精品解析：湖南省怀化市通道侗族自治县2022年人教版小升初考试数学试卷(原卷版+解析)

这是一份精品解析：湖南省怀化市通道侗族自治县2022年人教版小升初考试数学试卷(原卷版+解析)，共27页。试卷主要包含了谨慎辨析，判断正误，精心比较，慎重选择，认真思考，细心填空，沉着认真，耐心计算，动手操作，探究创新，走进生活，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 千米可以改写成37.5%千米。（ ）
2. 用三根长度分别是3厘米、4厘米、5厘米的小棒，能围成一个三角形。（ ）
3. 在比例尺是1∶40000000的地图上，图上1厘米表示实际距离400千米。（ ）
4. 2022年2月份有28天（ ）
5. ××＝1，所以、、互为倒数。（ ）
6. 小数点的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（ ）
二、精心比较，慎重选择。（把正确答案的序号填在括号里）（每小题1分，共6分）
7. 能与∶组成比例的比是（ ）。
A. 6∶5B. 5∶6C. 8∶15
8. 三个连续偶数，第一个是a，最后一个是（ ）。
A. a＋2B. a＋3C. a＋4
9. 一根钢管锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段比较，（ ）。
A. 第一段长B. 第二段长C. 同样长D. 无法判定
10. 一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆柱的高是9cm，圆锥的高是（ ）。
A. 9cmB. 3cmC. 27cm
11. 一项工程，6天完成工程的，照这样计算，完成余下的工程还需要（ ）天。
A. 24B. 20C. 5
12. 佳惠超市的营业时间一天有14小时，上午7：30分开始营业，（ ）停业。
A. 22：30B. 23：30C. 21：30
三、认真思考，细心填空。（每空1分，共25分）
13. 为避免新冠肺炎的感染，全国都在推广疫苗接种。目前某城市已全部接种疫苗共3799678人，划横线的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“万”后面的尾数约（ ）万。
14. 8吨20千克＝（ ）千克 2小时15分＝（ ）时
15. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位就是最小的质数。
16. 如果a＝4b（a、b均不为0），a和b的最小公倍数是（ ），a和b的最大公因数是（ ）。
17. 薯条包装袋上标着：净重（270±5克），那么这种薯条净重最多不超过（ ）千克。
18. 一个工地有b吨水泥，如果每天用去3吨，用了a天，还剩的吨数用含有字母的式子表示为（ ）吨。
19. 4.203203…也可记作（ ），它的小数部分第100位数字是（ ）。
20. 20kg∶0.2t，化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
21. 把6米长的绳子剪成每段长米的小段，可剪成（ ）段，每段是全长的（ ）。
22. 画一个半径为2cm的半圆，它的周长是（ ）cm；它的面积是（ ）cm。
23. 一件上衣八折以后的价钱是120元钱，原价是_____元。
24. A、B两地之间的实际距离大约是600千米，把它们画在一幅比例尺是1∶10000000的地图上，它们之间的图上距离是（ ）厘米。
25. 在一条40m长的小路一旁栽树，每隔5m栽一棵（两端都要栽），一共要栽（ ）棵树。
26. 妈妈把30000元钱存入银行，存期2年，年利率3%。到期后，妈妈可从银行取回（ ）元。
27. 盒子里放了5个红球和7个黄球，它们除颜色外完全相同。一次至少摸（ ）个球才能保证摸出的球中至少有两个是不同色的。
28. 用8个1立方厘米的小正方体拼成一个大正方体，拿去1个小正方体后，表面积是（ ）平方厘米。
29. 如图，AD＝DB，AE＝EF＝FC。已知阴影部分的面积是5平方厘米，三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。
四、沉着认真，耐心计算。（6＋6＋12＋4＝28分）
30. 直接写出得数。
480＋120＝ 10.8－2.8＝ 260÷13＝
＋＝ 2÷＝ ×6÷×6＝
31. 解方程或比例。
x－x＝ x∶42＝∶10
32. 计算下列各题。
（90＋1200÷12）×13 35.75－（3.43＋5.75）
36×（＋－） 6.5×＋3.5÷
33. 图形计算。
如图：已知圆的直径是6厘米，求图中阴影部分的面积。
五、动手操作，探究创新。（5＋6＝11分）
34. 操作。如图：已知直线L和直线L外的一点P。过P点作出与直线L的平行线。
35. 操作如图：按要求完成下面各题。
