69，山东省聊城市茌平区茌平区实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份69，山东省聊城市茌平区茌平区实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（2023年10月）
一、选择题（共12个小题，每题3分，总分36分）
1．在中，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若是锐角，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，若的长度为6，则的长度为（ ）
A．4 B．9 C．12 D．13.5
4．如图，已知点分别在的边上，下列条件中，不能推出的是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，则的周长为（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A．21 B．28 C．34 D．42
6．如图，在中，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．以原点为位似中心，把缩小为原来的后得到，若点坐标为，则的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．在锐角中，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，线段在第二象限，点的坐标为与轴的夹角为，则（ ）
A． B． C． D．
10．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为20米，，求斜坡的长．（结果精确到米）（参考数据：）
A．9 B．10 C．11 D．12
11．如图，在Rt中，，延长到，使，连接，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段和的端点都在网格线的交点上，若与相交于点，则（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题（共5个小题，每题3分，总分15分）
13．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为__________．
14．如图，在长，宽的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为__________．
15．如图，在矩形中，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值是__________．
16．如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是__________．
17．小明发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得米，米，与地面成角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为__________米。
三、解答题（共8个小题，总分69分）
18．（8分）（1）（4分）
（2）（4分）
19．（7分）如图，，且，求证：．
20．（7分）小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一长度为1米的标杆，测得其影长为0.8米，同时旗杆投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墙上，测得旗杆与建筑物的距离为10米，旗杆在墙上的影高为2米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度．
21．（8分）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在地北偏东地北偏西方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立即去求助，求牧民区到公路的最短距离．
22．（8分）如图，是一块锐角三角形余料，边长，高，现在要把它加工成长方形零件，且满足在上，、分别在上，求矩形的面积。
23．（10分）已知，动点从点开始在线段上以每秒2个单位的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点移动时间为秒．
当为何值时，以点为顶点的三角形与相似？
24．（9分）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
图1 图2 图3
（1）如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．
（2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：）
25．（共12分）
图1 图2 图3
基础巩固
（1）如图1，在中，为上一点，．
求证：
尝试应用
（2）如图2，在平行四边形中，为上一点，为延长线上一点，，若，求的长。
拓展提高
（3）如图3，在菱形中，是上一点，是内一点，，写出线段与线段之间的数量关系，并说明理由。
答案
一、选择题（共12个小题，每题3分，总分36分）
二、填空题（共5个小题，每题3分，总分15分）
13． 14．8 15． 16．8 17．
三、解答题（共8个小题，总分69分）
18．（8分）（1）（4分）
（2）（4分）
19．（7分）证明：
即
20．（7分）解：过点作于点，由已知得即
∴14.5米
答：旗杆的高度为14.5米
21．（8分）解：由已知得 设，则
在Rt中，
解得
答：牧民区到公路的最短距离千米
22．（8分）解：长方形零件
设，则
解之得，
23．（10分）解：由题意可得
①当时，即
②当时，即．
所以，当或时，以点为顶点的三角形与相似
24．（1）解：如图所示：
由题意知，
在Rt中，，则，即，
；
（2）解：如图所示：
在Rt中，，
在Rt中，，
，
解得，
气球离地面的高度．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
C
B
C
D
B
B
A
D
25．
（1）证明：
（2）∵四边形是平行四边形
（3）理由：如图，延长交于，
四边形是平行四边形