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精品解析：广东省东莞市2022年小升初模拟测试数学试卷(原卷版+解析)
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这是一份精品解析：广东省东莞市2022年小升初模拟测试数学试卷(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了填空，选择正确答案的序号填在括号里，计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 三峡水电站平均发电八百四十七亿六千万千瓦时，横线上数写作（ ），改写成“亿”作单位的数是（ ）。
2. （ ）÷5＝0.8＝＝（ ）∶40＝（ ）%
3. 7600平方米＝（ ）公顷 3米60厘米＝（ ）米
4.12吨＝（ ）千克 9.05立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米
4. 已知A、B是不为0的自然数，且A÷B＝12，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5. 圆的周长与它的直径成（ ）比例关系。圆柱的体积一定，它的底面积与高成（ ）比例关系。
6. 修一条80千米长的公路，每天修a千米，修了5天后，还有（ ）千米没修。
7. 箱子里有3个红球，2个黄球和5个白球。从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有（ ）种可能；摸出（ ）球的可能性最大；要想摸出2个颜色相同的球，至少要摸（ ）个球。
8. 一个三角形的三个内角和度数的比是1∶1∶3，这个三角形按角分，是（ ）三角形，按边分属于（ ）三角形。
9. 玲玲想把下面左边的图形分类整理到右边的圈中，她先把①号图形的序号和图形名称填入相应的圈中。请你接着把剩下的图形序号填在下面相应的圈中，并标出每一类图形的名称。
10. 用白色和灰色圆形按照下面方法摆图形。
按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有（ ）个圆形；当一个图形中有n个灰色圆形时，白色的圆形有（ ）个。
二、选择正确答案的序号填在括号里。
11. 下面各数，与互为倒数的是（ ）。
A. B. C. 1D.
12. 下面的算式中，（ ）的得数最大。（a是大于0的自然数）
A. a×B. a÷C. a×（1－）D. a÷（1－）
13. 下列图形中的空白部分与阴影部分的周长和面积分别相等的是（ ）。
A. B. C. D.
14. 把3个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了60平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A. 200B. 150C. 450D. 600
15. 在一个棱长6cm的正方体盒子中摆棱长2cm的正方体小方块，最多可以摆（ ）块。
A. 3B. 9C. 27D. 54
16. 下面是四款毛衣中关于羊毛含量的表述。（ ）款毛衣的羊毛含量最高。
A. 羊毛含量占70%
B. 羊毛含量与其它成分的比是5∶3
C. 羊毛含量占
D. 羊毛含量是其它成分的2倍
17. 正方体的表面积与（ ）成正比例关系。
A. 棱长B. 体积C. 一个面的面积D. 6个面
18. 有23个零件，其中22个质量相等，有1个是次品，次品质量轻一些，用天平秤，至少称（ ）次就能找出这个次品。
A. 1B. 2C. 3D. 4
19. 如果两辆车同时配送，（ ）小时可以将这些快递送完。
A. B. 1C. 5D.
20. 小彤把一个半圆平均分成16份、拼成一个新的图形（如下图）。这个新图形的周长与半圆周长相比，（ ）。
A. 半周长更长B. 新图形的周长更长
C 一样长D. 无法比较
三、计算。
21. 解方程和比例。
（1）x－x＝ （2）∶12＝x∶
22. 计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。
（1）12×[680÷（23＋17）] （2）×1.25××8 （3）（＋－）×24
（4）÷－× （5）4.6×＋7.4÷ （6）（）
四、解答题。
23. 按要求在下面的方格中画一画，并完成填空。
（1）画出图①向下平移6格后的图形，平移后点B＇的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出图②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形和向右平移5格后的图形。
（3）画出图③按3∶1放大后的图形。
24. （1）观察图1的立体图形，连一连。
（2）小生在观察图1立体图形时，看到的图形的边长如图2，请你求出该立体图形的体积。
25. 甲、乙两车同时从相距360千米的A、B两地相对开出，4小时后相遇。已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？
26. 刘老师家准备买一套商品房，房子总价是300万元。若一次性付清，则可以打九五折；若分期付款，则需交首付款120万元，且每月有7500元房贷，需还20年。选择贷款买房比一次性付清最终要多交多少钱？
27. 某市的出租车收费标准如表。小亮乘坐出租车到相距8km的图书馆，需要车费多少元？
28. 一袋大米，吃了，正好还剩12千克。这袋大米重多少千克？
29. 用五块玻璃做一个鱼缸，这个鱼缸的底面积是多少？它能装多少升水？（玻璃的厚度不计）
30. 如图是某区地形分布图。
（1）该区的平原面积是80平方千米，则该区的山地面积是多少平方千米？
（2）该区的山地面积比平原面积多百分之几？
（3）你还能提出什么数学问题并解决？
3km以内
超过3km的部分
10元
每千米3.5元
3km以内，不足3km按3km计
2022年广东省东莞市小升初数学模拟试卷
一、填空。
1. 三峡水电站平均发电八百四十七亿六千万千瓦时，横线上的数写作（ ），改写成“亿”作单位的数是（ ）。
【答案】 ①. 84760000000 ②. 847.6亿
【解析】
【分析】亿以上的数的写法：从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级；改写成“亿”作单位的数：先找到亿位，在亿的右边点上小数点，再加上亿字，小数末尾的0去掉。
【详解】八百四十七亿六千万写作：84760000000；
84760000000＝847.6亿
【点睛】本题考查大数的写法和改写单位，解答本题的关键是掌握大数的写法和改写单位的方法。
2. （ ）÷5＝0.8＝＝（ ）∶40＝（ ）%。
【答案】4；25；32；80
【解析】
【分析】把0.8化成分数并化简是，根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系，＝4÷5；根据比与分数的关系，＝4∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘8就是32∶40；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。
【详解】0.8＝＝4÷5，＝＝，＝4∶5＝（4×8）∶（5×8）＝32∶40，0.8＝80%
4÷5＝0.8＝＝32∶40＝80%。
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3. 7600平方米＝（ ）公顷 3米60厘米＝（ ）米
4.12吨＝（ ）千克 9.05立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米
【答案】 ①. 0.76 ②. 3.6 ③. 4120 ④. 9 ⑤. 50
【解析】
【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000；
把60厘米除以进率100化成0.6米，再加3米；
高级单位吨化低级单位千克乘进率1000；
9.05立方米看作9立方米与0.05立方米之和，把0.05立方米乘进率1000化成50立方分米。
【详解】7600平方米＝0.76公顷
3米60厘米＝3.6米
4.12吨＝4120千克
9.05立方米＝9立方米50立方分米
【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
4. 已知A、B是不为0的自然数，且A÷B＝12，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】 ①. B ②. A
【解析】