（1）用数对表示A、B、C的位置分别是A（4，7），B（4，5），C（ ）。
（2）从图中可知，C点在B点的（ ）偏（ ）60°的方向。
（3）把三角形ABC的各条边按2∶1放大，请在合适的位置画出放大后的图形。
（4）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。
36. 10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
37. 探究。
若4x＝7y（x、y均不为0），则y与x成（ ）比例关系。
38. 探究。
找规律：0，1，3，8，21，55，（ ）。
39. 探究
如图：已知大小正方形边长分别为5cm，2cm，两正方形空白处的面积之差是（ ）cm2。
40. 若，则分母（ ）。
41. 探究。
一个分数的分子加上1，这个分数就等于1，如果把这个数的分母加上1就等于。原分数是（ ）。
六、走进生活，解决问题。（4＋3＋3＋3＋3＋5＋3＝24分）
42. 只列式不计算
某项目实际投资420万元，比计划投资节省20万元，节省了百分之几？
43. 只列式，不计算。
某校开展献爱心活动，其中五年级捐款690元，比六年级少捐，六年级捐了多少元？
44. 观察如图，再解决问题。
（1）图中A占总数的（ ）%。
（2）这是李锐一家三口“十一”节旅游各种费用统计图。其中A表示食宿费用，B表示路费，C表示购物费用。已知食宿费用是2000元，路费是多少元？
45. 装配车间要装460台电脑，前2天平均每天装50台，剩下的要6天全部完成，平均每天装多少台？
46. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两地的距离是20厘米．两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行87千米，乙车每小时行113千米，几小时后两车相遇？
47. 乡村振兴要修建一条水渠。甲工程队独修要9天完成，乙工程队独修要6天完成。现由甲工程队先修3天后，剩下的由乙工程队独修，乙队还要修几天完成任务？
48. 一个圆柱形水池，直径是20米，深2米。
（1）这个水池的容积是多少立方米？
（2）在池内的侧面和池底抹有一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？
49. 一批水泥，第一次运走这批水泥的，如果再运走15吨，这时运走的水泥吨数与剩下的水泥吨数相等，这批水泥原有多少吨？
2022年湖南省怀化市通道县小升初数学试卷
一、谨慎辨析，判断正误。（每小题1分，共6分）
1. 千米可以改写成37.5%千米。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数的倍数关系，而不能表示一个具体的数，所以百分数后面不能有单位名称。
【详解】百分数后面不能有单位名称，千米不能改写成37.5%千米。故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。
2. 用三根长度分别是3厘米、4厘米、5厘米的小棒，能围成一个三角形。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，进行解答即可。
【详解】3厘米＋4厘米＞5厘米，所以3厘米、4厘米、5厘米的小棒，能围成一个三角形。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的三条边的关系进行分析、解答。
3. 在比例尺是1∶40000000的地图上，图上1厘米表示实际距离400千米。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，据此解答。
【详解】比例尺1∶40000000表示图上距离1厘米代表实际距离40000000厘米，40000000厘米＝400千米。所以在比例尺是1∶40000000的地图上，图上1厘米表示实际距离400千米。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。
4. 2022年2月份有28天。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】用2022除以4，有余数就是平年，没有余数就是闰年；平年2月有28天，闰年2月有29天。
【详解】2022÷4＝505……2，有余数，所以2022年是平年，2月份有28天。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查年月日的知识，注意掌握平年和闰年的判断方法：年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年。
5. ××＝1，所以、、互为倒数。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】略
