北京市昌平区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

这是一份北京市昌平区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．有理数5，-2，0，-4中最小的一个数是（ ）
A．5B．-2C．0D．-4
2．若，则括号内的数是（ ）
A．B．5C．1D．
3．已知一个角的度数为，则下列角中，与已知角的度数为互补关系的可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各图，表示“射线”的是（ ）
A．B．
C． D．
5．若方程□是关于的一元一次方程，则“□”可以是（ ）
A．B．C．D．
6．若是方程的解，则m的值是（ ）
A．4B．C．8D．
7．在一个多项式中，与为同类项的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．C．D．
9．若数轴上点A，B分别表示数5，，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，用三角板比较与的大小，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．不能确定
11．现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，聪明的小朋友，你能算出鸡和兔子各有多少只吗？设鸡的数量为x只，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．如图,射线OA表示北偏东30°方向,射线OB表示北偏西50°方向,则∠AOB的度数是（ ）
A．60°B．80°C．90°D．100°
13．下列选项中，不能用表示的是（ ）
A．线段的长度B．长方形的周长
C．四边形的周长D．三角形的周长
14．如图，正方形的边长为1，电子蚂蚁P从点A以1个单位/秒的速度沿正方形的边顺时针运动，同时电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度沿正方形的边逆时针运动，则电子蚂蚁P和Q第423次相遇在（ ）

A．点AB．点BC．点CD．点D
二、填空题
15．已知，则的余角等于 °．
16．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 元．
17．如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 ．
18．如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为m和n，则m与n的大小关系是 ，理论依据是： ．

三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．如图，已知四个点，根据下列要求画图：
(1)画线段；
(2)画射线、；
(3)找一点，使既在直线上，又在直线上．
21．解方程：．
22．已知代数式，当时，该代数式的值为5．
(1)求的值；
(2)已知：当时，该代数式的值为3．求：的值．
23．如图，点B是线段上一点，且，．

