂函数的定义和性质进行求解即可；
(2)根据解一元二次不等式的方法分类讨论进行求解即可.
【小问1详解】
因为幂函数在在是单调增函数， 所以，解得： ，
因为，所以，
当时，，此时为奇函数，不符合题意；
当时，，此时为偶函数，符合题意；
当时，此时为奇函数，不符合题意；
所以当时， ，；
【小问2详解】
，
等价于，
即，
当时，解集为，
当时，解集为，
当时，解集为
当时，解集为，
当时，解集为.
21. 已知函数是上的奇函数．
(1)求值；
(2)判断函数单调性(不用证明)；
(3)若对任意实数，不等式f(f(x))＋f(5－2m)＞0恒成立，求m的取值范围．
【答案】(1)a＝1，b＝1
(2)上的减函数
(3)
【解析】
【分析】(1)根据为上的奇函数，利用特殊值即可求得，然后验证即可；
(2)变形即可判断单调性；
(3)利用函数的奇偶性以及单调性可得到f(x)2m－5恒成立，即2mf(x)＋5，求出f(x)＋5的范围，即可得解．
【小问1详解】
因为为上的奇函数，所以f(0)＝0，得a＝1．
又由f(－1)＝－f(1)，，得b＝1．
从而，，则为上的奇函数，
综上，a＝1，b＝1．
【小问2详解】
由(1)知，
因为在上单调递增，且，
所以为上的减函数．
【小问3详解】
因为f(x)为上的奇函数，
所以原不等式可化为f(f(x))＞－f(5－2m)，即f(f(x))＞f(2m－5)恒成立，
又因为f(x)为上的减函数，所以f(x)2m－5恒成立，
由此可得不等式2mf(x)＋5＝对任意实数x恒成立，
由＞0⇒＋1＞1⇒0＜＜2⇒4＜4＋＜6，即4＜f(x)＋5＜6，
所以2m6，即．
22. 已知函数，.
(1)求的解析式；
(2)当时，求的最值；
(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)最小值为0，无最大值
(3)
【解析】
【分析】(1)利用换元法求函数解析式；
(2)利用基本不等式求最值；
(3)将方程根的问题进行转化，
借助函数图像，建立满足题意的条件不等式解出即可.
【小问1详解】
由，
令，
所以
即函数.
【小问2详解】
，
当且仅当时取等，
所以最小值为0，无最大值.
小问3详解】
方程可化为
，且，
令，
则方程化为，，
因为方程有三个不同的实数解，
由的图像知，
有两个根、，
且,或，
记，
即，
此时，
或 ，
得，此时无解
综上，关于的方程
有三个不同的实数解，则的取值范围.