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【详解】因为A、B是不为0的自然数，且A÷B＝12，所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
5. 圆的周长与它的直径成（ ）比例关系。圆柱的体积一定，它的底面积与高成（ ）比例关系。
【答案】 ①. 正 ②. 反
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】由分析可得：圆的周长÷它的直径＝（一定），正比例关系；圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），反比例关系。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
6. 修一条80千米长的公路，每天修a千米，修了5天后，还有（ ）千米没修。
【答案】80－5a
【解析】
【分析】根据题意，总长度－每天修的长度×修的天数＝剩余长度，据此列式。
【详解】80－5×a＝（80－5a）千米
【点睛】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。
7. 箱子里有3个红球，2个黄球和5个白球。从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有（ ）种可能；摸出（ ）球的可能性最大；要想摸出2个颜色相同的球，至少要摸（ ）个球。
【答案】 ①. 三##3 ②. 白 ③. 6##六
【解析】
【分析】箱子里红球、黄球和白球，任意摸出一个球，可能是红球，可能是黄球，可能是白球；
哪种颜色的球的数量最多，摸出哪种颜色的球的可能性最大；
利用抽屉原理，考虑最差情况：如果前5次摸出的都是白球，那么第6次摸到的一定是其它颜色的球，据此解答。
【详解】5＞3＞2
从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有3种可能；摸出白球的可能性最大。
5＋1＝6（个）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
8. 一个三角形的三个内角和度数的比是1∶1∶3，这个三角形按角分，是（ ）三角形，按边分属于（ ）三角形。
【答案】 ①. 钝角 ②. 等腰
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（1＋1＋3）份，先用除法求出1份的度数，再用乘法分别求出1份、3份的度数，然后根据三角形按边分类、按角分类的方法，即可对此三角形归类。
【详解】180°÷（1＋1＋3）
＝180°÷5
＝36°
36°×1＝36°
36°×3＝108°
这个三角形的最大角是钝角，按角分是钝角三角形；这个三角形有两个角相等，根据等腰三角形的特征，是等腰三角形。
【点睛】关键是根据按比例分配问题，求出这个三角形的三个角。此题考查的知识点：三角形内角和定理，按比例分配问题、三角形的分类。
9. 玲玲想把下面左边的图形分类整理到右边的圈中，她先把①号图形的序号和图形名称填入相应的圈中。请你接着把剩下的图形序号填在下面相应的圈中，并标出每一类图形的名称。
【答案】见详解
【解析】
【分析】②是正方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形；③是平行四边形，④是梯形，⑤是四边形，①、②、③、④、⑤都是四边形，依此填空。
【详解】
【点睛】此题考查的是四边形的分类及关系，应熟练掌握。
10. 用白色和灰色圆形按照下面的方法摆图形。
按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有（ ）个圆形；当一个图形中有n个灰色圆形时，白色的圆形有（ ）个。
【答案】 ①. 25 ②. n×（n－1）
【解析】
【分析】根据图可知，第几个图形，则每行和每列就有几个圆形；即第一个图形有1个圆形，1×1＝1；第2个图形有4个圆形，即2×2；第3个图形有9个圆形，即3×3；由此即可知道第n个图形圆形的个数：n×n，把n＝5代入，即第5个图形有5×5＝25个圆形；
由于第几个图形，则灰色圆形就有几个，即第n个图形，总共圆形的个数：n×n，灰色圆形有n个，则白色圆形有：n×n－n＝n×（n－1），由此即可填空。
【详解】由分析可知：
第5个图形中圆形的个数：5×5＝25（个）
第n个图形中，白色的圆形数量：n×n－n＝n×（n－1）
【点睛】本题主要考查图形的变化规律以及用字母表示数，清楚的找到它的规律是解题的关键。
二、选择正确答案的序号填在括号里。
11. 下面各数，与互为倒数的是（ ）。
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【详解】与互为倒数的是。
故答案：D
【点睛】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
12. 下面的算式中，（ ）的得数最大。（a是大于0的自然数）
A. a×B. a÷C. a×（1－）D. a÷（1－）
【答案】D
【解析】
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，因此A、C项的得数小于a，B、D项的得数大于a；
被除数相同，除数越小商越大，D项的除数是1－＝，比B项的小，因此D的得数最大。
【详解】a÷（1－）的得数最大。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
13. 下列图形中的空白部分与阴影部分的周长和面积分别相等的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察图形，根据周长和面积的定义，利用圆的周长和面积公式以及三角形的周长和面积公式，认真分析每个选项中阴影部分的周长和面积，即可进行正确解答。
【详解】A．
观察图可知：
阴影部分的周长与空白部分的周长都是大圆周长的一半加上小圆的周长，面积都是大圆面积的一半，
所以空白部分和阴影部分的周长和面积都相等，符合题意；
B．
观察图发现：AB＞AC，OB＝OC
空白部分的周长＝AB＋AO＋BO，
阴影部分的周长＝AC＋AO＋OC，
AB＞AC，OB＝OC
所以：AB＋AO＋BO＞AC＋AO＋OC，
即空白部分和阴影部分的周长不相等；
空白部分的面积＝OB×高÷2，
阴影部分的面积＝OC×高÷2，
它们的高都是大三角形的高，所以高也相等，这两部分的面积相等；
即空白部分和阴影部分的周长不相等，面积相等，不符合题意；
C．空白部分的周长＝边长×2＋弧线的长度；
阴影部分的周长＝边长×2＋弧线的长度；
空白部分与阴影部分周长相等；
观察发现空白部分的面积小于正方形面积的一半，而阴影部分的面积大于正方形面积的一半，所以它们的周长相等，面积不相等，不符合题意；
D．
观察图发现：
空白部分的周长＝AD＋CD＋AC，
阴影部分的周长＝AB＋BC＋AC
AD＞BC，CD＞AB，所以这两部分的周长不相等；
显然空白部分的面积大于阴影部分的面积，它们的面积也不相等；
即空白部分和阴影部分的周长不相等，面积也不相等，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握周长、面积的意义，以及圆的周长公式、圆的面积，三角形的周长公式、三角形的面积公式及应用。
14. 把3个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了60平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A. 200B. 150C. 450D. 600
【答案】B
【解析】
【分析】要求每个小圆柱的体积，需要知道这个小圆柱的底面积和高：三个同样大小的圆柱拼成大圆柱时，高为30厘米，所以每个小圆柱的高是30÷3＝10（厘米）；表面积减少了60平方厘米是指4个圆柱的底面的面积之和，所以这个圆柱的底面积为：60÷4＝15（平方厘米），由此计算得出小圆柱的体积即可进行选择。
【详解】60÷4＝15（平方厘米）
30÷3＝10（厘米）
15×10＝150（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】抓住题干根据圆柱的拼组特点，得出每个小圆柱的底面积和高是解决本题的关键。
15. 在一个棱长6cm的正方体盒子中摆棱长2cm的正方体小方块，最多可以摆（ ）块。
A. 3B. 9C. 27D. 54
【答案】C
【解析】
【分析】在一个棱长6cm的正方体盒子中摆棱长2cm的正方体小方块，则每条棱长上可以摆6÷2＝3（块）小正方体，所以利用正方体的体积公式即可求出小正方体的总块数。