(1)图中共有______条线段；
(2)试求出线段的长；
(3)如果点O是线段的中点，请求线段的长．
24．如图，点O是直线上一点，以O为顶点作，且、位于直线两侧，平分．
(1)当时
①求的度数；
②求和的度数；
(2)当时，直接写出的度数（用含的式子表示）
25．列方程解应用题
元旦期间，嘉嘉、淇淇等同学随家长一同到某公园游玩．下面是购买门票时，嘉嘉与爸爸的对话（如图），试根据图中的信息解答下列问题：
(1)嘉嘉他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助嘉嘉算一算，先回答用哪种方式购票更省钱，然后再说明理由；
(3)如果8名学生和12名家长共20人到该公园游玩，请直接写出最省钱的买票费用．
参考答案：
1．D
【分析】根据正数＞0＞负数，以及负数比较时，绝对值较大的反而更小的原则判断即可．
【详解】显然，5＞0，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数大小比较，熟练掌握常见的有理数大小比较的方法是解题关键．
2．A
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握加法法则．
3．A
【分析】求出角的补角的度数，判断角的形状.
【详解】解：∵这个角的度数为，
∴这个角的补角为，属于钝角，
故选：A．
【点睛】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为是关键.
4．B
【分析】本题考查了射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，无法测量，射线是指端点在点C上，据此即可作答．
【详解】解：依题意，
射线是指射线的端点在点C上，
故选：B
5．A
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、，是一元一次方程，故符合题意；
B、中，含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
C、中未知数的次数是2次，不是一元一次方程，故不符合题意；
D、中，含有两个未知数，未知数的次数是2次，不是一元一次方程，故不符合题意；
故选：A．
6．A
【分析】把代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴把代入方程可得，
解得，
故选：A．
【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
7．B
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可解答．
【详解】解：与为同类项的是，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
8．D
【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形选出即可，解题的关键是正确理解角的表示方法．
【详解】解：、图中的不能用表示，故本选项错误；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
、图中、、表示同一个角，故本选项正确；
故选：．
9．A
【分析】本题考查了数轴上两点的距离，根据数轴的特点，距离为非负数，右边的数大于左边的数，据此可表示出两点的距离．
【详解】解：∵在数轴上点A，B分别表示数5，，
∴A，B两点之间的距离为：．
故选：A．
10．B
【分析】本题主要考查了角的大小比较．依据，，即可得出与的大小关系．
【详解】解：由图可得，，，
∴，
故选：B．
11．A
【分析】根据鸡兔同笼可进行求解．
【详解】解：由题意可列方程为；
故选A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
12．B
【分析】根据题意可得∠AOB=30°+50°，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
∵射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，
∴∠AOB=30°+50°=80°．
故选：B
【点睛】此题主要考查了方向角问题，根据题意借助互余两角的关系求出是解题关键．
13．C
【分析】本题考查了用字母表示数，将三条线段的长度相加，求出这条线段的总长度即可判断A；根据长方形的周长（长宽）即可判断B；将四条线段的长度相加即可得出四边形的周长即可判断C；将三角形的三条边相加即可得出三角形的周长即可判断D；关键是弄清楚要求的数量关系，再用字母表示．
【详解】解：A、线段的长度是，故不符合题意；
B、长方形的周长是，故不符合题意；
C、四边形的周长是，故符合题意；
D、三角形的周长是，故不符合题意；
故选：C．
14．B
【分析】本题考查数字的变化类规律，根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，进而求得第423次相遇的地点，解题的关键是明确题意，找出题目中的变化规律．
【详解】解：由题意可得，
第一次相遇在点D，
第二次相遇在点C，
第三次相遇在点B，
第四次相遇在点A，
第五次相遇在点D，
．
每四次一个循环，
∵．
第423次相遇在点B，
故选：B．
15．40
【分析】利用90°减去∠A即可直接求解．
【详解】解：∠A的余角为：90°-50°=40°．
故答案是：40．
【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，理解定义是关键．
16．/（4b+3a）
【分析】根据图示得出黑色珠子和白色珠子的个数，再根据单价×数量=总价计算出黑色珠子与白色珠子的花费，再计算出总花费．
【详解】解：根据如图所示手链可知黑色珠子有3颗，白色珠子有4颗．
所以黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元．
所以小红购买珠子应该花费元．
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意是解题关键．
17．
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数的定义，求代数式的值，由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“”与“”是对面，“”与“”是对面，由相反数的定义可得，，代入进行计算即可，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“”与“”是对面，“”与“”是对面，
相对面上的两数互为相反数，
，，
，
故答案为：．
18． 两点之间，线段最短
【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短即可解答．
【详解】解：根据两点之间，线段最短，
得．
故答案为：，两点之间，线段最短．
19．(1)
(2)42
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得到答案；
（2）先计算乘方、再计算乘法、最后计算加减即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义画出图形即可，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解此题的关键．
（1）连接点与点即可得出线段；
（2）根据射线的定义作出射线、即可；
（3）找直线和交点即可．
【详解】（1）解：如图，线段即为所求，
；
（2）解：如图，射线、即为所求，
；
（3）解：如图，点即为所求，
．
21．
【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
【详解】解：去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
原方程的解为：．
22．(1)
(2)的值为2
【分析】本题考查了代数式求值的问题，关键用代入法求值．
（1）把代入代数式中，便可求出的值；
（2）根据的值，写出代数式为：，再把代入代数式求出的值，进而求出结果．
【详解】（1）解：把代入得：，
；
（2）解：把代入中，，
，
，
的值为2．
23．(1)6
(2)
(3)6
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，线段的条数问题：
（1）根据两点确定一条线段进行求解即可；
（2）根据线段的和差关系求解即可；
（3）根据线段中点的定义得到，则．
【详解】（1）解：由题意得，图中的线段有线段，共6条线段，
故答案为：6；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：∵点O是线段的中点，，
∴，
∴．
24．(1)①；②，
(2)
【分析】本题考查了角平分线的定义、利用邻补角求角的度数，几何图中角度的计算，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）①利用邻补角进行计算即可；②先求出，再由角平分线的定义得出，最后由邻补角进行计算即可；
（2）先求出，再由角平分线的定义得出，最后由邻补角进行计算即可．
【详解】（1）解：①，
；
②，，
，
平分，
∴，
，
；
（2），，
，
平分，
，
．
25．(1)一共去了8个成人，4个学生
(2)买团体票更省钱．理由见解析
(3)348元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）设嘉嘉他们一共去了个成人，则去了个学生，根据“一共花了元”列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）先计算出团体票花费的钱，再比较大小即可；
（3）名家长和名学成组成团体，购买团体票，剩下的名学生购买学生票，计算出此种方式买票的费用即可．
【详解】（1）解：设嘉嘉他们一共去了个成人，则去了个学生，
由题意得：，
解得：，
，
嘉嘉他们一共去了个成人，则去了个学生；
（2）解：买团体票更省钱，
理由如下：
（元），
，
团体票更省钱；
（3）解：名家长和名学成组成团体，购买团体票，剩下的名学生购买学生票，
（元），
最省钱的买票费用为元．