6. 小数点的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，不是小数点的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握小数的性质是解答本题的关键。
二、精心比较，慎重选择。（把正确答案的序号填在括号里）（每小题1分，共6分）
7. 能与∶组成比例的比是（ ）。
A. 6∶5B. 5∶6C. 8∶15
【答案】A
【解析】
【分析】比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先求出∶的比值，进而求出每一个选项中比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解。
【详解】∶＝÷＝；
A．6∶5＝6÷5＝，因为＝，所以能组成比例；
B．5∶6＝5÷6＝，≠，所以不能组成比例；
C．8∶15＝8÷15＝，因为≠，所以不能组成比例；
故答案为：A
【点睛】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于就能组成比例，不等于就不能组成比例。
8. 三个连续偶数，第一个是a，最后一个是（ ）。
A. a＋2B. a＋3C. a＋4
【答案】C
【解析】
【分析】根据2的倍数叫做偶数，又叫做双数即可解答。
【详解】三个连续偶数，第一个是a，最后一个是a＋4。
故答案为：C
【点睛】本题考查偶数的概念，2的倍数叫偶数，相邻偶数的差是2。
9. 一根钢管锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段比较，（ ）。
A. 第一段长B. 第二段长C. 同样长D. 无法判定
【答案】B
【解析】
【分析】把这根钢管的长度看作单位“1”，第二段占全长的，第一段占全长的，两段比较，据此解答。
【详解】第一段占全长的，
因为，所以第二段长。
故答案为：B
【点睛】解答本题时要明确：分数带单位表示具体的数量，分数不带单位表示整体的几分之几。
10. 一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆柱的高是9cm，圆锥的高是（ ）。
A. 9cmB. 3cmC. 27cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可解答此类问题。
【详解】解：设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，则：
圆柱的高为：
圆锥的高为：
所以圆柱的高与圆锥的高的比是：：＝1：3
因为圆柱的高是9cm
所以圆锥的高为：9×3＝27（cm）
答：圆锥的高是27cm。
故答案为： C
11. 一项工程，6天完成工程的，照这样计算，完成余下的工程还需要（ ）天。
A. 24B. 20C. 5
【答案】A
【解析】
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，用6天除以，可以计算出完成这项工程共需要多少天，再用完成这项工程共需要的天数减去6，可以计算出完成余下的工程还需要多少天。
【详解】
＝30－6
＝24（天）
故答案为：A
【点睛】本题解题关键是把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据分数除法的意义，先计算出完成这项工程共需要多少天，再用减法计算出完成余下的工程还需要多少天。
12. 佳惠超市的营业时间一天有14小时，上午7：30分开始营业，（ ）停业。
A. 22：30B. 23：30C. 21：30
【答案】C
【解析】
【分析】将开始营业时刻转化为24时计时法，用开始营业时刻加上营业时间，就是停业的时刻。
【详解】上午7：30＝7时30分
7时30分＋14小时＝21时30分
故答案为：C
【点睛】此题考查了时间的推算，结束时刻＝开始时刻＋经过时间。
三、认真思考，细心填空。（每空1分，共25分）
13. 为避免新冠肺炎的感染，全国都在推广疫苗接种。目前某城市已全部接种疫苗共3799678人，划横线的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“万”后面的尾数约（ ）万。
【答案】 ①. 379.9678 ②. 380
【解析】
【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【详解】3799678＝379.9678万；
3799678≈380万
【点睛】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
14. 8吨20千克＝（ ）千克 2小时15分＝（ ）时
【答案】 ①. 8020 ②.