【详解】6÷2＝3（块）
3×3×3＝27（块）
故答案为：C
【点睛】抓住正方体摆小正方体的方法：先求出每条棱长上能摆的小正方体的块数，利用正方体的体积公式即可计算出小正方体的总块数。
16. 下面是四款毛衣中关于羊毛含量的表述。（ ）款毛衣的羊毛含量最高。
A. 羊毛含量占70%
B. 羊毛含量与其它成分的比是5∶3
C. 羊毛含量占
D. 羊毛含量是其它成分的2倍
【答案】A
【解析】
【分析】把四个选项中羊毛的含量都化成百分数，比较百分数的大小，即可确定哪款毛衣的羊毛含量最高。
【详解】A．羊毛含量占70%；
B．羊毛含量占×100%＝62.5%
C．羊毛含量占＝3÷8×100%＝37.5%
D．羊毛含量占×100%≈66.7%
70%＞66.7%＞62.5%＞37.5%
A款毛衣的羊毛含量最高。
故答案为：A
【点睛】掌握分数、比、百分数之间的互化是解题的关键。
17. 正方体的表面积与（ ）成正比例关系。
A. 棱长B. 体积C. 一个面的面积D. 6个面
【答案】C
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．正方体的表面积÷棱长的平方＝6（一定），商一定，所以正方体的表面积与棱长的平方成正比例关系，但与棱长不成比例；
B．正方体的表面积体积都是由棱长决定的，所以正方体的表面积与体积不成比例；
C．正方体的表面积÷一个面的面积＝6（一定），商一定，所以正方体的表面积与一个面的面积成正比例关系；
D．正方体的表面积÷6个面＝1个面的面积（不一定），商不一定，所以正方体的表面积与6个面不成比例。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
18. 有23个零件，其中22个质量相等，有1个是次品，次品质量轻一些，用天平秤，至少称（ ）次就能找出这个次品。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把23个零件分成（8、8、7）三组；
第一次称天平两边各放8个，有两种情况：如果天平平衡，则没称那7个里有1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的8个里有1个是次品。
天平平衡的情况：把没称的7个分成（3、3、1）三组，第二次称，天平两边各放3个，如果天平平衡，则没称的1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的3个里有1个是次品；把较轻的3个分成（1、1、1）三组，第三次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，则没称的1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品。
天平不平衡的情况：把较轻的8个分成（3、3、2）三组，第二次称，天平两边各放3个，有两种情况：
①如果天平平衡，则没称的2个里有1个是次品，把没称的2个分成（1、1）两组，第三次称，天平两边各放1个，天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品。
②如果天平不平衡，则较轻的那一端的3个里有1个是次品；把较轻的3个分成（1、1、1）三组，第三次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，则没称的1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品。
所以至少称3次就能找出这个次品。
故答案为：C
【点睛】此题考查了对找次品规律的灵活运用，关键是分成三组。
19. 如果两辆车同时配送，（ ）小时可以将这些快递送完。
A. B. 1C. 5D.
【答案】D
【解析】
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出两辆车的工作效率，最后利用“工作时间＝工作总量÷两辆车的工作效率之和”求出两辆车同时配送需要的配送时间，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
所以，小时可以将这些快递送完。
故答案为：D
【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
20. 小彤把一个半圆平均分成16份、拼成一个新的图形（如下图）。这个新图形的周长与半圆周长相比，（ ）。
A. 半周长更长B. 新图形的周长更长
C. 一样长D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形可知，半圆的周长等于这个圆的周长的一半加上这个圆的直径；把这个半圆平均分成16份，拼成一个近似一个平行四边形，上边边长是这个圆周长的，下边的边长是这个圆的，也就是这个圆的周长的＋＝，即这个圆的周长的一半；四边形的左右两条边是这个圆的半径，这个四边形的周长等于这个圆的周长的一半加上这个圆的直径，由此可知，半圆的周长与拼成的四边形周长相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，小彤把一个半圆平均分成16份、拼成一个新的图形（如下图）。这个新图形的周长与半圆周长相比，两图形的周长一样长。
故答案选：C
【点睛】本题考查图形的分割和拼接，根据圆的图形分割的特征，进行解答。
三、计算。
21. 解方程和比例。
（1）x－x＝ （2）∶12＝x∶
【答案】（1）x＝2；（2）x＝
【解析】
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以；
（2）根据比例的基本性质把式子转换为12x＝，再根据等式的性质，方程两边同时除以12。
【详解】（1）x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝2
（2）∶12＝x∶
解：12x＝
12x＝
12x÷12＝÷12
x＝
22. 计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。
（1）12×[680÷（23＋17）] （2）×1.25××8 （3）（＋－）×24
（4）÷－× （5）4.6×＋7.4÷ （6）（）
【答案】（1）204；（2）30；（3）0；
（4）；（5）5；（6）
【解析】
【分析】（1）根据运算顺序，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法；
（2）根据乘法交换律和结合律，把式子转化为（×）×（1.25×8）进行简算；
（3）根据乘法分配律，把式子转化为×24＋×24－×24进行简算；
（4）根据运算顺序，先算除法和乘法，再算减法；
（5）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为4.6×＋7.4×，再根据乘法分配律进行简算；
（6）根据运算顺序，先算小括号里面的加法，再算除法，最后算括号外面的加法。
【详解】（1）12×[680÷（23＋17）]
＝12×[680÷40]
＝12×17
＝204
（2）×1.25××8
＝（×）×（1.25×8）
＝3×10
＝30
（3）（＋－）×24
＝×24＋×24－×24
＝14＋9－23
＝23－23
＝0
（4）÷－×
＝－
＝
（5）4.6×＋7.4÷
＝4.6×＋7.4×
＝×（4.6＋7.4）
＝×12
＝5
（6）（）÷＋
＝÷＋
＝＋
＝
四、解答题。
23. 按要求在下面的方格中画一画，并完成填空。
（1）画出图①向下平移6格后的图形，平移后点B＇的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出图②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形和向右平移5格后的图形。
（3）画出图③按3∶1放大后的图形。
【答案】（1）见详解；（4，5）
（2）见详解
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）根据平移的特征，把图①的四个顶点分别向下平移6格，再依次连接各点即可。再根据用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，表示出B＇的位置即可。
（2）根据旋转的特征，先把图②与点O相交的两条边，绕点O顺时针旋转90°，再根据平行四边形的特点补充完整即可。
根据平移的特征把图②的四个点分别向右平移5格，再依次连接各点即可。
（3）根据图形放大的意义，把图③的两条直角边分别扩大到原来的3倍，即可画出放大后的图形。
