86，2023年山东省济南市长清区崮云湖初级中学中考数学二模补偿训练试题

这是一份86，2023年山东省济南市长清区崮云湖初级中学中考数学二模补偿训练试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，水平放置的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
2． 华为Mate60Pr手机是全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，
这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3 .如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，
那么∠1的度数为（ ）

A．50°B．60°C．70°D．80°
4 .实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．B．
C．D．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6. 下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8． 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，
其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A. B. C. D.
9． 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）

A．B．3C．4D．5
10． 如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，
同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．
设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），
则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11．因式分解： ．
12 .已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
13 .围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，
每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，
则盒子中棋子的总个数是 ．
14． 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．

15 .某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，
经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．

16 .如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，
将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=__________．

三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：．
解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19 .如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线上，，求证：．

20．为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试，
该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），
并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
a . 八年级的频数分布直方图如下：
（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b . 八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 、81、 82 、83、 84、 84、84、84、84、85、85、 86、86.5、87、88、89.5
c． 七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
表中m的值为 ；
(2) 在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，
在 年级排名更靠前，理由是 ；
若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，
预估八年级分数至少达到 分的学生才能入选；
若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．
21.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．
已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，
安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．

(1)真空管上端B到水平线AD的距离．
(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）
参考数据：，，，，，
22 . 如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，
交CB的延长线于点G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O半径．

23 . 第19届杭州亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，
如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，
拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，
其中乙规格比甲规格每套贵20元．

(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
24 . 定义：在平面直角坐标系中，过点P，Q分别作x轴，y轴的垂线所围成的矩形，
叫做P，Q的“关联矩形”，如图所示．
已知点A（﹣2，0）
①若点B的坐标为（3，2），则点A，B的“关联矩形”的周长为 ．
②若点C在直线y＝4上，且点A，C的“关联矩形”为正方形，求直线AC的解析式．
已知点M（1，﹣2），点N（4，3），若使函数的图象与点M、N的“关联矩形”有公共点，
求k的取值范围．
25．如图，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，若点M为直线BC上方抛物线一动点（与点B、C不重合），作MN平行于y轴，交直线BC于点N，当线段MN的长最大时，请求出点M的坐标；
(3)如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当时，请求出点Q的坐标．
26 .在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，
连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．
（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；
（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：
①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；
②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．

2023年山东省济南市长清区崮云湖中学九中考数学二模补偿训练试题 参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．【答案】D 2．【答案】C 3 【答案】C 4 .【答案】D 5．【答案】D
6. 【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】B 9． 【答案】D 10．【答案】B
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11．【答案】 12 .【答案】3 13 .【答案】
14．【答案】 15 .【答案】20 16 .【答案】
三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：
．
18.解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，

原不等式组的解集是，
∴整数解为0，1，2．
19 证明：∵四边形是平行四边形，
∴，,
∴
∵，
∴,
∴．
20．解：（1）八年级共有50名学生，第25， 26名学生的成绩为83分，84分，
∴m= = 83.5(分)；
故答案为： 83.5；
（2）在八年级排名更靠前，理由如下：
∵八年级的中位数是83.5分，七年级的中位数是85分，
∴该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，
∴在八年级排名更靠前；
故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；
（3）根据题意得： ×50=15(人)
则在抽取的50名学生中，必须有15人参加建党知识竞赛，
所以至少达到88分；
故答案为： 88；
（4）因为成绩85分及以上有20人，
所以300= 120(人)，
所以八年级达到优秀的人数为120人．
21.解:（1）如图，过B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，
∵sin∠BAF＝，
∴BF＝ABsin∠BAF＝3sin37°≈1.8．
∴真空管上端B到AD的距离约为1.8米．
（2）在Rt△ABF中，
∵cs∠BAF＝，
∴AF＝ABcs∠BAF＝3cs37°≈2.4，
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF＝CD，BC＝FD，
∵EC＝0.5米，
∴DE＝CD−CE＝1.3米，
在Rt△EAD中，
∵tan∠EAD＝，
∴，
∴AD＝3.25米，
∴BC＝DF＝AD−AF＝3.25−2.4＝0.85≈0.9
∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．
，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF＝CD，BC＝FD，
∵EC＝0.5米，
∴DE＝CD−CE＝1.3米，
在Rt△EAD中，
∵tan∠EAD＝，
∴，
∴AD＝3.25米，
∴BC＝DF＝AD−AF＝3.25−2.4＝0.85≈0.9
∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．
22 . 解：（1）连接OE．
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C；
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠C，
∴∠A＝∠OEC，
∴OE∥AB，
∵BA⊥GE，
∴OE⊥EG，且OE为半径；
∴EG是⊙O的切线；
（2）∵BF⊥GE，
∴∠BFG＝90°，
∵，GB＝4，
∴，
∵BF∥OE，
∴△BGF∽△OGE，
∴，
∴，
∴OE＝4，
即⊙O的半径为4．

