北师大版八年级下册1 等腰三角形当堂检测题

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形当堂检测题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（ ）
A．16B．27C．16或27D．21或27
2．如图，在的方格中，A，B两点都在小方格的格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，那么点C的个数最多是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图所示是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度，为支柱即底边的中线、两根支撑架、，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角B．等角对等边
C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”
5．若等腰三角形的周长是24，一边长是6，则它的腰长是（ ）
A．6B．12C．9D．6或9
6．如图，，点，，…在射线上，点，，…在射线上，，，…均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（ ）
A．2024B．4042C．D．
7．如图，在中，，，D为的中点，点E、F分别在、边上运动（点E不与点A、C重合）且保持，连接，在此运动变化过程中，的最大值为（ ）
A．3B．C．6D．9
8．如图，等腰，于点D．点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④；其中正确的是（ ）
A．①③④B．①③C．②④D．①②③④
二、填空题
9．中，，若，则 ．
10．如图，在直角坐标系中，的顶点A在轴上，顶点在轴上，，，点的坐标为，点和点关于成轴对称，且交轴于点．则点的坐标为
11．如图，等边中，点分别在边上，把沿直线翻折，使点落在点处，分别交边于点．如果测得，那么 ．

12．如图，是等边三角形，过边上一点D作的平行线交于E，则的三个内角 等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）
13．如图，在钝角中，，，设，，过点的射线交于点，点在延长线上，且，，请写出、和满足的数量关系： ．
三、解答题
14．如图，在中，，D、E为边上的两点，且，，是等边三角形．
(1)求证：；
(2)求的度数．
15．如图，，， ，点恰好落在边上．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
16．如图，在中，分别为上的点，且满足．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)连接，试判断与的位置关系，并证明．
17．如图1，在等边三角形中，点D是边上的一点，点E是延长线上的一点，且．

(1)【特例探究】如图2，当D是的中点时，求的度数．
(2)【猜想证明】小兵由图2发现，进而猜想：当D是边上的任意一点时，．请你利用图1帮助小兵证明这个结论．
(3)【拓展应用】如图3，当D是边上的任意一点时，取的中点F，连结，，求的度数．
18．如图，在中，，，若E是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角三角形，且，连接．
(1)求证：；
(2)试探究、和之间的数量关系，并说明理由；
(3)把点E是延长线上一点改成点E是直线上一点，其它条件不变，连接，若，，直接写出的值．
参考答案：
1．B
2．C
3．B
4．D
5．C
6．D
7．B
8．A
9．12
10．/
11．
12．都
13．
14．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
15．（1）证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
16．（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2），证明如下：
∵是等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又：，，
∴，
∴，
∵，
∴．
17．（1）解：等边三角形，
，
，
D是的中点，
，
，
，
；
（2）证明：取，连接，如图所示：，
AI
为等边三角形，
，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）解：延长至，使，连接，如图所示：

F为的中点，
，
在与中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
．
18．（1）证明：∵是等腰直角三角形，
∴，，
又∵，则，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴，
∴．
由勾股定理可得：，
又∵是等腰直角三角形，则，，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴，，，
①当点在的延长线上，且等腰直角在上方时，连接，
由（1）（2）可知，，，
设，则，
∴，
解得：（负值舍去），即：，
∴；
②当点在的延长线上，且等腰直角在下方时，连接，
∵，则，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
即，
∴，
则，可得；
③当点在的延长线上，且等腰直角在上方时，连接，
同理，可得，，，
则，可得；
④当点在的延长线上，且等腰直角在下方时，连接，
同理，可得，，，
则，可得，
∴；
综上所述，的值为或3或或1