【解析】
【分析】把8吨20千克化成千克数，用8乘进率1000，然后再加上20；
把2小时15分化成时数，用15除以进率60，然后再加上2；即可得解。
【详解】8×1000＝8000（千克），所以8吨20千克＝8020千克；
15÷60＝（时），所以2小时15分＝时。
【点睛】此题考查名数的换算，高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决。
15. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位就是最小的质数。
【答案】 ①. ②. 13
【解析】
【分析】分母是几分数单位就是几分之一；最小的质数是2，把2化成分母是9的假分数，再减去，求出两个分数的分子的差，就是再添上几个这样的分数单位。
【详解】的分数单位是
2＝；18－5＝13，再添上13个这样的单位就是最小的质数。
【点睛】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
16. 如果a＝4b（a、b均不为0），a和b的最小公倍数是（ ），a和b的最大公因数是（ ）。
【答案】 ①. a ②. b
【解析】
【分析】求两数的最大公因数和最小公倍数，先看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【详解】由a＝4b，得：a÷b＝4，即a和b是倍数关系，所以a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
17. 薯条包装袋上标着：净重（270±5克），那么这种薯条净重最多不超过（ ）千克。
【答案】275
【解析】
【分析】根据题意，因为薯条的标准质量270克，用270＋5，求出实际每袋不多于多少克，解答即可。
【详解】270＋5＝275（克）
所以，这种薯条净重最多不超过275千克。
【点睛】此题主要考查了正负数的意义的应用，根据题意解答即可。
18. 一个工地有b吨水泥，如果每天用去3吨，用了a天，还剩的吨数用含有字母的式子表示为（ ）吨。
【答案】（b－3a）
【解析】
【分析】每天用去3吨，用了a天，用去3a吨，再根据原有的吨数－用去的吨数＝剩下的吨数解答。
【详解】b－3×a＝（b－3a）吨
【点睛】本题考查了用字母表示数，正确分析题目中的数量关系是关键。
19. 4.203203…也可记作（ ），它的小数部分第100位数字是（ ）。
【答案】 ①. ②. 2
【解析】
【分析】（1）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；
（2）4.203203…小数部分从第一位开始，把每3个数字看作一组，计算100÷3商为整数时的余数，余数是几就从循环节的第一个数字往后数出几位，据此解答。
【详解】4.203203…用简便记法记作。
100÷3＝33……1
循环节的第一个数字为2，所以4.203203…的小数部分第100位数字是2。
【点睛】掌握循环小数简便记法，根据循环节找出第100位上的数字是解答题目的关键。
20. 20kg∶0.2t，化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ① 1∶10 ②.
【解析】
【分析】先统一单位，按1吨＝1000千克，把0.2t换算成200kg，再按比的基本性质化简化，并求出比值。
【详解】0.2t＝200kg
20kg∶0.2t＝20kg∶200kg＝20∶200＝20÷20∶200÷20＝1∶10＝
【点睛】此题的解题关键是掌握质量单位之间的换算，再通过比的基本性质化简比并求出比值。
21. 把6米长的绳子剪成每段长米的小段，可剪成（ ）段，每段是全长的（ ）。
【答案】 ①. 18 ②.
【解析】
【分析】根据题意，利用除法求出可以剪成的段数，再根据分数的意义直接填出第二空。
【详解】6÷＝18（段），所以可剪成18段，每段是全长的。
【点睛】本题考查了分数除法，能根据题意正确列式是解题的关键。
22. 画一个半径为2cm的半圆，它的周长是（ ）cm；它的面积是（ ）cm。
【答案】 ①. 10.28 ②. 6.28
【解析】
【分析】半圆的周长＝πd＋d；半圆的面积＝πr²÷2，由此代入数据即可解答。
【详解】这个半圆的周长是：3.14×2×2÷2＋2×2
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
半圆的面积是：3.14×2²÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（平方厘米）
【点睛】此题考查了半圆的周长和面积的计算方法，掌握计算方法是解题关键。
23. 一件上衣八折以后的价钱是120元钱，原价是_____元。
【答案】150
【解析】
【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的80%对应的数量就是120元；求原价用除法。
【详解】120÷80%＝150（元）
【点睛】本题关键是理解打折的含义，打几折现价就是原价的百分之几十。
24. A、B两地之间的实际距离大约是600千米，把它们画在一幅比例尺是1∶10000000的地图上，它们之间的图上距离是（ ）厘米。
【答案】6
【解析】
【分析】要求两地的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可。
【详解】600千米＝60000000厘米，60000000×＝6（厘米）
