67，辽宁省葫芦岛市绥中县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

这是一份67，辽宁省葫芦岛市绥中县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将符合要求的答案的序号涂在答题卡上）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. B. 0的倒数是0C. 4的平方根是2D. 的相反数是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数的性质，根据实数的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．，原式不正确，故本选项不符合题意；
B．0没有倒数，原说法不正确，故本选项不符合题意；
C．4的平方根是，原说法不正确，故本选项不符合题意；
D．的相反数是，原说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 若a＜b，则下列变形错误的是（ ）
A. a-2＜b-2B. 2a+1＜2b+1C. -2a＜-2bD. ＜
【答案】C
【解析】
【分析】利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A．若a＜b，则a-2＜b-2，故选项正确，不符合题意；
B．若a＜b，则2a+1＜2b+1，故选项正确，不符合题意；
C．若a＜b，则-2a＞-2b，故选项错误，符合题意；
D．若a＜b，则＜，故选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
3. 已知与互为相反数，则的平方根是（ ）
A. B. C. D.
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【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性求出的值，再求出的值，由平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：由题意得，，而，，
∴，，
解得，，
∴，
∴的平方根是，
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根、偶次方的非负性，根据算术平方根、偶次方的非负性列出一元一次方程是解答本题点的关键．
4. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4
【答案】C
【解析】
【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．
【详解】因为x=2，x+y=3，
所以2+y=3,
解得y=1，
所以2x+y=5，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（ ）
A. m＜﹣1B. m＜2C. m＞2D. ﹣1＜m＜2
【答案】A
【解析】
【详解】根据题意，得：，解得m＜﹣1，
故选A．
6. 某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100名学生进行调查，这一问题中的样本是（ ）
A. 100B. 被抽取的100名学生的意见
C. 被抽取的100名学生D. 全校学生的意见
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．
【详解】解：某校为了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对学校100名学生进行调查，样本是被抽取的100名学生的意见．
故选：．
7. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 若两个角的和为，则这两个角为邻补角
B. 相等的角是对顶角
C. 同旁内角相加为
D. 平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】D
【解析】
【分析】利用邻补角的定义、对顶角的定义、平行线的性质及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、若两个角的和为，故原命题是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；
C、两直线平行，同旁内角相加为，故原命题是假命题，不符合题意；
D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题是真命题，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理．
8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位长度得到点N，若点N在y轴上，则点M的坐标为（ ）
A. （1，5）B. （－1，3）C. （－1，5）D. （1，3）
【答案】C
【解析】
【分析】先求出平移后点的坐标，再根据轴上的点横坐标为0列出方程求出的值，再将的值代入求出点的坐标．
【详解】解：∵点向右平移1个单位长度得到点
∴点
∵点在轴上
∴
∴
∴点的坐标为
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握点的平移和轴上点的特征是解答本题的关键．
9. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知ABCD，∠BAE＝91°，∠DCE＝124°，则∠AEC的度数是（ ）
A. 29°B. 30°C. 31°D. 33°
【答案】D
【解析】
【分析】延长DC，交AE于点M，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠CME的度数，再利用三角形的外角性质可求出∠AEC的度数．
【详解】解：延长DC，交AE于点M，如图所示：
∴AB∥CD，
∴∠CME＝∠BAE＝91°，
∴∠AEC＝∠DCE﹣∠CME＝124°﹣91°＝33°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质、平行线的性质，合理作出辅助线寻找角的数量关系是解题的关键．
10. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，得到下列结论：
①∠2=∠3；
②如果∠3=60°，则AC∥DE；
③如果BC∥AD，则∠2=45°；
④如果∠CAD=150°，则∠4=∠C．
其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】①由题知：∠DAE=∠2+∠3=90°，但∠2=∠3无法得证；
②欲证AC∥DE，需证∠1=∠E，即证∠1=60°；
③欲求∠2，可求∠3；
④欲证∠4=∠C，可证AC∥DE，即证∠1=∠E=60°．
【详解】解：①由题知：∠DAE=∠2+∠3=90°，但∠2=∠3无法得证，
故①不正确；
②由题意知：∠E=60°，∠CAB=∠1+∠2=90°，∠EAD=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故②正确；
③由题意知：∠B=45°，∠EAD=∠2+∠3=90°，
∵BC∥AD，
∴∠B=∠3=45°，
∴∠2=45°，故③正确；
④∵∠CAD=∠EAD+∠1=150°，∠EAD=90°，∠E=60°，
∴∠1=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠C=∠4，故④正确；
综上：正确的有②③④，共3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解决本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 的立方根是_____，的绝对值是 ______．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】根据算术平方根、立方根以及绝对值的定义解答即可．
【详解】解：，
∴的立方根是2，
的绝对值是．
故答案为：2，．
【点睛】本题考查了实数的性质，掌握算术平方根、立方根以及绝对值的定义是解题的关键．
12. 语句“x的4倍与3的和不大于6”用不等式表示为____________．
【答案】
【解析】
【分析】x的4倍是，不大于6即为小于等于6，由此列出不等式即可．
【详解】解：语句“x的4倍与3的和不大于6”用不等式表示为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．
13. 若线段AB∥x轴，且A（2，m），B（3，1），则m的值为 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同，即可求解．
【详解】解：∵线段AB∥x轴，且A（2，m），B（3，1），
∴m的值为1
故答案为：1
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，理解平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同是解题的关键．
14. 一件衬衫进价50元，问定价至少是多少元，打八折后才不会亏本？设定价为x元，列出关于x的一元一次不等式：____________．
【答案】
【解析】
【分析】利用售价＝定价×折扣率，结合售价不低于进价，可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
15. 给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20．若组距为2，则这组数据应分成________组．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查组距、组数之间的关系等知识，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数．
【详解】解：∵，，
∴分成的组数7组，
故答案为：7．
16. 如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，则∠DON的度数是__________．
【答案】##65度
【解析】
【分析】先根据对顶角相等，得出，再根据OM平分∠BOD得出，最后根据∠MON是直角，即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵OM平分∠BOD，
∴，
∵∠MON是直角，
∴．
故答案为∶ ．
【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，熟练掌握对顶角性质和角平分线的定义，是解题的关键．
17. 若是二元一次方程，那么a、b的值分别是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义和利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．根据未知数的次数是1列方程组求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
解得 ．
故答案为：2，1．
18. 下列说法中：①座位是4排2号；②某城市在东经，北纬；③某校在文化路229号；④甲地距乙地．其中能确定位置的有________．（填序号即可）
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题考查了用有序数对确定位置，掌握坐标、距离与方向等确定位置方法是解题的关键．根据确定位置需要一个有序数对分别分析即可．
【详解】①座位是4排2号，能确定位置；
②某城市在东经，北纬，能确定位置；
③某校在文化路229号，能确定位置；
④甲地距乙地，不能确定位置．
故答案为：①②③．
三．简答题： （共66分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：将各项化简后，进行运算即可.
试题解析：原式
20. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法求解即可．
【详解】解：原方程组可整理得，
得：，
解得：，
把代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
21. 解不等式组把解集在数轴上表示出来．并写出其整数解