23 .（1）解：设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．
．
答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．
（2）解：设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元
根据题意，得
，
解得，
，
，
随的增大而增大．
当时，最小值．
故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．
24 .解：（1）①点A，B的“关联矩形”的长为3﹣（﹣2）＝5，宽为2﹣0＝2，
∴周长为（5+2）×2＝14．
②点A，C的“关联矩形”为正方形时点C有两个，C1（2，4），C2（﹣6，4），如图所示：
设直线AC1的解析式为y＝k1x+b1，则
， ∴，
∴直线AC1的解析式为y＝x+2；
设直线AC2的解析式为y＝k2x+b2，则
， ∴，
∴直线AC2的解析式为y＝﹣x﹣2；
∴直线AC的解析式为y＝x+2或y＝﹣x﹣2．
如图所示：
当k＞0时，若函数的图象过点N（4，3），则k＝12，所以0＜k≤12；
当k＜0时，若函数的图象过点（4，﹣2），则k＝﹣8，所以﹣8≤k＜0；
∴若使函数的图象与点M、N的“关联矩形”有公共点，
k的取值范围为﹣8≤k＜0或0＜k≤12．
25．（1）解：∵抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），
∴函数的表达式为：y＝﹣（x＋1）（x﹣3）＝﹣x2＋2x＋3；
（2）解：当 时， ，
∴C（0，3），
设直线BC的解析式为 ，
把点B（3，0），C（0，3）代入得：
，解得： ，
∴直线BC的解析式为y＝-x＋3，
设M的坐标（m，-m2＋2m＋3），则N（m，-m＋3），
∴MN＝-m2＋2m＋3-（- m＋3）＝- m2＋3m＝ -（m -）2＋，
当m ＝时，MN的长度最大，
此时M（，）；
（3）如图，过点Q作QH⊥y轴于点H，连接PC，
∵ ，
∴点P坐标（1，4），
∵点B（3，0），C（0，3），
∴PC＝，PB＝，BC＝，
∴ ，
∴△PBC为直角三角形，
∴tan∠PBC＝，
设点Q（x，﹣x2＋2x＋3），
∵，
则，
解得：x＝0或5或﹣1（舍去0），
故点Q（﹣1，0）或（5，﹣12）．
26 .解:（1）k＝1，
理由如下：如图1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，BA＝BC，DA＝DE，
∴△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴∠DAB＝∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS）
∴EC＝DB，即k＝1；
（2）①k值发生变化，k＝，
∵∠ABC＝∠ADE＝90°，BA＝BC，DA＝DE，
∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴，，∠DAE＝∠BAC＝45°，
∴，∠DAB＝∠EAC，
∴△EAC∽△DAB，
∴，即EC＝BD，
∴k＝；
②作EF⊥AC于F，
设AD＝DE＝a，则AE＝a，
∵点E为DC中点，
∴CD＝2a，
由勾股定理得，AC＝，
∵∠CFE＝∠CDA＝90°，∠FCE＝∠DCA，
∴△CFE∽△CAD，
∴，即，
解得，EF＝，
∴AF＝，
则tan∠EAC＝．年级
平均数
中位数
众数
七年级
87.2
85
91
八年级
85.3
m
90