【详解】（1）图①向下平移6格后的图形如图中红色部分，平移后点B＇的位置用数对表示是（4，5）。
（2）图②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形如图中绿色部分；
图②向右平移5格后的图形如图中蓝色部分。
（3）放大后的直角三角形的底是：3×3＝9
放大后的直角三角形的高是：2×3＝6
图③按3∶1放大后的图形如下图（图中黄色部分）。
【点睛】掌握作旋转后的图形、作平移后的图形、作放大后的图形的作图方法以及用数对表示位置的方法是解题的关键。
24. （1）观察图1的立体图形，连一连。
（2）小生在观察图1的立体图形时，看到的图形的边长如图2，请你求出该立体图形的体积。
【答案】（1）见详解
（2）454.64立方厘米
【解析】
【分析】（1）从前面看到左面三角形在正方形上，右面一个长方形；从左面看到三角形的下方是一个正方形，后面被遮住一个长方形；从右面看到大长方形和一个被遮住一部分的三角形；据此连线。
（2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算出各立体图形的体积，再相加即可。
【详解】（1）
（2）圆锥的体积：
×3.14×（4÷2）2×3
＝×3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
正方体的体积：
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
圆柱的体积：
3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（立方厘米）
216＋12.56＋226.08
＝228.56＋226.08
＝454.64（立方厘米）
答：立体图形的体积是454.64立方厘米。
【点睛】本题考查从不同方向观察几何体，以及掌握正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
25. 甲、乙两车同时从相距360千米的A、B两地相对开出，4小时后相遇。已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？
【答案】40千米
【解析】
【分析】相遇时两车行路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再用速度和减去甲车速度，可以计算出乙车每小时行多少千米。
【详解】360÷4－50
＝90－50
＝40（千米）
答：乙车每小时行40千米。
【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用速度和＝路程÷相遇时间，速度和－甲车速度＝乙车速度，列式计算。
26. 刘老师家准备买一套商品房，房子总价是300万元。若一次性付清，则可以打九五折；若分期付款，则需交首付款120万元，且每月有7500元房贷，需还20年。选择贷款买房比一次性付清最终要多交多少钱？
【答案】15万元
【解析】
【分析】一次性付清需要（300×95%）万元，分期付款需要1200000＋7500×20×12元，据此计算并相减即可。
【详解】1200000＋7500×20×12－3000000×95%
＝1200000＋150000×12－2850000
＝1200000＋1800000－2850000
＝3000000－2850000
＝150000（元）
答：选择贷款买房比一次性付清最终要多交15万元。
【点睛】此题主要考查了折扣的意义，要熟练掌握。
27. 某市的出租车收费标准如表。小亮乘坐出租车到相距8km的图书馆，需要车费多少元？
【答案】27.5元
【解析】
【分析】根据题意，可用总路程8km减去3km，计算出超过3km后行驶的路程，然后计算出超过3km路程需要的钱数，最后再加10元即可。
【详解】（8－3）×3.5＋10
＝5×3.5＋10
＝17.5＋10
＝27.5（元）
答：需要车费27.5元。
【点睛】此题考查了收费问题，解答此题的关键是确定超过3km行驶的路程及其需要的钱数，然后再用超过3km的钱数加10元即可。
28. 一袋大米，吃了，正好还剩12千克。这袋大米重多少千克？
【答案】30千克
【解析】
【分析】把这袋大米的总质量看作单位“1”，吃了，还剩12千克是总质量的（1－），单位“1”未知，用还剩的大米质量除以（1－），就是这袋大米的总质量。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝30（千克）
答：这袋大米重30千克。
【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
29. 用五块玻璃做一个鱼缸，这个鱼缸的底面积是多少？它能装多少升水？（玻璃的厚度不计）
【答案】15平方分米；30升
【解析】
【分析】把长是5分米，宽是3分米的长方形做鱼缸的底面；根据长方形面积＝长×宽，可以计算出这个鱼缸的底面积是多少。根据长方体的长是5分米，宽是3分米，高是2分米，长方体的容积＝长×宽×高，可以计算出它能装多少升水。
【详解】5×3＝15（平方分米）
5×3×2
＝15×2
＝30（立方分米）
30立方分米＝30升
答：这个鱼缸的底面积是15平方分米，它能装30升水。
【点睛】本题解题关键是确定所做鱼缸的长、宽、高各是多少，每个长方形应该是鱼缸的哪个面，再根据长方体容积的计算方法，求出它能装多少升水。
30. 如图某区地形分布图。
（1）该区的平原面积是80平方千米，则该区的山地面积是多少平方千米？
（2）该区的山地面积比平原面积多百分之几？
（3）你还能提出什么数学问题并解决？
【答案】（1）128平方千米
（2）60%
（3）提问：该地区的湖泊面积是多少平方千米；67.2平方千米
【解析】
【分析】（1）把该地区的总面积看作单位“1”，其中平原面积是80平方千米，占总面积的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总面积，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出山地面积。
（2）把该地区的平原面积看作单位“1”，先用减法求出该区的山地面积比平原面积多多少平方千米，然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答。
（3）答案不唯一。提出的问题是：该地区的湖泊面积是多少平方千米？根据求一个数是百分之几是多少，用乘法解答。
【详解】（1）80÷25%＝320（平方千米）
320×40%＝128（平方千米）
答：该区山地面积是128平方千米。
（2）（128－80）÷80×100%
＝48÷80×100%
＝0.6×100%
＝60%
答：该区的山地面积比平原面积多60%。
（3）提问：该地区的湖泊面积是多少平方千米？（答案不唯一）
320×21%＝67.2（平方千米）
答：该地区的湖泊面积是67.2平方千米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
3km以内
超过3km的部分
10元
每千米3.5元
3km以内，不足3km按3km计
1. 三峡水电站平均发电八百四十七亿六千万千瓦时，横线上数写作（ ），改写成“亿”作单位的数是（ ）。
2. （ ）÷5＝0.8＝＝（ ）∶40＝（ ）%
3. 7600平方米＝（ ）公顷 3米60厘米＝（ ）米
4.12吨＝（ ）千克 9.05立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米
4. 已知A、B是不为0的自然数，且A÷B＝12，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5. 圆的周长与它的直径成（ ）比例关系。圆柱的体积一定，它的底面积与高成（ ）比例关系。
6. 修一条80千米长的公路，每天修a千米，修了5天后，还有（ ）千米没修。
7. 箱子里有3个红球，2个黄球和5个白球。从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有（ ）种可能；摸出（ ）球的可能性最大；要想摸出2个颜色相同的球，至少要摸（ ）个球。
8. 一个三角形的三个内角和度数的比是1∶1∶3，这个三角形按角分，是（ ）三角形，按边分属于（ ）三角形。
9. 玲玲想把下面左边的图形分类整理到右边的圈中，她先把①号图形的序号和图形名称填入相应的圈中。请你接着把剩下的图形序号填在下面相应的圈中，并标出每一类图形的名称。
10. 用白色和灰色圆形按照下面方法摆图形。
按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有（ ）个圆形；当一个图形中有n个灰色圆形时，白色的圆形有（ ）个。