【答案】，图见解析，整数解为3，4，5，6，7，8
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示，再结合数轴找出整数解即可．
【详解】，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
故不等式组的解集为：，
把解集在数轴上表示出来为：

则整数解：3，4，5，6，7，8．
22. 用方程组解决问题：
某校初一（1）班30名同学为“希望工程”捐款，共捐款300元，捐款情况如下表：
问：捐5元和10元的人数各是多少？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．设捐5元有x人，捐10元有y人，根据捐款钱数和人数分别列方程组成方程组求解即可．
【详解】设捐5元有x人，捐10元有y人，
由题意得：，
解得．
答：捐5元和10元的人数分别是2人和13人．
23. 已知：如图，在中，于点，过点作，垂足为，过点作交于点．

（1）请你补全图形；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析图；
（2）见解析．
【解析】
分析】（）根据题意，完成几何图形；
（）根据垂直的定义和平行线的判定得到，则，再由得到，于是有．
【小问1详解】
如图，
【小问2详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质和垂线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质及其应用．
24. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型只写一项”的随机抽样调查，相关数据统计如图：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．
（3）已知该校共有学生700人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？
【答案】（1）200；（2）作图见解析；；（3）140
【解析】
【分析】（1）用其他的人数除以百分比即可；
（2）用乘以所占百分比即可；
（3）用样本估计总体即可；
【详解】（1）（名）；
（2）科幻书的人数为：（人），
科幻书所占百分比为：；
补全图形如下：
扇形统计图中小说所对应的圆心角为：
（3）最喜欢看小说的人为：（人）；
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，准确分析计算是解题的关键．
25. 已知：

（1）在坐标系中描出各点，画出．
（2）求的面积；
（3）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
（4）将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出平移后的图形．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）的坐标为或
（4）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-平移变换，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式确定长度，分两种情况求解即可；
（4）根据平移的性质画出图形即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
过点向轴作垂线，垂足为，
，
，
，
，

．
【小问3详解】
，
即：，
解得：，
∵点在轴上，
∴的坐标为或．
【小问4详解】
如图所示，即为所求．

26. （1）如图1，已知，，求的度数．
（2）如图2，，点P在上方，问之间有何数量关系？并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，已知，，的平分线和的平分线交点G，求的度数．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）延长交于点G，利用平行线的性质可得，再利用平角定义可得，然后利用三角形的外角进行计算即可解答；
（2）设与交于点M，先利用三角形的外角可得，再利用平行线的性质可得，然后利用等量代换可得，即可解答；
（3）利用（2）的结论可得，再利用角平分线的性质可得，然后利用（2）的结论可得，进行计算即可解答．
详解】解：（1）延长交于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴的度数为；
（2），
理由：如图：设与交于点M，
∵是的一个外角，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）由（2）可得：，
∴，
∵平分，平分，
∴，
由（2）得：，
∴
，
∴的度数为．捐款/元
2
5
10
15
人数
5
10