答：它们之间的图上距离是6厘米。
故答案为：6。
【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
25. 在一条40m长的小路一旁栽树，每隔5m栽一棵（两端都要栽），一共要栽（ ）棵树。
【答案】9
【解析】
【分析】用路的总长40m除以间隔5m，求出间隔数，由于是两端都栽，所以再将间隔数加上1，求出一共要栽树多少棵。
【详解】40÷5＋1
＝8＋1
＝9（棵）
所以，一共要栽树9棵。
【点睛】本题考查了植树问题，两端都栽时，植树数＝间隔数＋1。
26. 妈妈把30000元钱存入银行，存期2年，年利率3%。到期后，妈妈可从银行取回（ ）元。
【答案】31800
【解析】
【分析】求本息，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解决问题。
【详解】30000＋30000×3%×2
＝30000＋1800
＝31800（元）
所以，到期后，妈妈可从银行取回31800元。
【点睛】此题属于利息问题，利息＝本金×利率×存期。
27. 盒子里放了5个红球和7个黄球，它们除颜色外完全相同。一次至少摸（ ）个球才能保证摸出的球中至少有两个是不同色的。
【答案】8
【解析】
【分析】从最极端情况分析，假设其中的7个黄球都取出了，再取出1个只能是红球中的一个，由此进行分析进而得出结论。
【详解】7＋1＝8（个）
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案。
28. 用8个1立方厘米的小正方体拼成一个大正方体，拿去1个小正方体后，表面积是（ ）平方厘米。
【答案】24
【解析】
【分析】用8个棱长都是1厘米的小正方体拼成一个大正方体，这个大正方体的棱长是2厘米，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答。
【详解】2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29. 如图，AD＝DB，AE＝EF＝FC。已知阴影部分的面积是5平方厘米，三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。
【答案】30
【解析】
【分析】连接BF，因为F、E是三等分点，根据三角形的高一定时，三角形的面积与底的成正比例可得，三角形ABF的面积＝三角形ABC的面积＝三角形ADF的面积×2＝三角形EDF的面积×4，因为三角形EDF的面积是5平方厘米，由此代入即可解决问题。
【详解】
三角形ABC的面积是：
5×4÷
＝20÷
＝30（平方厘米）
【点睛】此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用。
四、沉着认真，耐心计算。（6＋6＋12＋4＝28分）
30. 直接写出得数。
480＋120＝ 10.8－2.8＝ 260÷13＝
＋＝ 2÷＝ ×6÷×6＝
【答案】600；8；20
；10；36
【解析】
【详解】略
31. 解方程或比例。
x－x＝ x∶42＝∶10
【答案】x＝；x＝3
【解析】
【分析】根据等式的基本性质，先计算出左边的结果为x，方程两边再同时除以，据此即可解答。
根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以10。
【详解】x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝
x∶42＝∶10
解：10x＝42×
10x＝30
10x÷10＝30÷10
x＝3
32. 计算下列各题。
（90＋1200÷12）×13 35.75－（3.43＋5.75）
36×（＋－） 6.5×＋3.5÷
【答案】2470；26.57
21；
【解析】
【分析】（1）先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的乘法。
（2）去括号后利用减法的性质先计算35.75－5.75，再减去3.43。
（3）利用乘法分配律计算。
（4）先将除法化成乘法，再同时计算乘法，最后算加法。
【详解】（90＋1200÷12）×13
＝（90＋100）×13
＝190×13
＝2470
（2）35.75－（3.43＋5.75）
＝35.75－5.75－3.43
＝30－3.43
＝26.57
（3）36×（＋－）
＝36×＋36×－36×
＝30＋3－12
＝33－12
＝21
（4）6.5×＋3.5÷
＝6.5×＋3.5×
＝×＋×
＝＋
＝＋
＝
33. 图形计算。
如图：已知圆的直径是6厘米，求图中阴影部分的面积。
【答案】8.37平方厘米
【解析】
【分析】通过观察图形，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，由等腰直角三角形的特征可知，梯形的上底比圆的直径多3厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。
【详解】梯形的高：6÷2＝3（厘米）
梯形的上底：6＋3＝9（厘米）
（6＋9）×3÷2－3.14×32÷2
＝15×3÷2－3.14×9÷2
＝45÷2－28.26÷2
＝22.5－14.13
＝8.37（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是8.37平方厘米。
五、动手操作，探究创新。（5＋6＝11分）