二、选择正确答案的序号填在括号里。
11. 下面各数，与互为倒数的是（ ）。
A. B. C. 1D.
12. 下面的算式中，（ ）的得数最大。（a是大于0的自然数）
A. a×B. a÷C. a×（1－）D. a÷（1－）
13. 下列图形中的空白部分与阴影部分的周长和面积分别相等的是（ ）。
A. B. C. D.
14. 把3个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了60平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A. 200B. 150C. 450D. 600
15. 在一个棱长6cm的正方体盒子中摆棱长2cm的正方体小方块，最多可以摆（ ）块。
A. 3B. 9C. 27D. 54
16. 下面是四款毛衣中关于羊毛含量的表述。（ ）款毛衣的羊毛含量最高。
A. 羊毛含量占70%
B. 羊毛含量与其它成分的比是5∶3
C. 羊毛含量占
D. 羊毛含量是其它成分的2倍
17. 正方体的表面积与（ ）成正比例关系。
A. 棱长B. 体积C. 一个面的面积D. 6个面
18. 有23个零件，其中22个质量相等，有1个是次品，次品质量轻一些，用天平秤，至少称（ ）次就能找出这个次品。
A. 1B. 2C. 3D. 4
19. 如果两辆车同时配送，（ ）小时可以将这些快递送完。
A. B. 1C. 5D.
20. 小彤把一个半圆平均分成16份、拼成一个新的图形（如下图）。这个新图形的周长与半圆周长相比，（ ）。
A. 半周长更长B. 新图形的周长更长
C 一样长D. 无法比较
三、计算。
21. 解方程和比例。
（1）x－x＝ （2）∶12＝x∶
22. 计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。
（1）12×[680÷（23＋17）] （2）×1.25××8 （3）（＋－）×24
（4）÷－× （5）4.6×＋7.4÷ （6）（）
四、解答题。
23. 按要求在下面的方格中画一画，并完成填空。
（1）画出图①向下平移6格后的图形，平移后点B＇的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出图②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形和向右平移5格后的图形。
（3）画出图③按3∶1放大后的图形。
24. （1）观察图1的立体图形，连一连。
（2）小生在观察图1立体图形时，看到的图形的边长如图2，请你求出该立体图形的体积。
25. 甲、乙两车同时从相距360千米的A、B两地相对开出，4小时后相遇。已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？
26. 刘老师家准备买一套商品房，房子总价是300万元。若一次性付清，则可以打九五折；若分期付款，则需交首付款120万元，且每月有7500元房贷，需还20年。选择贷款买房比一次性付清最终要多交多少钱？
27. 某市的出租车收费标准如表。小亮乘坐出租车到相距8km的图书馆，需要车费多少元？
28. 一袋大米，吃了，正好还剩12千克。这袋大米重多少千克？
29. 用五块玻璃做一个鱼缸，这个鱼缸的底面积是多少？它能装多少升水？（玻璃的厚度不计）
30. 如图是某区地形分布图。
（1）该区的平原面积是80平方千米，则该区的山地面积是多少平方千米？
（2）该区的山地面积比平原面积多百分之几？
（3）你还能提出什么数学问题并解决？
3km以内
超过3km的部分
10元
每千米3.5元
3km以内，不足3km按3km计
2022年广东省东莞市小升初数学模拟试卷
一、填空。
1. 三峡水电站平均发电八百四十七亿六千万千瓦时，横线上的数写作（ ），改写成“亿”作单位的数是（ ）。
【答案】 ①. 84760000000 ②. 847.6亿
【解析】
【分析】亿以上的数的写法：从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级；改写成“亿”作单位的数：先找到亿位，在亿的右边点上小数点，再加上亿字，小数末尾的0去掉。
【详解】八百四十七亿六千万写作：84760000000；
84760000000＝847.6亿
【点睛】本题考查大数的写法和改写单位，解答本题的关键是掌握大数的写法和改写单位的方法。
2. （ ）÷5＝0.8＝＝（ ）∶40＝（ ）%。
【答案】4；25；32；80
【解析】
【分析】把0.8化成分数并化简是，根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系，＝4÷5；根据比与分数的关系，＝4∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘8就是32∶40；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。
【详解】0.8＝＝4÷5，＝＝，＝4∶5＝（4×8）∶（5×8）＝32∶40，0.8＝80%
4÷5＝0.8＝＝32∶40＝80%。
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3. 7600平方米＝（ ）公顷 3米60厘米＝（ ）米
4.12吨＝（ ）千克 9.05立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米
【答案】 ①. 0.76 ②. 3.6 ③. 4120 ④. 9 ⑤. 50
【解析】
【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000；
把60厘米除以进率100化成0.6米，再加3米；
高级单位吨化低级单位千克乘进率1000；
9.05立方米看作9立方米与0.05立方米之和，把0.05立方米乘进率1000化成50立方分米。
【详解】7600平方米＝0.76公顷
3米60厘米＝3.6米
4.12吨＝4120千克
9.05立方米＝9立方米50立方分米
【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
4. 已知A、B是不为0的自然数，且A÷B＝12，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】 ①. B ②. A
【解析】
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【详解】因为A、B是不为0的自然数，且A÷B＝12，所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
5. 圆的周长与它的直径成（ ）比例关系。圆柱的体积一定，它的底面积与高成（ ）比例关系。
【答案】 ①. 正 ②. 反
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】由分析可得：圆的周长÷它的直径＝（一定），正比例关系；圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），反比例关系。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
6. 修一条80千米长的公路，每天修a千米，修了5天后，还有（ ）千米没修。
【答案】80－5a
【解析】
【分析】根据题意，总长度－每天修的长度×修的天数＝剩余长度，据此列式。
【详解】80－5×a＝（80－5a）千米
【点睛】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。
