北京市通州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份北京市通州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为（ ）
A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃
2．下列各数中，的倒数是（ ）
A．3B．C．D．
3．下列算式中：；；；其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
5．下列方程中变形正确的有（ ）
①变形为； ②变形为；
③变形为； ④变形为
A．①④B．①③C．①②③D．①②④
6．如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法：①当a是有理数时，；②当a是有理数时，总有；③当a是有理数时，；④当a是正有理数时，，其中正确的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．41天B．11天C．167天D．461天
二、填空题
9．方程1﹣3x=0的解是 ．
10．将多项式按x的降幂排列为： ．
11．如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是，其中路程最短的是，小军判断的依据是 ．
12．用代数式表示“x与y的差的平方”为 .
13．如果与是同类项，那么m等于 ．
14．计算： ．
15．如图，是一副三角板拼成的一个四边形，拼成的图形中最大角的度数是 ．
16．如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数计算： ．
三、解答题
17．把下列各数：，，0，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
18．计算：
(1)
(2)
19．解方程．
(1)

(2)
20．先化简，再求代数式的值
(1)，其中
(2)，其中
21．已知代数式的值与代数式的值互为相反数，求x的值．
22．如图，已知锐角，按照下面给出的画法补全图形，并回答问题．
(1)画法：
①画的角平分线，在射线上任意取一点E，
②过点E画，交射线于点G．
(2)问题：请通过观察、度量，判断你画出的图形中与相等的角．直接写出两个即可．（除外）
23．七巧板是中国传统智力玩具，我们用下面方法制作一副七巧板：如图（1）所示，取一张正方形的硬纸板，连接对角线；分别取边的中点E，F，连接；过点A作的垂线，分别交于点G、点H；分别取的中点M、N，连接 ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．小明将七巧板编上序号，如图（2）．
问题：
(1)七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有 （填写序号）．
(2)小杰用七巧板拼成如图（3）所示的小房子，请你在小房子的图形上标注相应板块的序号．
(3)小杰用七巧板拼成如图（4）所示的小鸽子图案，请你在小鸽子图案中通过连线画出七巧板中的每个图形板块．
24．为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：
(1)这周共加工了 件小麦收割机配件．
(2)这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了 件．
(3)已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．
25．已知：线段上一点C，点D，E分别是线段，线段的中点，如果 cm，cm，求线段的长（不写推理过程不给分）
26．某学校准备购买若干台电脑装备计算机教室，如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台，学校购买了多少台电脑？装备多少个计算机教室？
27．如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是，点B对应的有理数是m．
(1)如果线段，则 ．
(2)点C是线段上一点，点C对应的有理数是n，如果，且，求m的值．
(3)点C是直线上一点，点C对应的有理数是n，且，求m的值（用含有n的代数式表示）．
28．已知有理数x、y满足方程①，②，求和的值．
通过读题小凯发现题目中给出的方程是有两个未知数的方程，我们没有学习过，求值的代数式也有两个未知数．小凯观察发现如果方程①，方程②的左侧对应着相减，即：化简后恰好出现代数式，方程①的左侧与方程②的左侧的2倍相加，即：化简后恰好出现代数式，依据所学知识可得：；，因此，小凯求出：，，请你按照小凯思路解决下列问题：
(1)如果，那么 ， ；
(2)小凯为班集体购买活动奖品，第一次他购买了15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共花了75元，第二次他购买了29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共花了140元，第三次老师让小凯购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要多少元？
(3)对于有理数x、y，我们定义一个新运算：，等式右边是我们学习过的加法和乘法运算，其中a、b、c是常数，x，y是未知数．如果，计算的值．
星期
一
二
三
四
五
与每天的计划量相比的
差值（单位：件）
参考答案：
1．B
【分析】根据用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为零下8℃，
故选B．
【点睛】本题考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．B
【分析】根据倒数的定义，即可求解．
【详解】解：的倒数是．
故选：B
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
3．A
【分析】根据有理数的减法法则，对每一个式子进行计算，然后判断对错即可．
【详解】2－(－2)=2+2=4，①错误；
(－3)－(+3)=(－3)+(－3)=－6，②错误；
(－3)－|－3|=(－3)－(+3)= (－3)+(－3)=－6，③错误；
0－(－1)=0+1=1，④正确.
故选A.
【点睛】本题考查有理数的减法、求绝对值，熟练掌握减法法则及绝对值的性质是正确解答本题的关键.
4．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤|a|10时，n是正整数；当原数的绝对值