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云南省下关第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
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这是一份云南省下关第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题，文件包含答案下关一中2023docx、下关一中2023docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
试卷满分150分 考试时间 120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．已知集合A＝{x|1A．(0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．(1,2]
2．命题：“∀x∈(－1,1)，都有x2<1”的否定是( )
A．∀x∈(－1,1)，都有x2≥1
B．∀x∉(－1,1)，都有x2≥1
C．∃x∈(－1,1)，使得x2≥1
D．∃x∉(－1,1)，使得x2≥1
3．函数f(x)＝eq \r(x＋3)＋eq \f(1,x＋1)的定义域为( )
A．{x|x≥－3且x≠－1} B．{x|x>－3且x≠－1}
C．{x|x≥－1} D．{x|x≥－3}
4．，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
6．函数f(x)＝sin 2x＋eq \r(3)cs 2x的最小正周期为( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2) C．π D．2π
7．函数f(x)＝lg3x＋x3－9的零点所在区间是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
8．设、、依次表示函数， ，
的零点，则、、的大小关系为（ ）．
A．B．C．D．
多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．下列各式中，值为的是（ ）
A． B．
C． D．
11．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数具有以下哪些性质（ ）
A．最大值为，图象关于直线对称 B．图象关于y轴对称
C．最小正周期为 D．图象关于点成中心对称
12.设函数，若，且，则的值可以是（ ）
A.4 B.5 C. D.6
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．lg24＋lg42＝________.
14．设x>0，y>0，x＋y＝4，则eq \f(1,x)＋eq \f(4,y)的最小值为________．
15．已知，则__________.
16．设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则 的值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知集合，集合.
（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的对称中心；
（2）当时，求函数的值域．
19．（本小题满分12分）
在中，内角、、的对边分别为、、，已知．
（1）求的值；
（2）若，，求的面积．
20．（本小题满分12分）
某手机生产商计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）手机，需另投人成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.5万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润销售额成本）
（2）2023年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?
（本小题满分12分）
已知函数，，.
（1）若，使得方程有解，求实数的取值范围；
（2）若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围；
（3）设，记为函数在上的最大值，求的最小值.
22．（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.
(1)令，判断函数的奇偶性；
(2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
试卷满分150分 考试时间 120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．已知集合A＝{x|1
2．命题：“∀x∈(－1,1)，都有x2<1”的否定是( )
A．∀x∈(－1,1)，都有x2≥1
B．∀x∉(－1,1)，都有x2≥1
C．∃x∈(－1,1)，使得x2≥1
D．∃x∉(－1,1)，使得x2≥1
3．函数f(x)＝eq \r(x＋3)＋eq \f(1,x＋1)的定义域为( )
A．{x|x≥－3且x≠－1} B．{x|x>－3且x≠－1}
C．{x|x≥－1} D．{x|x≥－3}
4．，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
6．函数f(x)＝sin 2x＋eq \r(3)cs 2x的最小正周期为( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2) C．π D．2π
7．函数f(x)＝lg3x＋x3－9的零点所在区间是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
8．设、、依次表示函数， ，
的零点，则、、的大小关系为（ ）．
A．B．C．D．
多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．下列各式中，值为的是（ ）
A． B．
C． D．
11．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数具有以下哪些性质（ ）
A．最大值为，图象关于直线对称 B．图象关于y轴对称
C．最小正周期为 D．图象关于点成中心对称
12.设函数，若，且，则的值可以是（ ）
A.4 B.5 C. D.6
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．lg24＋lg42＝________.
14．设x>0，y>0，x＋y＝4，则eq \f(1,x)＋eq \f(4,y)的最小值为________．
15．已知，则__________.
16．设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则 的值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知集合，集合.
（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的对称中心；
（2）当时，求函数的值域．
19．（本小题满分12分）
在中，内角、、的对边分别为、、，已知．
（1）求的值；
（2）若，，求的面积．
20．（本小题满分12分）
某手机生产商计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）手机，需另投人成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.5万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润销售额成本）
（2）2023年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?
（本小题满分12分）
已知函数，，.
（1）若，使得方程有解，求实数的取值范围；
（2）若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围；
（3）设，记为函数在上的最大值，求的最小值.
22．（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.
(1)令，判断函数的奇偶性；
(2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
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