7. 箱子里有3个红球，2个黄球和5个白球。从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有（ ）种可能；摸出（ ）球的可能性最大；要想摸出2个颜色相同的球，至少要摸（ ）个球。
【答案】 ①. 三##3 ②. 白 ③. 6##六
【解析】
【分析】箱子里红球、黄球和白球，任意摸出一个球，可能是红球，可能是黄球，可能是白球；
哪种颜色的球的数量最多，摸出哪种颜色的球的可能性最大；
利用抽屉原理，考虑最差情况：如果前5次摸出的都是白球，那么第6次摸到的一定是其它颜色的球，据此解答。
【详解】5＞3＞2
从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有3种可能；摸出白球的可能性最大。
5＋1＝6（个）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
8. 一个三角形的三个内角和度数的比是1∶1∶3，这个三角形按角分，是（ ）三角形，按边分属于（ ）三角形。
【答案】 ①. 钝角 ②. 等腰
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（1＋1＋3）份，先用除法求出1份的度数，再用乘法分别求出1份、3份的度数，然后根据三角形按边分类、按角分类的方法，即可对此三角形归类。
【详解】180°÷（1＋1＋3）
＝180°÷5
＝36°
36°×1＝36°
36°×3＝108°
这个三角形的最大角是钝角，按角分是钝角三角形；这个三角形有两个角相等，根据等腰三角形的特征，是等腰三角形。
【点睛】关键是根据按比例分配问题，求出这个三角形的三个角。此题考查的知识点：三角形内角和定理，按比例分配问题、三角形的分类。
9. 玲玲想把下面左边的图形分类整理到右边的圈中，她先把①号图形的序号和图形名称填入相应的圈中。请你接着把剩下的图形序号填在下面相应的圈中，并标出每一类图形的名称。
【答案】见详解
【解析】
【分析】②是正方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形；③是平行四边形，④是梯形，⑤是四边形，①、②、③、④、⑤都是四边形，依此填空。
【详解】
【点睛】此题考查的是四边形的分类及关系，应熟练掌握。
10. 用白色和灰色圆形按照下面的方法摆图形。
按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有（ ）个圆形；当一个图形中有n个灰色圆形时，白色的圆形有（ ）个。
【答案】 ①. 25 ②. n×（n－1）
【解析】
【分析】根据图可知，第几个图形，则每行和每列就有几个圆形；即第一个图形有1个圆形，1×1＝1；第2个图形有4个圆形，即2×2；第3个图形有9个圆形，即3×3；由此即可知道第n个图形圆形的个数：n×n，把n＝5代入，即第5个图形有5×5＝25个圆形；
由于第几个图形，则灰色圆形就有几个，即第n个图形，总共圆形的个数：n×n，灰色圆形有n个，则白色圆形有：n×n－n＝n×（n－1），由此即可填空。
【详解】由分析可知：
第5个图形中圆形的个数：5×5＝25（个）
第n个图形中，白色的圆形数量：n×n－n＝n×（n－1）
【点睛】本题主要考查图形的变化规律以及用字母表示数，清楚的找到它的规律是解题的关键。
二、选择正确答案的序号填在括号里。
11. 下面各数，与互为倒数的是（ ）。
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【详解】与互为倒数的是。
故答案：D
【点睛】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
12. 下面的算式中，（ ）的得数最大。（a是大于0的自然数）
A. a×B. a÷C. a×（1－）D. a÷（1－）
【答案】D
【解析】
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，因此A、C项的得数小于a，B、D项的得数大于a；
被除数相同，除数越小商越大，D项的除数是1－＝，比B项的小，因此D的得数最大。
【详解】a÷（1－）的得数最大。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
13. 下列图形中的空白部分与阴影部分的周长和面积分别相等的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察图形，根据周长和面积的定义，利用圆的周长和面积公式以及三角形的周长和面积公式，认真分析每个选项中阴影部分的周长和面积，即可进行正确解答。
【详解】A．
观察图可知：
阴影部分的周长与空白部分的周长都是大圆周长的一半加上小圆的周长，面积都是大圆面积的一半，
所以空白部分和阴影部分的周长和面积都相等，符合题意；
B．
观察图发现：AB＞AC，OB＝OC
空白部分的周长＝AB＋AO＋BO，
阴影部分的周长＝AC＋AO＋OC，
AB＞AC，OB＝OC
所以：AB＋AO＋BO＞AC＋AO＋OC，
即空白部分和阴影部分的周长不相等；
空白部分的面积＝OB×高÷2，
阴影部分的面积＝OC×高÷2，
它们的高都是大三角形的高，所以高也相等，这两部分的面积相等；
即空白部分和阴影部分的周长不相等，面积相等，不符合题意；
C．空白部分的周长＝边长×2＋弧线的长度；
阴影部分的周长＝边长×2＋弧线的长度；
空白部分与阴影部分周长相等；
观察发现空白部分的面积小于正方形面积的一半，而阴影部分的面积大于正方形面积的一半，所以它们的周长相等，面积不相等，不符合题意；
D．
观察图发现：
空白部分的周长＝AD＋CD＋AC，
阴影部分的周长＝AB＋BC＋AC
AD＞BC，CD＞AB，所以这两部分的周长不相等；
显然空白部分的面积大于阴影部分的面积，它们的面积也不相等；
即空白部分和阴影部分的周长不相等，面积也不相等，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握周长、面积的意义，以及圆的周长公式、圆的面积，三角形的周长公式、三角形的面积公式及应用。
14. 把3个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了60平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A. 200B. 150C. 450D. 600
【答案】B
【解析】
【分析】要求每个小圆柱的体积，需要知道这个小圆柱的底面积和高：三个同样大小的圆柱拼成大圆柱时，高为30厘米，所以每个小圆柱的高是30÷3＝10（厘米）；表面积减少了60平方厘米是指4个圆柱的底面的面积之和，所以这个圆柱的底面积为：60÷4＝15（平方厘米），由此计算得出小圆柱的体积即可进行选择。
【详解】60÷4＝15（平方厘米）
30÷3＝10（厘米）
15×10＝150（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】抓住题干根据圆柱的拼组特点，得出每个小圆柱的底面积和高是解决本题的关键。
15. 在一个棱长6cm的正方体盒子中摆棱长2cm的正方体小方块，最多可以摆（ ）块。
A. 3B. 9C. 27D. 54
【答案】C
【解析】
【分析】在一个棱长6cm的正方体盒子中摆棱长2cm的正方体小方块，则每条棱长上可以摆6÷2＝3（块）小正方体，所以利用正方体的体积公式即可求出小正方体的总块数。
【详解】6÷2＝3（块）
3×3×3＝27（块）
故答案为：C
【点睛】抓住正方体摆小正方体的方法：先求出每条棱长上能摆的小正方体的块数，利用正方体的体积公式即可计算出小正方体的总块数。
16. 下面是四款毛衣中关于羊毛含量的表述。（ ）款毛衣的羊毛含量最高。
A. 羊毛含量占70%
B. 羊毛含量与其它成分的比是5∶3
C. 羊毛含量占