34. 操作。如图：已知直线L和直线L外的一点P。过P点作出与直线L的平行线。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据画已知直线的平行线的方法解答即可。一般分为三步：①固定三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重叠。②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺的直角边与P点重合。③再沿①中的直角边画出已知直线的平行线。
【详解】
【点睛】本题考查了平行线的画法，明确利用三角板画平行线的方法是解题的关键。
35. 操作。如图：按要求完成下面各题。
（1）用数对表示A、B、C的位置分别是A（4，7），B（4，5），C（ ）。
（2）从图中可知，C点在B点的（ ）偏（ ）60°的方向。
（3）把三角形ABC的各条边按2∶1放大，请在合适的位置画出放大后的图形。
（4）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。
【答案】（1）（7，7）
（2）北；东
（3）见详解；
（4）见详解
【解析】
【分析】（1）用数对确定各点的位置按照先列后行顺序写数对；
（2）根据方向与位置的知识，确定C点在B点的北偏东60°的方向；
（3）按照图形放大的方法，把三角形ABC的各条边按2∶1放大，画出放大后的图形即可；
（4）按照旋转的方法，画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形即可。
【详解】（1）用数对表示A、B、C的位置分别是A（4，7），B（4，5），C（7，7）。
（2）从图中可知，C点在B点的北偏东60°的方向。
（3）（4）如图：
【点睛】本题考查了图形的旋转、放大图形的画法及数对、方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
36. 10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
【答案】4
【解析】
【分析】将3个鸽舍看出3个抽屉，10只鸽子为10个元素，10÷3＝3（个）……1（个），3＋1＝4（个），据此解答即可。
【详解】10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍里
【点睛】本题考查了抽屉原理，至少数＝元素总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）。
37. 探究。
若4x＝7y（x、y均不为0），则y与x成（ ）比例关系。
【答案】正
【解析】
【分析】根据等积式求出x与y的比值，再确定成什么比例。
【详解】由4x＝7y，得＝，比值一定，x和y成正比例。
【点睛】本题涉及了比例的辨识，比值一定的两个量成正比例，乘积一定的两个量成反比例。
38. 探究。
找规律：0，1，3，8，21，55，（ ）。
【答案】144
【解析】
【分析】观察数列，找出规律是：前两个数的差加上第二个数的2倍，就等于第三个数。
【详解】55－21＋55×2
＝55－21＋110
＝144
所以，填空为：0，1，3，8，21，55，144。
【点睛】本题涉及了找数列的排列规律，需灵活掌握。
39. 探究。
如图：已知大小正方形边长分别为5cm，2cm，两正方形空白处的面积之差是（ ）cm2。
【答案】21
【解析】
【分析】两个正方形空白处均为不规则图形，在大、小正方形中，空白处面积与阴影面积的和分别是25 cm2和4 cm2。关系式中都有阴影面积，通过消去法，两个式子相减正好得到两个正方形的面积差就是两正方形空白处面积之差。
【详解】大正方形空白面积＋阴影面积＝5×5＝25 cm2①
小正方形空白面积＋阴影面积＝2×2＝4 cm2②
①式－②式，大正方形空白面积＋阴影面积－（小正方形空白面积＋阴影面积）＝25－4
整理得，大正方形空白面积－小正方形空白面积＝21 cm2
【点睛】本题用消去法求两个图形的面积差，首先把面积的关系式一一表示出来，通过分析比较，两式相减即可求解，从而得到了解题的捷径。
40. 若，则分母（ ）。
【答案】6
【解析】
【分析】根据分数加法的计算法则，先计算出的和，再根据，求出的值。
【详解】，又因，所以。
【点睛】本题考查了同分母分数加法，同分母分数相加，分母不变，分子相加。
41. 探究。
一个分数的分子加上1，这个分数就等于1，如果把这个数的分母加上1就等于。原分数是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，可知这个分数的分子分母只相差1，并且分母不是8。所以，把化成，再用分母减去1即可。
【详解】＝，18－1＝17
所以，原分数是。
【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数的分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
六、走进生活，解决问题。（4＋3＋3＋3＋3＋5＋3＝24分）
42. 只列式不计算。
某项目实际投资420万元，比计划投资节省20万元，节省了百分之几？
【答案】
【解析】
【分析】节省的钱÷原计划的投资的钱＝节省了百分之几。
【详解】列式为：
【点睛】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几。