D. 羊毛含量是其它成分的2倍
【答案】A
【解析】
【分析】把四个选项中羊毛的含量都化成百分数，比较百分数的大小，即可确定哪款毛衣的羊毛含量最高。
【详解】A．羊毛含量占70%；
B．羊毛含量占×100%＝62.5%
C．羊毛含量占＝3÷8×100%＝37.5%
D．羊毛含量占×100%≈66.7%
70%＞66.7%＞62.5%＞37.5%
A款毛衣的羊毛含量最高。
故答案为：A
【点睛】掌握分数、比、百分数之间的互化是解题的关键。
17. 正方体的表面积与（ ）成正比例关系。
A. 棱长B. 体积C. 一个面的面积D. 6个面
【答案】C
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．正方体的表面积÷棱长的平方＝6（一定），商一定，所以正方体的表面积与棱长的平方成正比例关系，但与棱长不成比例；
B．正方体的表面积体积都是由棱长决定的，所以正方体的表面积与体积不成比例；
C．正方体的表面积÷一个面的面积＝6（一定），商一定，所以正方体的表面积与一个面的面积成正比例关系；
D．正方体的表面积÷6个面＝1个面的面积（不一定），商不一定，所以正方体的表面积与6个面不成比例。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
18. 有23个零件，其中22个质量相等，有1个是次品，次品质量轻一些，用天平秤，至少称（ ）次就能找出这个次品。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把23个零件分成（8、8、7）三组；
第一次称天平两边各放8个，有两种情况：如果天平平衡，则没称那7个里有1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的8个里有1个是次品。
天平平衡的情况：把没称的7个分成（3、3、1）三组，第二次称，天平两边各放3个，如果天平平衡，则没称的1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的3个里有1个是次品；把较轻的3个分成（1、1、1）三组，第三次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，则没称的1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品。
天平不平衡的情况：把较轻的8个分成（3、3、2）三组，第二次称，天平两边各放3个，有两种情况：
①如果天平平衡，则没称的2个里有1个是次品，把没称的2个分成（1、1）两组，第三次称，天平两边各放1个，天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品。
②如果天平不平衡，则较轻的那一端的3个里有1个是次品；把较轻的3个分成（1、1、1）三组，第三次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，则没称的1个是次品，如果天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品。
所以至少称3次就能找出这个次品。
故答案为：C
【点睛】此题考查了对找次品规律的灵活运用，关键是分成三组。
19. 如果两辆车同时配送，（ ）小时可以将这些快递送完。
A. B. 1C. 5D.
【答案】D
【解析】
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出两辆车的工作效率，最后利用“工作时间＝工作总量÷两辆车的工作效率之和”求出两辆车同时配送需要的配送时间，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
所以，小时可以将这些快递送完。
故答案为：D
【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
20. 小彤把一个半圆平均分成16份、拼成一个新的图形（如下图）。这个新图形的周长与半圆周长相比，（ ）。
A. 半周长更长B. 新图形的周长更长
C. 一样长D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形可知，半圆的周长等于这个圆的周长的一半加上这个圆的直径；把这个半圆平均分成16份，拼成一个近似一个平行四边形，上边边长是这个圆周长的，下边的边长是这个圆的，也就是这个圆的周长的＋＝，即这个圆的周长的一半；四边形的左右两条边是这个圆的半径，这个四边形的周长等于这个圆的周长的一半加上这个圆的直径，由此可知，半圆的周长与拼成的四边形周长相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，小彤把一个半圆平均分成16份、拼成一个新的图形（如下图）。这个新图形的周长与半圆周长相比，两图形的周长一样长。
故答案选：C
【点睛】本题考查图形的分割和拼接，根据圆的图形分割的特征，进行解答。
三、计算。
21. 解方程和比例。
（1）x－x＝ （2）∶12＝x∶
【答案】（1）x＝2；（2）x＝
【解析】
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以；
（2）根据比例的基本性质把式子转换为12x＝，再根据等式的性质，方程两边同时除以12。
【详解】（1）x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝2
（2）∶12＝x∶
解：12x＝
12x＝
12x÷12＝÷12
x＝
22. 计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。
（1）12×[680÷（23＋17）] （2）×1.25××8 （3）（＋－）×24
（4）÷－× （5）4.6×＋7.4÷ （6）（）
【答案】（1）204；（2）30；（3）0；
（4）；（5）5；（6）
【解析】
【分析】（1）根据运算顺序，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法；
（2）根据乘法交换律和结合律，把式子转化为（×）×（1.25×8）进行简算；
（3）根据乘法分配律，把式子转化为×24＋×24－×24进行简算；
（4）根据运算顺序，先算除法和乘法，再算减法；
（5）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为4.6×＋7.4×，再根据乘法分配律进行简算；
（6）根据运算顺序，先算小括号里面的加法，再算除法，最后算括号外面的加法。
【详解】（1）12×[680÷（23＋17）]
＝12×[680÷40]
＝12×17
＝204
（2）×1.25××8
＝（×）×（1.25×8）
＝3×10
＝30
（3）（＋－）×24
＝×24＋×24－×24
＝14＋9－23
＝23－23
＝0
（4）÷－×
＝－
＝
（5）4.6×＋7.4÷
＝4.6×＋7.4×
＝×（4.6＋7.4）
＝×12
＝5
（6）（）÷＋
＝÷＋
＝＋
＝
四、解答题。
23. 按要求在下面的方格中画一画，并完成填空。
（1）画出图①向下平移6格后的图形，平移后点B＇的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出图②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形和向右平移5格后的图形。
（3）画出图③按3∶1放大后的图形。
【答案】（1）见详解；（4，5）
（2）见详解
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）根据平移的特征，把图①的四个顶点分别向下平移6格，再依次连接各点即可。再根据用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，表示出B＇的位置即可。
（2）根据旋转的特征，先把图②与点O相交的两条边，绕点O顺时针旋转90°，再根据平行四边形的特点补充完整即可。
根据平移的特征把图②的四个点分别向右平移5格，再依次连接各点即可。
（3）根据图形放大的意义，把图③的两条直角边分别扩大到原来的3倍，即可画出放大后的图形。
【详解】（1）图①向下平移6格后的图形如图中红色部分，平移后点B＇的位置用数对表示是（4，5）。
（2）图②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形如图中绿色部分；
图②向右平移5格后的图形如图中蓝色部分。
（3）放大后的直角三角形的底是：3×3＝9
放大后的直角三角形的高是：2×3＝6
图③按3∶1放大后的图形如下图（图中黄色部分）。
【点睛】掌握作旋转后的图形、作平移后的图形、作放大后的图形的作图方法以及用数对表示位置的方法是解题的关键。
24. （1）观察图1的立体图形，连一连。
（2）小生在观察图1的立体图形时，看到的图形的边长如图2，请你求出该立体图形的体积。
【答案】（1）见详解
（2）454.64立方厘米
【解析】
【分析】（1）从前面看到左面三角形在正方形上，右面一个长方形；从左面看到三角形的下方是一个正方形，后面被遮住一个长方形；从右面看到大长方形和一个被遮住一部分的三角形；据此连线。
（2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算出各立体图形的体积，再相加即可。
【详解】（1）
（2）圆锥的体积：
×3.14×（4÷2）2×3
＝×3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
正方体的体积：
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
圆柱的体积：
3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（立方厘米）
216＋12.56＋226.08
＝228.56＋226.08
＝454.64（立方厘米）
答：立体图形的体积是454.64立方厘米。
【点睛】本题考查从不同方向观察几何体，以及掌握正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
25. 甲、乙两车同时从相距360千米的A、B两地相对开出，4小时后相遇。已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？
【答案】40千米
【解析】
【分析】相遇时两车行路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再用速度和减去甲车速度，可以计算出乙车每小时行多少千米。
【详解】360÷4－50
＝90－50
＝40（千米）
答：乙车每小时行40千米。
【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用速度和＝路程÷相遇时间，速度和－甲车速度＝乙车速度，列式计算。
26. 刘老师家准备买一套商品房，房子总价是300万元。若一次性付清，则可以打九五折；若分期付款，则需交首付款120万元，且每月有7500元房贷，需还20年。选择贷款买房比一次性付清最终要多交多少钱？
【答案】15万元
【解析】
【分析】一次性付清需要（300×95%）万元，分期付款需要1200000＋7500×20×12元，据此计算并相减即可。
【详解】1200000＋7500×20×12－3000000×95%
＝1200000＋150000×12－2850000
＝1200000＋1800000－2850000
＝3000000－2850000
＝150000（元）
答：选择贷款买房比一次性付清最终要多交15万元。
【点睛】此题主要考查了折扣的意义，要熟练掌握。
27. 某市的出租车收费标准如表。小亮乘坐出租车到相距8km的图书馆，需要车费多少元？
【答案】27.5元
【解析】
【分析】根据题意，可用总路程8km减去3km，计算出超过3km后行驶的路程，然后计算出超过3km路程需要的钱数，最后再加10元即可。
【详解】（8－3）×3.5＋10
＝5×3.5＋10
＝17.5＋10
＝27.5（元）
答：需要车费27.5元。
【点睛】此题考查了收费问题，解答此题的关键是确定超过3km行驶的路程及其需要的钱数，然后再用超过3km的钱数加10元即可。
28. 一袋大米，吃了，正好还剩12千克。这袋大米重多少千克？
【答案】30千克
【解析】
【分析】把这袋大米的总质量看作单位“1”，吃了，还剩12千克是总质量的（1－），单位“1”未知，用还剩的大米质量除以（1－），就是这袋大米的总质量。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝30（千克）
答：这袋大米重30千克。
【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
29. 用五块玻璃做一个鱼缸，这个鱼缸的底面积是多少？它能装多少升水？（玻璃的厚度不计）
【答案】15平方分米；30升
【解析】
【分析】把长是5分米，宽是3分米的长方形做鱼缸的底面；根据长方形面积＝长×宽，可以计算出这个鱼缸的底面积是多少。根据长方体的长是5分米，宽是3分米，高是2分米，长方体的容积＝长×宽×高，可以计算出它能装多少升水。
【详解】5×3＝15（平方分米）
5×3×2
＝15×2
＝30（立方分米）
30立方分米＝30升
答：这个鱼缸的底面积是15平方分米，它能装30升水。
【点睛】本题解题关键是确定所做鱼缸的长、宽、高各是多少，每个长方形应该是鱼缸的哪个面，再根据长方体容积的计算方法，求出它能装多少升水。
30. 如图某区地形分布图。
（1）该区的平原面积是80平方千米，则该区的山地面积是多少平方千米？
（2）该区的山地面积比平原面积多百分之几？
（3）你还能提出什么数学问题并解决？
【答案】（1）128平方千米
（2）60%
（3）提问：该地区的湖泊面积是多少平方千米；67.2平方千米
【解析】
【分析】（1）把该地区的总面积看作单位“1”，其中平原面积是80平方千米，占总面积的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总面积，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出山地面积。
（2）把该地区的平原面积看作单位“1”，先用减法求出该区的山地面积比平原面积多多少平方千米，然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答。
（3）答案不唯一。提出的问题是：该地区的湖泊面积是多少平方千米？根据求一个数是百分之几是多少，用乘法解答。
【详解】（1）80÷25%＝320（平方千米）
320×40%＝128（平方千米）
答：该区山地面积是128平方千米。
（2）（128－80）÷80×100%
＝48÷80×100%
＝0.6×100%
＝60%
答：该区的山地面积比平原面积多60%。
（3）提问：该地区的湖泊面积是多少平方千米？（答案不唯一）
320×21%＝67.2（平方千米）
答：该地区的湖泊面积是67.2平方千米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
3km以内
超过3km的部分
10元
每千米3.5元
3km以内，不足3km按3km计
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