43. 只列式，不计算。
某校开展献爱心活动，其中五年级捐款690元，比六年级少捐，六年级捐了多少元？
【答案】690÷（1－）
【解析】
【分析】六年级的捐款钱数是单位“1”，五年级捐款钱数就是六年级的（1－）；求单位“1”用除法，据此列式解答即可。
【详解】690÷（1－）
＝690÷
＝920（元）
答：六年级捐款920元。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
44. 观察如图，再解决问题。
（1）图中A占总数的（ ）%。
（2）这是李锐一家三口“十一”节旅游的各种费用统计图。其中A表示食宿费用，B表示路费，C表示购物费用。已知食宿费用是2000元，路费是多少元？
【答案】（1）25；（2）3600元
【解析】
【分析】（1）周角是360°，图中A的圆心角是直角90°，直角是周角的25%。
（2）把总支出额看作单位“1”，食宿费用是2000元，占总支出的25%，路费占总支出的（1－25%－30%）。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总支出，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出路费是多少元。
【详解】（1）90°÷360%＝25%
（2）2000÷25%×（1－25%－30%）
＝2000÷0.25×0.45
＝8000×0.45
＝3600（元）
答：路费是3600元。
【点睛】此题考查目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
45. 装配车间要装460台电脑，前2天平均每天装50台，剩下的要6天全部完成，平均每天装多少台？
【答案】60台
【解析】
【分析】先求出前2天装电脑的台数，再用要装电脑的台数减去装了的台数求出剩下要装的台数，最后除以6求出平均每天装的台数。
【详解】（460－50×2）÷6
＝（460－100）÷6
＝360÷6
＝60（台）
答：平均每天装60台。
【点睛】本题的关键是要求出剩下的电脑有多少台，然后再根据除法的意义求出平均每天装的台数。
46. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两地的距离是20厘米．两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行87千米，乙车每小时行113千米，几小时后两车相遇？
【答案】4小时
【解析】
【详解】解：设实际距离是xcm。
1∶4000000＝20∶x
x＝80000000
80000000cm＝800km
设y小时相遇。
（87＋113）y＝800
y＝4
答：4小时后两车相遇。
47. 乡村振兴要修建一条水渠。甲工程队独修要9天完成，乙工程队独修要6天完成。现由甲工程队先修3天后，剩下的由乙工程队独修，乙队还要修几天完成任务？
【答案】4天
【解析】
【分析】把修这条水渠的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用甲队的工作效率乘工作时间，可以计算出甲工程队3天完成的工作量，再用工作总量减去甲工程队3天完成的工作量，可以计算出剩余的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，计算出乙队还要修几天完成任务。
【详解】（1－×3）÷
＝
＝
＝4（天）
答：乙队还要修4天完成任务。
【点睛】本题解题关键是把修这条水渠的工作总量看作单位“1”，根据工作总量、工作效率、工作时间之间的关系，列式计算。
48. 一个圆柱形水池，直径是20米，深2米。
（1）这个水池的容积是多少立方米？
（2）在池内的侧面和池底抹有一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？
【答案】（1）628立方米；（2）439.6平方米
【解析】
【分析】（1）根据“圆的半径＝直径÷2”计算出半径，然后根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”，即可求出圆柱水池的容积（体积）；
（2）由题意知：抹水泥的面积应是侧面积加上底面积，可利用各自的面积公式分别求出再加在一起。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×100×2
＝628（立方米）
答：这个水池的容积是628立方米。
（2）3.14×20×2＋3.14×（20÷2）2
＝125.6＋314
＝439.6（平方米）
答：水泥面的面积是439.6平方米。
【点睛】（1）此题属于对圆柱的体积计算公式的灵活运用情况的考查，解答此类题的关键是要明确圆柱的体积计算公式，并能结合实际解决生活中的问题。
（2）此题是考查圆柱相关面积的计算，要先弄清是求哪些面的面积，再据面积公式解答。
49. 一批水泥，第一次运走这批水泥的，如果再运走15吨，这时运走的水泥吨数与剩下的水泥吨数相等，这批水泥原有多少吨？
【答案】54吨
【解析】
【分析】第一次运走这批水泥的，如果再运走15吨，这时运走的水泥吨数与剩下的水泥吨数相等，说明两次运走水泥的，15吨对应的分率为（－），根据分数除法意义求解即可。
【详解】15÷（－）
＝15÷
＝54（吨）
答：这批水泥原有54吨。
【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及15对应的分率。